基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的立體幾何教學(xué) 論文

第PAGE第1頁共7頁基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的立體幾何教學(xué)【摘法，在高效中完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動作了如下探究?！娟P(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)，立體幾何，直線與平面平行，優(yōu)化方法引言如何在平面內(nèi)尋找一條直線，探索該直線與平面平行等，這些問題一直是常見的熱點問題。明形象，是數(shù)學(xué)高考的核心素養(yǎng)指導(dǎo)方向。一、優(yōu)化解題方法的選擇平行→線面平行，并且引導(dǎo)學(xué)生扎實掌握這兩類方法的理論依據(jù)——平面基本性質(zhì)公理和面面平行性質(zhì)定理。1.“平移法”證明線面平行證明線面平行常規(guī)角度分析基本上可以從以下兩個角度去思考：判斷定理線”這個角度分析，基本理論依據(jù)是“如果不B版高中數(shù)學(xué)必修2第42判斷定理向有無數(shù)個能否為實現(xiàn)證明所用也是應(yīng)該考慮的因素。下面以正方體為例：【例題】如（圖1）立方體中，E,F分別是AB，B'C'中點。證明：EFP面A'ACC'FF''DCA E B（圖1）首先，以已有線段為基本平移方向，并且要將EF平移到面A'ACC'上，可用的方向有BA，BC，BD（圖EF在面A'ACC'上的平行線。 BA方向BC方向BD方向（圖2）其次，平移的核心是平移的方向，基本操作方法是讓線段EF的端點E,F同法學(xué)生比較容易理解且樂于接受。2.“借助第三面法”證明線面平行判斷定理此方法還是從“線”這個角度分析，基本理論依據(jù)是B版高中數(shù)學(xué)必修2第37觀察圖象，EF與AB,B'C'都相交，故可分別確定唯一平面，而這兩個平面均判斷定理與面A'ACC'相交，那么根據(jù)“如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的B版高中數(shù)學(xué)必修2第43EF的平面與面A'ACC'的交線并且證明EF判斷定理與此交線平行即可實現(xiàn)線。判斷定理如（圖EF與AB相交構(gòu)成的三角形平面與面A'ACC'已有一交點A，一交點的辦法可以借助與這兩面都相交的第三面B'BCC面ABFI

面B'BCC'，將BF延長；第二步，面A'ACC

面B'BCC''，將CC'延長；第三步，找到BF與CC'的交點。由于這一交點共在面ABF、面A'ACC'、面B'BCC'三面，因此只需連接此交點與A點便可得到EF在面A'ACC'上的平行線。（圖3）EF與B'C'相交構(gòu)成的三角形平面與面A'ACC'已有一交點C'，借助與這兩面都相交的第三面B'BCC'。具體方法是：第一步，面C'B'EI

面B'BCC''E，將B'E延長；第二步，面A'ACC

面A'ABB'=A'AA'AB'E與A'A的交點M。由于這一交點M共在面C'B'E、面A'ACC'、面A'ABB'三面，因此只需連接此交點與C'點便可得到EF在面A'ACC'上的平行線MC'。FF''DCAEBM（圖4）3.“構(gòu)造平行面”證明線面平行性質(zhì)定理線教B版高中數(shù)學(xué)必修2性質(zhì)定理 （圖5）6）,此方法的核心是構(gòu)造平行面，基本操作方法是將線段EF置于一個與所證面A'ACC'平行的平面中，操作方法是做面A'ACC'上已有線段的平行線。這一方法學(xué)生也比較容易理解且樂于接受。（圖6）二、具體教學(xué)案例分析【案例一】ABCD-A1B1C1D1中為CD中點。請問同學(xué)們在棱AA1上是否存在一點DP∥平面AP若存在，求AP的長；若不存在，說明理由。（圖7）[學(xué)生活動]面對這道高考真題，首先是大膽做出DP，然后假設(shè)線面平行從而分析點P應(yīng)該在的位置。DC方向平移DP可以直接得到DP在面上的平行線MN如（圖（方法二）構(gòu)造平行面PDE如（圖P'P'MADNB'B'B CB CRP'ADN（圖RP'ADNABC-中，D，E分別是AB，的中點，（Ⅰ）證明：//平面；B1A E CDB（圖9）面時可有多個第三面借助，學(xué)生大部分會選擇前者如（圖也是學(xué)生很容易考慮的如（圖'D'D'DBA CA CB（圖10-1）（圖10-2）三、方法反思與實踐結(jié)論1.一節(jié)課45分鐘對于完成這樣的教學(xué)任務(wù)遠遠不夠用實在不易，所以需要給他們更多的時間和空間。2.方法應(yīng)用題目方向明確反而比理科立體幾何難度大，更應(yīng)該掌握這些方法以順利解決問題。3.應(yīng)選擇恰當(dāng)時機滲透學(xué)生剛學(xué)立體幾何時教給他們，在高三進行鞏固時才會更有效。可以摒棄教學(xué)中的諸多題海戰(zhàn)術(shù)之類的錯誤，又能切實發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)?！緟⒖嘉墨I】[1]張興等.《基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的立體幾何教學(xué)探析》[J].教育從橫，2017：40-42.[2]章建躍.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的