第1部分 數(shù)與式 知識點

九年級數(shù)學(xué)組第一部分數(shù)與式整理：許楊飛審核：徐陽陽PAGEPAGE1第1課時實數(shù)的概念與運算1、實數(shù)的分類（1）按定義分類（2）按正負性分類有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。2、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系。3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。數(shù)的相反數(shù)是—；若和互為相反數(shù)，則+=0。4、絕對值：在數(shù)軸上，表示數(shù)的點到原點的距離，叫做數(shù)的絕對值，記作。正數(shù)的絕值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。即5、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。數(shù)的倒數(shù)是；若和互為倒數(shù)，則6、科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成，為不等于0的整數(shù)）形式的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。7、近似數(shù)與有效數(shù)字：一個與實際值很接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，近似數(shù)由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的這位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。8、平方根、算術(shù)平方根、立方根：（1）若，則稱為的平方根，記作，其中叫做的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。同樣，則稱為的立方根，記作，0的立方方根是0。（2）一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。負數(shù)沒有平方根。一個數(shù)的立方根只有一個。9、實數(shù)的大小比較：（1）數(shù)軸表示法：將兩個實數(shù)分別表示在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）代數(shù)比較法：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。（3）根式比較：若＞≥0，則＞。10、實數(shù)的運算：（1）實數(shù)的運算法則：①加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)之和等于0。②減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。③乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；0乘任何數(shù)都得0。④除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除（除數(shù)不為0）；除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。⑤實數(shù)的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方，其運算順序為：先算乘方、開方，再算乘、除，最后算加減，有括號時，先算括號里面的，同一級運算按照從左到右的順序依次進行。（2）有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)也適用，常用的運算律有加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。第2課時整式與因式分解1、代數(shù)式的概念：（1）用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。（2）單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。其中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)（系數(shù)包括數(shù)字前的符號，系數(shù)不能用帶分數(shù)表示）。一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。（3）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。（4）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。（5）用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。（6）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。（7）合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。2、整式的運算：（1）整式加減的實質(zhì)就是合并同類項。（2）整式的乘法包括：單項式乘以單項，單項式乘以多項式，多項式乘以多項式。（3）整式的除法：單項式除以單項式，把系數(shù)和相同字母分別相除，作為商的因式。對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式時，先把多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。（4）冪的運算法則（、是整數(shù)，≠0）：①②③④（5）零指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即（6）負整數(shù)指數(shù)冪：任何不等于0的數(shù)的（是整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的次冪的倒數(shù)。即3、乘法公式：（1）平方差公式：（2）完全平方公式：4、因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式叫做把這個多項式因式分解。第3課時分式1、分式的有關(guān)概念：（1）一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母(B≠0)，那么式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱為代數(shù)式。（2）分式有、無意義的條件：當(dāng)B≠0時，分式有意義；當(dāng)B=0時，分式無意義。（3）分式值為0的條件：當(dāng)A=0且B≠0時，分式的值為0。2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘（或除以）一個不為0的數(shù)（或整式），分式的值不變。3、分式的約分、通分、最簡分式：（1）把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。約分的關(guān)鍵是確定分子、分母的公因式。分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。（2）把幾個異分母的分式分別化為相同分母的分式叫做通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪作為公分母，叫做最簡公分母。確定最簡公分母的方法：①系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②取所有字母的最高次冪。特別強調(diào)：為確定最簡公分母，通常先將各分母分解因式。4、分式的運算：（1）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。用字母表示為。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘。用字母表示（3）分式的乘方，要把分子、分母分別乘方。用字母表示為（4）同分母分式的加減法，只要把分子相加減，而分母不變。用字母表示為；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笙嗉訙p。（5）分式的混合運算順序與整式的運算順序相同。第4課時二次根式1、二次根式：一般地，我們把形如（≥0）的式子叫做二次根式。2、二次根式的性質(zhì)：（1）二次根式（≥0）是一個非負實數(shù)的算術(shù)平方根。（雙重非負性）（2）二次根式計算（正向用于計算，逆向用可以把任何一個非負數(shù)寫成平方的形式）（3）二次根式化簡（正向用于二次根式的化簡與計算，逆向用于將根號外的非負因式平方后移到根號內(nèi)）3、二次根式的乘除：（1）乘法法則：（≥0，≥0）（正向用于二次根式的乘法計算，逆向用于將被開方式中化成不含能開得盡方的因數(shù)或因式）（2）除法法則：（≥0，＞0）（正向用于二次根式的除法計算，逆向用于將被開方式中的分母化去）4、最簡二次根式：滿足下面三個條件的二次根式是最簡二次根式：（1）被開方式中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2）被開方式中不含分母；（被開方式必須是整數(shù)或整式）（3）分母中不含有根號。（被開方式中的每個因數(shù)或因式的指數(shù)都是1）