第六章 卡方檢驗

第六章卡方檢驗CHI-SQUARETEST計數(shù)資料統(tǒng)計分析（卡方檢驗）第一節(jié)率的抽樣誤差與可信區(qū)間第二節(jié)率的統(tǒng)計學(xué)推斷一、樣本率與總體率比較的u檢驗二、兩個樣本率比較的u檢驗第三節(jié)卡方檢驗一、卡方檢驗的基本思想二、四格表專用公式三、連續(xù)性校正公式四、配對四格表資料的χ2檢驗五、行×列（R×C）表資料的χ2檢驗計數(shù)資料的統(tǒng)計學(xué)推斷第一節(jié)率的抽樣誤差與可信區(qū)間

一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤二、總體率的可信區(qū)間一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

樣本率(p)和總體率(π)的差異稱為率的抽樣誤差(samplingerrorofrate)，用率的標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderrorofrate）度量。如果總體率π未知，用樣本率p估計標(biāo)準(zhǔn)誤的計算觀察某醫(yī)院心率異常病人320人，其中按起博器者80人，接受該療法的人數(shù)占為25.0%，試估計按起博器率的標(biāo)準(zhǔn)誤。

二、總體率的可信區(qū)間當(dāng)n足夠大，且np和n（1-p）均大于5時，p的抽樣分布逼近正態(tài)分布。其可信區(qū)間為：雙側(cè)：(p-uα/2

Sp,p+uα/2

Sp)（u0.05/2=1.96）單側(cè)：p-uα

Sp

或p+uα

Sp

（u0.05=1.645）試估計p=0.25，Sp=0.0242的總體率雙側(cè)95%可信區(qū)間。解：u0.05/2=1.96，(p-uα/2

Sp,p+uα/2

Sp)＝（0.25-1.96×0.0242，0.25+1.96×0.0242）=（0.203，0.297）即總體率的95%可信區(qū)間為20.3%~29.7%。注意：如果計算獲得的可信區(qū)間下限小于0%，上限大于100%，則將下限直接定為0%，上限直接定為100%。

第二節(jié)率的統(tǒng)計學(xué)推斷

一、樣本率與總體率比較u檢驗二、兩個樣本率的比較u檢驗一、樣本率與總體率比較的u檢驗u檢驗的條件：np和n（1-p）均大于5時二、兩個獨立樣本率比較的u檢驗表5-1兩種療法的心血管病病死率比較療法死亡生存合計病死率(%)鹽酸苯乙雙胍26(X1)178204(n1)12.75(p1)安慰劑2(X2)6264(n2)3.13(p2)合計2824026810.45(pc)u檢驗的條件：n1p1和n1(1-p1)與n2p2和n2(1-p2)均>5小結(jié)1．樣本率也有抽樣誤差，率的抽樣誤差的大小用σp或Sp來衡量。2．率的分布服從二項分布。當(dāng)n足夠大，π和1-π均不太小，有nπ≥5和n（1-π）≥5時，近似正態(tài)分布。3．總體率的可信區(qū)間是用樣本率估計總體率的可能范圍。當(dāng)p分布近似正態(tài)分布時，可用正態(tài)近似法估計率的可信區(qū)間。4．根據(jù)正態(tài)近似原理，可進(jìn)行樣本率與總體率以及兩樣本率比較的u檢驗。率的u檢驗?zāi)芙鉀Q以下問題嗎？

率的反應(yīng)為生與死、陽性與陰性、發(fā)生與不發(fā)生等二分類變量，如果二分類變量為非正反關(guān)系（如治療A、治療B）；反應(yīng)為多分類，如何進(jìn)行假設(shè)檢驗？率的u檢驗要求：n足夠大，且nπ≥5和n（1-π）≥5。如果條件不滿足，如何進(jìn)行假設(shè)檢驗？

第三節(jié)卡方檢驗

χ2檢驗(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計方法，可用于兩個或多個率間的比較，計數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗等等。本章僅限于介紹兩個和多個率或構(gòu)成比比較的χ2檢驗。一、卡方檢驗的基本思想(1)療法死亡生存合計病死率(%)鹽酸苯乙雙胍26(a)178(b)204(a+b)12.75(p1)安慰劑2(c)62(d)64(c+d)3.13(p2)合計28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.45(pc)表5-1兩種療法的心血管病病死率的比較2×2表或四格表(fourfoldtable)實際頻數(shù)A

(actualfrequency)(a、b、c、d)的理論頻數(shù)T(theoreticalfrequency)（H0:π1=π2=π）：a的理論頻數(shù)＝(a+b)×pc=(a+b)×[(a+c.)/n]=nRnC/n=21.3b的理論頻數(shù)＝(a+b)×(1-pc)=(a+b)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=182.7c的理論頻數(shù)＝(c+d)×pc=(c+d)×[(a+c)/n]=nRnC/n=6.7d的理論頻數(shù)＝(c+d)×(1-pc)=(c+d)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=57.3一、卡方檢驗的基本思想(2)各種情形下，理論與實際偏離的總和即為卡方值（chi-squarevalue）,它服從自由度為ν的卡方分布。3.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）χ2檢驗的基本公式上述基本公式由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗為Peareson卡方檢驗，下面將要介紹的其他卡方檢驗公式都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它不僅適用于四格表資料，也適用于其它的“行×列表”。二、四格表專用公式（1）

為了不計算理論頻數(shù)T,可由基本公式推導(dǎo)出，直接由各格子的實際頻數(shù)（a、b、c、d）計算卡方值的公式：二、四格表專用公式（2）

2(1)～u2＝2.19492＝4.82（n>40，所有T

5時）三、連續(xù)性校正公式（1）

χ2分布是一連續(xù)型分布，而行×列表資料屬離散型分布，對其進(jìn)行校正稱為連續(xù)性校正(correctionforcontinuity),又稱Yates校正（Yates'correction）。⑴當(dāng)n≥40，而1≤T＜5時，用連續(xù)性校正公式⑵當(dāng)n＜40或T＜1時，用Fisher精確檢驗(Fisherexacttest)校正公式：三、連續(xù)性校正公式（2）因為1＜T＜5，且n＞40時，所以應(yīng)用連續(xù)性校正χ2檢驗四、配對四格表資料的χ2檢驗