28可見光區(qū)的氫原子光譜

選擇性實驗：二十八可見光區(qū)的氫原子光譜、目的要求本實驗通過對可見光區(qū)氫原子光譜的研究來體會原子內(nèi)部的量子特性實驗要求達到：理解氫光譜規(guī)律與原子內(nèi)部量子化特性間的關系。掌握光柵分光原理及用光柵測光柵常數(shù)和波長的方法。懂得分光儀及光柵的調(diào)節(jié)要求與方法，要求掌握各步調(diào)節(jié)的目的和實現(xiàn)與否的判據(jù)（分光儀的調(diào)節(jié)可參考“附錄六（十三、十四）”，光柵的調(diào)節(jié)可參閱“實驗二十衍射光柵”。認識光柵光譜的特征，并能正確判別衍射光譜的級次。能在分光儀上正確測量衍射角，并據(jù)此計算譜線的波長。通過氫光譜的測量來驗證玻爾對里德伯常數(shù)的預言。二、儀器設備光柵、分光儀、GP10H型氫燈（包括自耦變壓器、霓虹燈變壓器）。三、參考書目1.程守洙、江之永：《普通物理學》第三冊（1982年修訂本），p.159－166D?哈里德、R?瑞斯尼克：《物理學》第二卷第二冊，p.618—625。保羅?A?蒂普勒：《近代物理基礎及其應用》，p.168—175。弗?卡約里：《物理學史》，p.317—320。艾米里奧?塞格萊：《物理名人和物理發(fā)現(xiàn)》，p.132—146、p.342—344。四、實驗原理1885年，巴耳末根據(jù)氫原子在可見光區(qū)的光譜波長的實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了這些譜線的規(guī)律性，他用經(jīng)驗公式：n2n2一4來表示這種規(guī)律，其中B二3645.6x10-10m；當.=3、4、5……時,上式分別給出巳、氣、匕等譜線的波長。

1896年，里德伯用波長的倒數(shù)來表示巴耳末公式，寫成了現(xiàn)在常用的形式其中N和n都是正整數(shù)，且N<n；當N=2時，就是巴耳末可見光區(qū)的氫光譜系的公式，此時-二R-二R（丄九N214R二。當N為其它正整數(shù)時，就可計算出氫光譜其它線系的波長，并已被后來的實驗觀測所證實。B式中的R稱為里德伯常數(shù)。1913年，玻爾在盧瑟福Q粒子散射實驗和氫光譜規(guī)律性的基礎上，提出了氫原子結(jié)構模型，該模型是量子理論建立過程中意義最為深刻的一次突破，它解釋了氣體放電時的發(fā)光過程，每條譜線對應于原子中的電子從一個能級躍遷到另一個能級所釋放的能量。根據(jù)玻爾的理論（詳見參考資料），氫原子光譜的波長為：n2me4(1n28s2h3cN2

0式中m是電子質(zhì)量，e是電子電荷，s為真空的介電系數(shù)，h為普朗克常數(shù)，c為光速。它將里德伯0常數(shù)R與基本物理常數(shù)聯(lián)系了起來，即：R me4—8s2h3c0它是玻爾理論對里德伯常數(shù)值的預言。目前它的公認值為：R—（1.09677581土0.00000008）x107m-1H本實驗將通過對可見光區(qū)氫光譜譜線波長的測量來測定里德伯常數(shù)R,以驗證玻爾對該常數(shù)的預言。實驗將以衍射光柵分光原理為測量光波波長的依據(jù)，根據(jù)光柵方程式：dsin申—K九 （K=0、1、2 ）首先用汞燈中的綠光譜線九—5460.7x10-10m測定衍射光柵的光柵常數(shù)d；然后再用該衍射光柵測量氫燈中可見光區(qū)各光譜的衍射角9，從而得到氫原子可見光區(qū)各光譜線的波長；最后通過巴耳末公式確定里德伯常數(shù)，并與公認值比較。實驗將在分光儀上進行，因而對分光儀必須進行調(diào)節(jié)，有關內(nèi)容可參閱“附錄六（十三、十四）”；對衍射光柵的調(diào)節(jié)及測量方法，應參閱“實驗二十衍射光柵”11—J?-n211—J?-n2）中的N=1234；若只測六、數(shù)據(jù)處理提示1.對光柵常數(shù)d的測量，一般可采用對汞光譜中波長為5460.7x10-iom的綠光譜線的第K級衍射角?d作多次重復測量，得到?d的測量結(jié)果：?d士人°。由光柵方程式可計算：K九d=由光柵方程式可計算：K九d=—昭；通過不確定度傳遞式可得:sin?dK九cos申=dHg dUdsm2?d（注意：該式中的U,d Utg? 杓d要用弧度表示）；E。；E。d（注意：該式中的U?要用弧度表示）則d的結(jié)果表示為：d士Ud2.對氫光譜中譜線波長的測量，若由于光譜線強度較弱，只能看清n=3和n=4的兩條譜線，

則應對其衍射角進行多次重復測量（有測量結(jié)果：貲士U（°），以獲得譜線波長的測量結(jié)果；然后通過巴耳末公式算得里德伯常數(shù)R的測量結(jié)果。dsin?由光柵方程式可計算：九= 4；通過不確定度傳遞式可得:K焊叮+（忖UJ2!尢尢（如果對某級光譜線的衍射角只測了一次，則此角度的不確定度口申=人申）入 入則九的結(jié)果表示為：九土U；E。九 九3.里德伯常數(shù)R和不確定度的計算:R=11丄）R=11丄）n2U=E-RRR22則R的結(jié)果表示為：R土UR；ER4.最后應對測得的里德伯常數(shù)R與玻爾對里德伯常數(shù)的預言值RH進行一致性討論，以明確驗證結(jié)論。參考資料】參考資料】玻爾氫原子模型的建立十九世紀末，巴耳末、里德伯等人通過對氫光譜的研究，發(fā)現(xiàn)了它們的規(guī)律性，并總結(jié)出經(jīng)驗公式（稱巴耳末公式）：N2nN2n21）九為光譜的波長，R稱里德伯常數(shù)，N和n都是正整數(shù)（n>N）,它是原子內(nèi)部結(jié)構的信息（發(fā)光機理），但當時人們并不知道原子內(nèi)部的構造，所以也就無法解釋這種規(guī)律。二十世紀初，盧瑟福Q粒子散射實驗揭示出原子內(nèi)部具有行星式結(jié)構，即原子有一個小而重的正電核心，電子在庫侖力的作用下繞核轉(zhuǎn)動。但按經(jīng)典理論，作加速運動的電子將輻射光，其頻率等于電子周期運動的頻率；由于輻射會引起能量損耗，電子的軌道就會越來越小，且頻率將連續(xù)變化，因而所發(fā)射的光譜應是連續(xù)的；另外，同樣由于電子軌道越來越小的原因，電子最終將掉入核內(nèi)，這就是說原子的結(jié)構是不穩(wěn)定的。顯然，經(jīng)典理論的這兩條推論與實際事物和氫光譜的實驗事實不相符合，所以許多物理學家為了正確理解原子內(nèi)部結(jié)構和解釋氫光譜的規(guī)律而繼續(xù)努力探索，其中取得卓著成績的就是玻爾。玻爾認為應該從實驗事實去尋找相適應的原子結(jié)構模型，而不是相反。他選擇了原子中最簡單的氫原子來解決這個難題。他的思路歸結(jié)如下：圖1第一，根據(jù)盧瑟福實驗，原子應該具有核結(jié)構，電子在庫侖引力下繞核轉(zhuǎn)動（假設為圓周運動——由于玻爾在此仍然以經(jīng)典力學為其理論基礎，必然導致這一理論的嚴重缺陷）；又根據(jù)原子具有穩(wěn)定性這一事實，玻爾認為原子中一定存在著一些軌道半徑是“定態(tài)”的，即電子在這些軌道上運動時將不輻射能量。如此，玻爾將氫原子設想成圖1形式，電子在定態(tài)軌道上運動時，按牛頓力學應有：圖1e2 v2二mr2 r0e2e21二一mv22氫原子的電勢能為：e2所以，原子系統(tǒng)的總能量為：E=E+E=— (2)ku 8耐r0由該式可見，一定的“定態(tài)”軌道必定對應著確定的能量，但哪些軌道才是“定態(tài)”軌道呢？

第二，由愛因斯坦光量子能量為hv的思想，玻爾將巴耳末公式改寫成如下的能量形式：c 1 1hv=h=Rhc（ — ）=E—E九 N2n2 Nn正像玻爾所說：“我一看見巴耳末公式就什么都明白了”氫原子的光譜乃是原子中電子從能量為En的一個定態(tài)躍遷到較低能量E的另一個定態(tài)時發(fā)射出來的，玻爾稱其為“定態(tài)躍遷”定態(tài)的能量N1應是E=—Rhc ，將它代入（2）式便得到：n2e2r二 n28兀￡Rhc0由于n只能是正整數(shù)，所以軌道半徑和能量都是量子化的。然而問題到此并未結(jié)束，例如巴耳末公式中的里德伯常數(shù)R與哪些物理量有關？是否存在著一個力學量可以用來簡單地描述定態(tài)條件？第三，當玻爾根據(jù)實驗事實沖破了經(jīng)典物理的概念并建立起原子內(nèi)部的“定態(tài)”、“定態(tài)躍遷”的概念之后，他意識到：新理論如果正確，那么在一定條件下它應和經(jīng)典理論相一致，亦即當量子數(shù)n很大時（r很大）他的論點應該與經(jīng)典理論相一致。他稱此為“對應原理”因此，當n很大時,相鄰定態(tài)之間（n-N=1）躍遷的頻率近似為：n2n2—N2 2Rcv=Rcn2N2它應該等于電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率：二I 2兀r 16兀38mr30運用對應原理，玻爾得到了下列各量：meme4 1E—— 882h2n20里德伯常數(shù)：定態(tài)軌道半徑定態(tài)能量：_me4_R 882h3c

08h2r——on2兀me2并在描述電子運動的幾個力學量（速度、頻率、動量、角動量等）中發(fā)現(xiàn)角動量：mvr—n從而找到了“定態(tài)”的最簡單表示形式，即：只有電子的角動量等于2-整數(shù)倍的那些軌道才是允2兀許的，它稱為量子化條件。玻爾用m、e、c、h等物理量的公認值計算了里德伯常數(shù)R的預言值，結(jié)果與巴耳末經(jīng)驗公式中的R數(shù)值相等（在誤差范圍內(nèi)），他的理論解釋了氫原子光譜的規(guī)律性。雖然繼后的量子力學取代了玻爾帶有經(jīng)典色彩的原子軌道圖像等概念，但由他建立的“定態(tài)”、“定態(tài)躍遷”和“對應原理”等概念仍是量子力學的基石。1. 對于可見光區(qū)的氫光譜應屬巴耳末系，即巴耳末公式量了該譜系中相鄰的兩個波長九和九，能否