上海市閔行區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

PAGE高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)共9頁(yè)閔行區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷〔總分值150分，時(shí)間120分鐘〕考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、考生號(hào)、姓名等填寫清楚．2．請(qǐng)按照題號(hào)在答題紙各題答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．3．本試卷共有21道試題．一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分〕考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第1～6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7～12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否那么一律得零分．方程的解_____________．假設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為，那么____．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，那么此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________．函數(shù)的反函數(shù)是_____________．C1D1B1A1CAC1D1B1A1CABDME如右圖，正方體，，為棱的中點(diǎn)，那么三棱錐的體積為_(kāi)_______________．從單詞“〞中任意選取4個(gè)不同的字母排成一排，那么其中含有“〞的共有_____________種排法．〔用數(shù)字作答〕集合_____．〔用列舉法表示〕如右圖，半徑為的扇形，，為弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的取值范圍是__________．滿足曲線方程，那么的取值范圍是____________．兩個(gè)不相等的非零向量和，向量組和均由個(gè)和個(gè)排列而成.記，那么的所有可能取值中的最小值是________________．〔用向量表示〕無(wú)窮數(shù)列，，對(duì)任意，有，數(shù)列滿足〔〕，假設(shè)數(shù)列中的任意一項(xiàng)都在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次，那么滿足要求的的值為_(kāi)______________．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分〕每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否那么一律得零分．假設(shè)為實(shí)數(shù)，那么“〞是“〞的()(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件假設(shè)為實(shí)數(shù)，〔是虛數(shù)單位〕，那么()(A)(B)(C)(D)()(A)(B)(C)(D)(A)恒為偶數(shù)(B)恒為奇數(shù)(C)不超過(guò)(D)可超過(guò)三、解答題〔本大題總分值76分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．ABODC如圖，在中，，斜邊，是的中點(diǎn)．現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，且，求：ABODC〔1〕圓錐的側(cè)面積；〔2〕直線與平面所成的角的大?。灿梅慈呛瘮?shù)表示〕〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值10分．，，是的內(nèi)角．〔1〕當(dāng)時(shí)，求的值；〔2〕假設(shè)，，當(dāng)取最大值時(shí)，求的大小及邊的長(zhǎng).〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值10分．河流AB20km如下圖，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距千米．以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放．兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠〔在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送〕．依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，建廠的費(fèi)用為〔萬(wàn)元〕，表示污水流量；鋪設(shè)管道的費(fèi)用〔包括管道費(fèi)〕〔萬(wàn)元〕，表示輸送污水管道的長(zhǎng)度〔千米〕．河流AB20城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為、，、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長(zhǎng)為千米．河流AB污水處理廠★x假定：經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變河流AB污水處理廠★x請(qǐng)解答以下問(wèn)題〔結(jié)果精確到〕：〔1〕假設(shè)在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨(dú)建廠，共需多少總費(fèi)用？〔2〕考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．(此題總分值16分)此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分．如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，雙曲線以、為頂點(diǎn)，焦距為．點(diǎn)是上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．〔1〕求雙曲線的方程；〔2〕求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍；〔3〕是否存在定直線，使得直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱？假設(shè)存在，求直線的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(此題總分值18分)此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分．在平面直角坐標(biāo)系上，有一點(diǎn)列，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)〔〕，其中．記，，且滿足〔〕．〔1〕點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)，〔〕，且〔〕是遞增數(shù)列，點(diǎn)在直線：上，求；〔3〕假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的最大值．

閔行區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題1．；2．；3．；4．；5．160；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．2；ABODCE二.選擇題13．C；14．B；15．CABODCE三. 解答題17．[解]〔1〕…………2分…………6分〔2〕取的中點(diǎn)，連接、，………………8分那么，所以，所以是直線與平面所成的角，…………10分在中，，…………12分所以所以直線與平面所成的角的大小為〔〕…………14分18．[解]〔1〕當(dāng)時(shí)，…………4分〔2〕…………6分…………8分取到最大值時(shí)，…………10分由正弦定理，…………12分解得…………14分19．[解]〔1〕分別單獨(dú)建廠，共需總費(fèi)用萬(wàn)元…………4分〔2〕聯(lián)合建廠，共需總費(fèi)用〔〕所以與的函數(shù)關(guān)系式為〔〕……8分令〔〕………10分的取值范圍為．…………14分20．[解]〔1〕設(shè)雙曲線的方程為，雙曲線的焦距為；………2分依題意可得，，；雙曲線的方程為…………4分(2)由題意可知，直線的斜率皆存在，且不為零．設(shè)點(diǎn)、，直線的方程為〔〕聯(lián)立方程組整理，得，………6分解得，或，，得，，………8分因?yàn)?，在上是增函?shù)，所以………10分〔或者，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以〕〔3〕方法一：由題〔2〕知直線的方程為:………………12分同理，解方程組，可得，得點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的斜率直線的方程為:，…………14分聯(lián)立直線與直線的方程，解得，因?yàn)橹本€與的斜率互為相反數(shù)，所以直線與關(guān)于直線對(duì)稱．…………16分方法二：由在雙曲線上可得：所以…………12分同理，即,…………14分因此設(shè)直線:，那么直線:,解得因?yàn)橹本€與的斜率互為相反數(shù)，所以直線與關(guān)于直線對(duì)稱．…………16分21．[解]〔1〕因?yàn)?、，所以又因?yàn)椋?，所以……………?分所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為…………4分〔2〕因?yàn)椋病?，得……?分又，，得〔〕，因?yàn)?，而〔〕是遞增數(shù)列，故〔