勾股定理的逆定理 省賽獲獎(jiǎng)

17.2勾股定理的逆定理R·八年級(jí)下冊(cè)回憶舊知勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．題設(shè)（條件）：直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c．結(jié)論：a2+b2=c2．問題1回憶勾股定理的內(nèi)容．形數(shù)

思考

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是否是直角三角形？探索新知

據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13

個(gè)結(jié)，然后以3

個(gè)結(jié)間距，4

個(gè)結(jié)間距、5

個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．這個(gè)問題意味著，如果圍城的三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，它們滿關(guān)系“32+42=52”，那么圍成的三角形是直角三角形。畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm,6cm,6.5cm,它們滿足關(guān)系“2.52+62=6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm,7.5cm,8.5cm，再試一試。由上面的幾個(gè)例子，我們猜想：

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2+b2=c2命題2

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么.a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命題原命題逆命題作用：判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形．命題2命題1證明∵∠C'=900∴A'B'2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A'B'2=c2∴A'B'=c∵邊長(zhǎng)取正值∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）∴∠C=∠C'(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴∠C=900BC=a=B'C'CA=b=C'A'AB=c=A'B'abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=c

，BC=a，CA=b

，且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形.證明:畫一個(gè)△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,C'A'=b.在△ABC和△A'B'C'中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）逆命題證明

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2+b2=c2勾股定理的逆定理這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定理。我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理。這是判定直角三角形的一個(gè)依據(jù)。解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15，8，17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=8，c=17；

（2）a=13，b=14，c=15；

像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．典例精析例1已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.解：∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c

∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0

∴a=5，b=12，c=13

又∵a2+b2=c2∴三角形ABC為直角三角形做一做例2一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎?此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少?做一做解：在△ABD中，因?yàn)?2+42=52，故AB2+AD2=BD2.所以△ABD為直角三角形,即∠A為直角.在△BCD中，因?yàn)?2+122=132故BD2+BC2=CD2所以△BCD為直角三角形,即∠DBC為直角.課后練習(xí)課堂小結(jié)（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了原命題，逆命題等知識(shí)，你能

說出它們之間的關(guān)系嗎？（3）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經(jīng)歷了