Z26圓的回憶(四)圓內(nèi)接四邊形

圓的回憶（四）——圓內(nèi)接四邊形姓名日期【知識要點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角?！镜湫屠}】例1．填空與選擇（1）如圖1所示,在⊙O中,AB是⊙O的直徑，∠ACB的角平分線CD交于⊙O于D,則∠ABD=度.（2）如圖2,點A,B,C,D在⊙O上，若∠C=60°,則∠D=°,∠O=°.圖1BADOC第30題圖2BCODA第30題圖3BO圖1BADOC第30題圖2BCODA第30題圖3BOCAD圖4ODCBA（4）如圖4,在⊙O中,∠ACB=∠CDB=60°,則∠ABC=.（5）如圖5,A,B,C是⊙O上三點,AB=2,∠ACB=30°,那么⊙O的半徑等于.圖7AB圖5ABOC圖6ADEBCO圖7AB圖5ABOC圖6ADEBCOo（7）如圖7,在“世界杯”足球比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻,當(dāng)他帶球沖到A點時,同伴乙已經(jīng)助攻沖到B點,有兩種射門方式:第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙,由乙射門,僅從射門角度考慮,應(yīng)選擇種射門方式.（8）如圖8,已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,E為BC的延長線上一點,∠BOD=100°,則∠DCE的度數(shù)是()70° B.80° C.50° D.無法確定（9）如圖9,BE是半徑為6的⊙D的14圓周,C點是BE上的任意一點,△ABD是等邊三角形,則四邊形ABCD的周長p的取值范圍是().A.12<p≤18 B.C.18<p≤18+62（10）如圖10,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,連接CD,若⊙O的半徑r=3圖9圖10圖8ODCEBA圖9圖10圖8ODCEBACBEDAACBDO例2．如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，PB切⊙O于B交DA的延長線于P點，求證：AP·BD=BP·CD。DDCBAPO例3．如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的半圓O，且AB=AD，DA、CB的延長線相交于點P，PB=BO，DC=18，求AD的長。AADCPBO例4．已知：如圖等邊內(nèi)接于⊙O，點是劣弧BC上的一點（端點除外），延長至，使，連結(jié)．（1）若過圓心，如圖①，請你判斷是什么三角形？并說明理由．（2）若不過圓心，如圖②，又是什么三角形？為什么？AAOCDPB圖①AOCDPB圖②例5．如圖，是⊙O的內(nèi)接三角形，，為⊙O中AB上一點，延長至點，使．（1）求證：；（2）若，求證：．ＣＣＥＡＯＤＢ【課堂練習(xí)】一、填空和選擇1.已知圓心在y軸上的兩圓相交于A(2x+y，-2)和B(4，x+2y)兩點，那么x+y=2.如圖11，水平放置的一個油管的截面半徑為13cm，其中有油部分油面寬AB為24cm，則截面上有油部分油面高CD(單位:cm)為.圖圖12ABDOC圖14ABOC圖15CDOMBA圖13BDOCAE圖11ABCOD3.已知:如圖12，AB是⊙O的弦,⊙O的半徑為5,OC⊥AB于點D,交⊙O于點C,且CD=2,那么AB的長為()A.4 B.6 C.8 D.104.“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”。這是《九章算術(shù)》中的問題，用數(shù)學(xué)語言可表達(dá)為：如圖13，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（）A．12．5寸 B.13寸 C.25寸 D.26寸5.如圖14，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足為C，若AB=16，OC=6，則⊙O的半徑OA等于（）A．16 B.12 C.10 D.86.如圖15，AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為M,下列結(jié)論不一定成立的是()A.CM=DM B.AC=AD C.AD=2BD D.∠BCD=∠BDC7．如圖16，小華從一個圓形場地A點出發(fā)，沿著與半徑夾角為的方向行走，走到場邊緣后，再沿著與半徑夾角為的方向折向行走，按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧上，此時，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖17，已知是⊙O的直徑，把為的直角三角板的一條直角邊放在直線上，斜邊與⊙O交于點，點與點重合；將三角形沿方向平移，使得點與點重合為止．設(shè)，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．9．已知，如圖18，BC與AD的度數(shù)之差為，弦與交于點，，則等于（）A． B． C． D．10．如圖19，直線經(jīng)過⊙O的圓心，且與⊙O交于兩點，點在⊙O上，且，點是直線上的一個動點（與圓心不重合），直線與⊙O相交于點．問：是否存在點，使得；（用“存在”或“不存在”填空）．若存在，滿足上述條件的點有幾個？并求出相應(yīng)的的大?。蝗舨淮嬖?，請簡要說明理由：．圖圖20ABDEC圖18ABCQOPl圖19圖16OFCAPE（B）圖1711．已知：如圖20，為⊙O的直徑，，交⊙O于點，交⊙O于點，．給出以下五個結(jié)論：①；②；③；=4\*GB3④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤．其中正確結(jié)論的序號是．12．將一直徑為的圓形紙片（圖①）剪成如圖②所示形狀的紙片，再將紙片沿虛線折疊得到正方體（圖③）形狀的紙盒，則這樣的紙盒體積最大為cm3．①①②③【作業(yè)】日期姓名完成時間成績1．過四邊形ABCD頂點A、B、C作一個圓，若∠B+∠D，試判斷點D與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。2．如圖，在中，，是的中點，以為直徑的⊙O交的邊于點．求證：（1）