結(jié)構(gòu)基于邏輯妙手在于統(tǒng)一 論文

結(jié)構(gòu)基于邏輯，妙手在于統(tǒng)一2022版不僅強調(diào)邏輯推理，還要求知識結(jié)構(gòu)前后統(tǒng)一。課堂不僅要講解法，也要講想法，講推理，更要講道理。史寧中教授提到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要有三方面構(gòu)成：（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；（3）會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。摘要：前后銜接，結(jié)構(gòu)邏輯，整體類比，梯度上升數(shù)學(xué)課，涉及的是什么樣的內(nèi)容，也無論教師在其中采取什么樣的教學(xué)方法或者教學(xué)形式，如果相關(guān)教學(xué)未能促進學(xué)生積極，深入思考，就不能看成是一節(jié)真正的好課?！比绾巫龅竭@一點，2022就在于統(tǒng)一的思想了。一、知識結(jié)構(gòu)化，提升單元整體教學(xué)設(shè)計質(zhì)量1.前后銜接，知識邏輯結(jié)構(gòu)化如一位老師設(shè)計的三角形中位線引入：1點C是線段AB上任意一點，點D和點E分別是線段AC和線段BC的中點。（1）若AB=10,則DE=（2）線段DE和線段AB有什么關(guān)系？2，當(dāng)點C移動到直線AB外，構(gòu)造△ABC，點D和點E仍然分別是線段AC和線段BCDE和邊AB線概念。理。顯然前面那位老師沒考慮到課時前后知識的銜接。關(guān)于這個引入，后來在《中國數(shù)學(xué)教育》2022第6期看見章建躍博士對此借鑒，這也是弊端。為了規(guī)避章博士提出的兩點弊端，對于這個知識點我是這樣處理的回顧知識：平行四邊形判定1：平行四邊形的兩組對邊分別相等□ABCD中，線段AD與BC分別向兩邊延長，得到直線AD與直線BC得到結(jié)論：平行線間的平行線段相等，特殊化：平行線間的距離處處相等。生長：（圖3）若再加一條平行線，與AB與DC的延長線分別交于E、F兩點即AD//BC//EF，且直線AD與直線BC之間的距離等于直線BC與直線EF之間的距離，AB//CD。通過構(gòu)造三角形全等，得到AB=CD=BE=CFAD//BC//EF，直線AB與直線CD不平行呢？通過轉(zhuǎn)化可以得到：AD//BC//EF若AB=BE，則CF=CD（圖4）得的線段也相等。圖3 圖4AB與直線CDA（點A與點D重合），通過化歸依舊得到：AD//BC//EF若AB=BE，則AC=CF結(jié)論。圖6已知：如圖（圖6），△AEF中，BC//EF，AB=BE圖6圖圖歸納結(jié)論：經(jīng)過三角形一邊中點，平行于三角形另一邊，必經(jīng)過三角形第三邊中點。引出三角形中位線概念：三角形中兩邊中點的連線段叫三角形中位線這個概念的得出也為三角形中位線定理的證明提供很好的思路。維生長的過程，思維與概念共生共長，沒有一絲一毫的突兀。即是對此時知識的鞏固，也是對后續(xù)知識的鋪墊。情形?！闭f明知識從來都不是橫空出世的。都有來源，生長，走向。為例。2.整體類比，知識框架結(jié)構(gòu)化標(biāo)系坐標(biāo)是容易實現(xiàn)數(shù)據(jù)變化觀察的。首先點在平面直角坐標(biāo)系中平移，如點A(x,y)在平面直角坐標(biāo)系中平移，y=kx+b(k≠0)時，滬科版教科書八年級上只介紹了直點的運動坐標(biāo)變化規(guī)律，但心中的疑惑就是一直解不開，不知道看此篇文章的老師有沒有這個疑惑。對于直線y=2x大家都能夠知道圖像是經(jīng)過原點的直線，y=2x是其向候，我們就要回到知識的原點。對于形如y=kx(k≠0)的所有直線都經(jīng)過原點，直線y=2x沿y軸向上平移一個單位，就經(jīng)過（0,1）點，不再經(jīng)過原點。此刻將x軸沿y標(biāo)系中，經(jīng)過原點，如圖7。因為是直線平移，所以k=2不變，新坐標(biāo)系下令解析式為y'=2x'x橫沿y標(biāo)不變，縱坐標(biāo)比原來減少一個單位，即y'=y-1。所以直線回到原坐標(biāo)的解析式就是y-1=2x整理得y=2x同樣思路若將直線y=2x沿x軸向右平移平移1個單位，直線就經(jīng)過點（1,0），不再經(jīng)過原點。我們可以將y軸沿x軸方向，向右平移一個單位，讓平移后的直線再次在新的平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點，如圖8圖圖 圖圖因為是直線平移，所以k=2不變，在新的坐標(biāo)系下令解析式為y"=2x"因為y軸沿x下，橫坐標(biāo)比原來減少一個單位，即x"=x-1。所以直線回到原坐標(biāo)的解析式就是yx整理得y=2x-2二次函數(shù)的原始位置是頂點在原點的y=ax2(a≠0)形式，遵循一次函數(shù)研究路移對應(yīng)的坐標(biāo)軸，讓拋物線回到頂點為原點，始終解析式為形如y'=ax'2(a≠0)，發(fā)生上下，左右平移，對照研究一次函數(shù)平移方式，得到上加下減，左加右減。學(xué)生在理解的基礎(chǔ)運用，會心悅誠服。以次類推，在今后研究其他如指數(shù)函數(shù)，能想的好，就是妙手。學(xué)為例。二、認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，促使知識“點狀”變?yōu)椤熬W(wǎng)狀”們有以下問題：例1：如圖9，圖形中有多少個四邊形？這個圖形若是一個個去數(shù)還是有一定難度的，甚至有可能會遺漏或者重復(fù)。段，分別以點A、B、C、D、E、F為頂點，從左到右的線段條數(shù)，共15豎直放置的，以點A、T、M、N，從下向上的線段共有6條。每一條橫的線段與每一條豎直的線段都可組成一個四邊形的相鄰邊，所以共有四邊形90個。解決再舉兩個例子。例2：滬科版八年級下冊P66，第6題1的n乘以n的長度相同的線段看做一類，則：（1）當(dāng)n=1，2，3，4時在下表中分別寫出不同長度線段的種類和種類數(shù)n的值1234方格網(wǎng)圖1X12x24x43x3不同長度線段種類1，21，2，2，5，221，2，2，5，221，2，2，5，2210， 13，323，10，13，324，17，25，5，42不同長度線段的種類數(shù)S22+32+3+42+3+4+5n=4為例，可以看成水平放置不同長度的線段（1,2,3,4）及其為邊，所在矩形構(gòu)成對2角線的長度（1,1組合對角線為 ；1,2組合對角線為2

5；1,3組合對角線為10組合對角線為10

17組合對角線為2

2組合對角線為 ；132,4組合對角線為213

5；3,3組合對角線為3

2；3,4組合對角線為5；4，4組合對角線為4

2），這樣就共有4+9=13種線段。這是有序組合問題，這里不再贅述。（2）根據(jù)表格內(nèi)容，猜想s與n之間的關(guān)系。解析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到規(guī)律猜想s=2+3……+（n+1）(1≤n≤4）n=5時驗證你猜想的結(jié)論是否成立。5x5時的線5有序，始終如一。例3:（2022年合肥市瑤海區(qū)一模試卷第17題）大矩形，探究圖中包含的矩形（含正方向個數(shù)），如圖10-1，是由兩個小矩形組成的一個圖形。該圖形中共有3個矩形，嘗試解決以下問題：圖10-2是由41 0-3是由6個小矩形組成的圖像，該圖形中共有個矩形關(guān)系，如圖4，最大矩形的長包含6條線段，寬也包含6條線段，該圖形共有個矩形；若某個大矩形由mn個矩形組成，則該圖中共有個矩形。很多同學(xué)會填圖10-2，與圖10-3，后面就不會了，很顯然是數(shù)出來，后面多了，就數(shù)不過來了。沒找到通法。這個與例1的原理是一樣的，如圖10-4，水平線邊的線段經(jīng)過組合有6條，垂直邊上經(jīng)過組合也有64共有36mn長為m，這條邊上就有組合后的線段m(m條，另一邊長為n，這條邊上就有2nn m組合后的線段n(n條，整個圖形就會有(