一元一次不等式(組)知識總結(jié)及經(jīng)典例題分析(詳細(xì)的思維導(dǎo)圖)

II是新課程標(biāo)準(zhǔn)，針對新教材的；2、課堂掌握情況以分值來評判各知識點(diǎn)或解題方法的掌握熟練程度，1,2,3,4,5代表5種分值，1代表了解，2代表理解，3代表根本掌握，4代表熟練掌握，5代表綜合運(yùn)用；3、作業(yè)完成情況指學(xué)生本堂課針對此知識點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練的作業(yè)完成情況。【知識要點(diǎn)】一、一元一次不等式1.一元一次不等式定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一個未知數(shù)的值叫做一元一次不等式的解。一元一次不等式的所有解組成的集合是一元一次不等式的解集。注：其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．<<>≤≥二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為的形式，其一般步驟為：〔1〕去分母；〔2〕去括號；〔3〕移項；〔4〕合并同類項；〔5〕系數(shù)化為1。說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似．不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方． 例如： 解：去分母，得〔不要漏乘！每一項都得乘〕去括號，得〔注意符號，不要漏乘!〕移項，得〔移項，每一項要變號；但符號不改變〕合并同類項，得〔計算要正確〕系數(shù)化為1，得〔同除負(fù)，不等號方向要改變，分子分母別顛倒了〕三、一元一次不等式組含有同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多．四、一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共局部．叫做這個一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定．五、不等式組解集確實定方法，可以歸納為以下四種類型()①的解集是，如以下圖：②的解集是，如以下圖：同大取大同小取小 ③的解集是，如以下圖：④無解，如以下圖：大小交叉取中間大小別離解為空六、解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共局部，即這個不等式組的解集．七、一元一次不等式的綜合應(yīng)用1.列不等式解決問題比列方程解決問題的應(yīng)用更廣泛、更實際。有些問題用方程不能解決，而用不等式卻能輕易解決。列不等式解決問題的一般步驟：①弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)；②找出能夠表示問題全部含義的一個不等關(guān)系。知識點(diǎn)1：一元一次不等式的定義1．以下屬于一元一次不等式的是〔〕A．10>8 B． C． D．2．是關(guān)于的一元一次不等式，求的值是，的解集是。知識點(diǎn)2：一元一次不等式的整數(shù)解3．在不等式中，可取的最大整數(shù)值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．34．不等式2－1≥3－5的正整數(shù)解的個數(shù)為()A．5個 B．2個 C．3個 D．4個5．不等式2－1<3的非負(fù)整數(shù)解是知識點(diǎn)3：解一元一次不等式6．不等式的解集是()A． B． C． D．7．〔1〕解不等式：〔2〕解不等式：8．當(dāng)取何值時，代數(shù)式的值不小于的值。知識點(diǎn)4：一元一次不等式〔組〕的綜合應(yīng)用9．小明用30元錢買筆記本和練習(xí)本共30本，每個筆記本4元，每個練習(xí)本4角，那么他最多能買筆記本多少本？10．某種商品進(jìn)價150元，標(biāo)價200元，但銷量較小。為了促銷，商場決定打折銷售，假設(shè)為了保證利潤率不低于20%，那么至多打幾折？11．小強(qiáng)借到一本有82頁的圖書，要在10天內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁？2023年中考真題：12.〔2023湖北恩施3分〕某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進(jìn)價的根底上應(yīng)至少提高〔〕。A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%13.〔2023湖北荊州3分〕點(diǎn)M〔1﹣2m，m﹣1〕關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項是〔〕。A．B．C．D．14.2023山東日照4分〕某校學(xué)生志愿效勞小組在“學(xué)雷鋒〞活動中購置了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶缺乏4盒，但至少1盒.那么這個敬老院的老人最少有〔〕。A．29人B.30人C.31人D.32人15.〔2023山東淄博4分〕籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊預(yù)計在2023—2023賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進(jìn)入季后賽．假設(shè)這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要到達(dá)目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是()A.≥48B.≥48C.≤48 D.≥4816.〔2023黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分〕為慶祝“六·一〞國際兒童節(jié)，龍沙區(qū)某小學(xué)組織師生共360人參加公園游園活動，有A、B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，那么師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有()A．3種B．4種C．5種D．6種17.〔2023黑龍江龍東地區(qū)3分〕某校團(tuán)委與社區(qū)聯(lián)合舉辦“保護(hù)地球，人人有責(zé)〞活動，選派20名學(xué)生分三組到120個店鋪發(fā)傳單，假設(shè)第一、二、三小組每人分別負(fù)責(zé)8、6、5個店鋪，且每組至少有兩人，那么學(xué)生分組方案有()。A.6種B.5種C.4種D.3種二、填空題18.〔2023四川涼山4分〕某商品的售價是528元，商家出售一件這樣的商品可獲利潤是進(jìn)價的10%～20%，設(shè)進(jìn)價為x元，那么x的取值范圍是。19.〔2023貴州安順4分〕如圖，a，b，c三種物體的質(zhì)量的大小關(guān)系是．20.〔2023青海西寧2分〕某飲料瓶上這樣的字樣：EatableDate18months．如果用x(單位：月)表示EatableDate(保質(zhì)期)，那么該飲料的保質(zhì)期可以用不等式表示為．三、解答題21.〔2023湖南張家界8分〕某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購置“個人年票〞的售票活動〔從購置日起，可供持票者使用一年〕．年票分A．B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購置門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時需再購置每次2元的門票．某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過多少次時，購置A類年票最合算？知識點(diǎn)5：一元一次不等式與一次函數(shù)22．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，那么關(guān)于x的不等式的解集是．(第11題圖)(第12題圖)23．直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖，那么關(guān)于的不等式的解集為．24．某加工廠以每噸3000元的價格購進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工。假設(shè)進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)用為600元，需天，每噸售價4000元；假設(shè)進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為900元，需天，每噸售價4500元。現(xiàn)將這50噸原料全部加工完。(1〕設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫自變量的范圍〕；(2〕如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？知識點(diǎn)6：一元一次不等式組的解集的數(shù)軸表示25．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的選項是()A． B．C． D．26．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖中的〔〕A．B．C．D．知識點(diǎn)7：解一元一次不等式組27．解不等式組：28．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．知識點(diǎn)8：一元一次不等式組的整數(shù)解29．不等式組的最大整數(shù)解是〔〕A．0 B．-1 C．-2 D．130．同時滿足和的整數(shù)=．知識點(diǎn)9：綜合應(yīng)用31．如果不等式無解，那么的取值范圍是()A．>8 B．≥8 C．<8 D．≤832．方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是：；33．在方程組中，、滿足，那么的取值范圍在數(shù)軸上表示為〔〕A B C D34．關(guān)于的不等式的解的解如下圖，那么的值等于〔〕A．2 B．1 C．-1 D．035．假設(shè)，那么關(guān)于的不等式的解集是〔〕A． B． C． D．36.是關(guān)于的一元一次不等式，求的值。2023年中考真題：37.〔2023.雅安〕不等式組的整數(shù)解有〔〕。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個38.〔2023.十堰〕定義：對于實數(shù)符號表示不大于的最大整數(shù)，例如：〔1〕如果，那么的取值范圍是?！?〕如果，求滿足條件的所有正整數(shù)。39.〔2023.邵陽〕雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)拔了用于搭建板房的板材5600和2210，方案用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，假設(shè)搭建一間甲型板房或搭建一間乙型板房所需的板材和鋁材的數(shù)量如下表所示：板房規(guī)格板材數(shù)量〔〕鋁材數(shù)量〔〕甲型4030乙型6020請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出甲、乙兩種板房的搭建方案。課后作業(yè)：一、選擇題1.假設(shè)，那么以下式子錯誤的選項是()A.B.C.D.2.如圖表示了某個不等式的解集,該解集所含的整數(shù)解的個數(shù)是()A．4B.5C.63.假設(shè)不等式組的解集為，那么的取值范圍為()A．＞0B.＝0C.＞4D.＝44.不等式組的解集是()A.B.C.D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是()－－1012222111000－1－1－1ABCD6.如果不等式組有解,那么的取值范圍是()A.>3B.C.<3D.7.中央電視臺2套“開心辭典〞欄目中，有一期的題目如下圖，兩個天平都平衡，那么三個球體的重量等于()個正方體的重量.A.2B.3C.4D.58.韓日“世界杯〞期間,重慶球迷一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油,現(xiàn)有A,B兩個出租車隊,A隊比B隊少3輛車,假設(shè)全部安排乘A隊的車,每輛5人,車不夠,每輛坐6人,有的車未坐滿,那么A隊有出租車()A.11輛B.10輛C.9輛D.8輛甲從一個魚攤上買了三條魚,平均每條元,又從另一個魚攤買了兩條魚,平均每條元,后來他又以每條的價格把魚全部賣給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢,原因是()A.B.C.D.的大小無關(guān)10.某次知識競賽共有30道選擇題，答對一題得10分，假設(shè)答錯或不答一道題，那么扣3分，要使總得分不少于70分那么應(yīng)該至少答對幾道題？假設(shè)設(shè)答對題，可得式子為()A.B.C.D.填空題11．解不等式組時，解①式，得，解②式，得；于是得到不等式組的解集是．12.不等式(m－2)x>2－m的解集為x<－1，那么m的取值范圍是__________________。13.組成三角形的三根棒中有兩根棒長為2cm和5cm,那么第三根棒長的取值范圍是；假設(shè)它的周長是偶數(shù),那么第三根棒的長是。14.關(guān)于x的不等式(5–2m)x>-3的解是正數(shù)，那么m所能取的最小整數(shù)是__________15.甲、乙兩商店某種鉛筆標(biāo)價都是一元，學(xué)生小王欲購置這種鉛筆，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩商店都讓利優(yōu)惠，甲店實行每買5枝送