第1章 數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示

1.2

數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)

1.2.1比特 1.2.2比特與二進(jìn)制數(shù) 1.2.3信息在計(jì)算機(jī)中的表示 1.2.4比特的運(yùn)算 1.2.5小結(jié)1.2.1信息的基本單位

——比特(bit)（1）什么是比特（2）比特的存儲(chǔ)（3）比特的傳輸什么是比特？比特（bit，binarydigit的縮寫）中文翻譯為“二進(jìn)位數(shù)字”、“二進(jìn)位”或簡(jiǎn)稱為“位”比特只有2種取值：0和1，一般無大小之分如同DNA是人體組織的最小單位、原子是物質(zhì)的最小組成單位一樣，比特是組成數(shù)字信息的最小單位數(shù)值、文字、符號(hào)、圖像、聲音、命令······都可以使用比特來表示比特在計(jì)算機(jī)中如何表示？在計(jì)算機(jī)中表示與存儲(chǔ)二進(jìn)位的方法：電路的高電平狀態(tài)或低電平狀態(tài)(CPU)電容的充電狀態(tài)或放電狀態(tài)(RAM)兩種不同的磁化狀態(tài)(磁盤)光盤面上的凹凸?fàn)顟B(tài)(光盤)···存儲(chǔ)容量的計(jì)量單位8個(gè)比特＝1個(gè)字節(jié)（byte，用大寫B(tài)表示）計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)器容量的計(jì)量單位：KB:1KB=210字節(jié)=1024B（千字節(jié)）MB:1MB=220字節(jié)=1024KB（兆字節(jié)）GB:1GB=230字節(jié)=1024MB（吉字節(jié)、千兆字節(jié)）TB:1TB=240字節(jié)=1024GB（太字節(jié)、兆兆字節(jié)）外存儲(chǔ)器容量經(jīng)常使用10的冪次來計(jì)算：1MB＝103KB

＝1000KB1GB＝106KB

＝1000000KB1TB＝109KB=1000000000KB現(xiàn)象160GB的移動(dòng)硬盤為什么160GB的硬盤顯示出來的容量只有149.05GB？8GB的U盤顯示出來的容量只有7.46GB？比特的傳輸信息是可以傳輸?shù)?，信息只有通過傳輸和交流才能發(fā)揮它的作用在數(shù)字通信技術(shù)中，信息的傳輸是通過比特的傳輸來實(shí)現(xiàn)的近距離傳輸時(shí)：直接將用于表示“0/1”的電信號(hào)或光信號(hào)進(jìn)行傳輸（稱為基帶傳輸），例如：計(jì)算機(jī)讀/寫移動(dòng)硬盤中的文件打印機(jī)打印某個(gè)文檔的內(nèi)容遠(yuǎn)距離傳輸或者無線傳輸時(shí)：需要使用調(diào)制技術(shù)（參見第4章第1節(jié)）比特的傳輸速率傳輸速率表示每秒鐘可傳輸?shù)亩M(jìn)位數(shù)目，常用單位是：比特/秒(b/s)，也稱“bps”。如2400bps(2400b/s)千比特/秒(kb/s)，1kb/s=103比特／秒=1000b/s兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特／秒=1000kb/s吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特／秒=1000Mb/s太比特/秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特／秒=1000Gb/s1.3數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)分為兩大類：數(shù)值數(shù)據(jù)：+（正號(hào)）、-、1、2.5…字符數(shù)據(jù)：a、b、我、山、【】、/十進(jìn)制表示方法十進(jìn)制有以下一些規(guī)律：●有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10個(gè)基本數(shù)碼；●逢十進(jìn)一；●每個(gè)數(shù)位的位值，或稱“權(quán)”，均是基數(shù)10的某次冪。例如將十進(jìn)制數(shù)817.3按權(quán)展開可寫成：817.3=8*102+1*101+7*100+3*10-1

1．二進(jìn)制的規(guī)律●只有0和1兩個(gè)數(shù)碼；●

逢二進(jìn)一；●各位上的權(quán)均是2的某次冪。例如對(duì)于二進(jìn)制數(shù)1011.01按權(quán)展開可寫成： (1011.01)2＝(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2–1+1×2–2)10＝(8+2+1+0.25)10＝(11.25)102．二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)（1）表示容易（2）運(yùn)算簡(jiǎn)單（3）工作可靠（4）邏輯性強(qiáng)1.3.1計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制編碼3.二進(jìn)制的缺點(diǎn)二進(jìn)制是面向機(jī)器的，并不符合人們的習(xí)慣；與等價(jià)的十進(jìn)制數(shù)相比二進(jìn)制數(shù)的數(shù)位要多得多，因而人們?cè)陂喿x和書寫二進(jìn)制數(shù)時(shí)不方便也不直觀。4.為什么要用二進(jìn)制

●運(yùn)算簡(jiǎn)單、易于物理實(shí)現(xiàn)、通用性強(qiáng)、占有空間小、消耗能量小、機(jī)器可靠性高●數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制表示的轉(zhuǎn)換過程P11圖1-31.3.2進(jìn)位計(jì)數(shù)制R基數(shù)數(shù)碼權(quán)2進(jìn)制B8進(jìn)制O10進(jìn)制D16進(jìn)制H規(guī)則：逢N進(jìn)一數(shù)制：表示數(shù)的方法。如：16兩=1市斤（16進(jìn)制）1小時(shí)=60分（60進(jìn)制）小學(xué)算術(shù)5+5=10（10進(jìn)制）計(jì)算機(jī)中使用的計(jì)算1+1=10（二進(jìn)制）

1.3.3進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換1．二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)把一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，只需采用“按權(quán)展開”方法。例如：(11011.101)2＝(1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3)10＝(16+8+2+1+0.5+0.125)10

＝(27.625)10

2．十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)，可采用“除以2取余”方法。例如：將十進(jìn)制整數(shù)89和225分別轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)：余數(shù)余數(shù)2891222512440211202220256021112280251214022027121123102110即：(89)10=(1011001)2(225)10=(11100001)2

3．十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)可采用“乘以2取整”的方法。例如：將十進(jìn)制小數(shù)0.34375轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)： 0.34375

×2 0.68750整數(shù)部分＝0

×2 1.37500整數(shù)部分＝1

×2 0.75000整數(shù)部分＝0

×2 1.50000整數(shù)部分＝1

×2 1.00000整數(shù)部分＝1即：(0.34375)10＝(0.01011)2練習(xí)（235.125）D=（？）B（235.125）D=（11101011.001）B

1.3.4八進(jìn)制與十六進(jìn)制1．八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為8，有0、1、2、3、4、5、6、7共8個(gè)數(shù)碼，逢八進(jìn)一。由于8是2的3次方，因而它的一個(gè)數(shù)碼對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的3個(gè)數(shù)碼。例如： 37．416 （八進(jìn)制數(shù)） 011111．100001110 （二進(jìn)制數(shù)）即：(37.416)8＝(11111.10000111)2二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)時(shí)，以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，依次向兩邊每3位為1個(gè)小節(jié)（前后端不足3位者用零補(bǔ)齊），對(duì)應(yīng)一個(gè)八進(jìn)制數(shù)。

例如： 001010110．001101010 （二進(jìn)制數(shù)） 126．152 （八進(jìn)制數(shù)）即：(1010110.00110101)2=(126.152)82．十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為16，它有數(shù)字0～9和借用的6個(gè)字母A～F共16個(gè)數(shù)碼，逢十六進(jìn)一。由于16是2的4次方，故它的每個(gè)數(shù)碼可對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的4個(gè)數(shù)碼。例如： 5DF．9 （十六進(jìn)制數(shù)） 010111011111．1001 （二進(jìn)制數(shù)）即：(5DF.9)16＝(10111011111.1001)2將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)每4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)1位十六進(jìn)制數(shù)。

例如： 101011000100．00010110 （二進(jìn)制數(shù)）AC4．16 （十六進(jìn)制數(shù)）即：(101011000100.0001