極坐標(biāo)系的概念

極坐標(biāo)系的概念平面直角坐標(biāo)系中的點P與坐標(biāo)(a,b)是_____對應(yīng)的.P(a,b).xyOab溫故引入

平面直角坐標(biāo)系是最簡單最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系.有時用別的坐標(biāo)系比較方便.我們先看下面的問題.還有什么坐標(biāo)系呢？與角α終邊相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一5海里想一想？（1）距離：5海里（2）方向：東偏北20o.Ox拯救船20o發(fā)現(xiàn)走私!!!如何確定以下兩船的位置關(guān)系呢？距離40km

xO方向：從這向南走2000米.請問：去屠宰場怎么走？思考:“從這向南走2000米”這句話包含哪些要素?

它為何能使問路人明確屠宰場的位置?問題2：如何刻畫這些點的位置？情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：請問到江山怎么走？

問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？問題情境請分析這句話，他告訴了問路人什么？從這向西走1000米！出發(fā)點方向距離

在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。情境2：請問到江山怎么走？1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點.引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和計算角度的正方向。（通常取逆時針方向）.這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定

對于平面上任意一點M,用

表示線段OM的長度,用

表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,

叫做點M的極徑,

叫做點M的極角,有序數(shù)對(,)就叫做M的極坐標(biāo)。XOM

極點的極坐標(biāo)為____________________(0,),

可為任意值.思考:

對比直角坐標(biāo)系，比較異同。要素：________________________________________；(2)平面內(nèi)點的極坐標(biāo)用_____表示.極點、極軸、長度單位、計算角度的正方向(,)例1、如圖，寫出各點的極坐標(biāo)：。Ox

A?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)

4C(2,)

2D(5,)56E(4.5,

)F(6,)43G(7,)531數(shù)學(xué)運用[變式訓(xùn)練

]

在圖上描下列點：[小結(jié)]由極坐標(biāo)描點的步驟：

(1)先按極角找到點所在射線；

(2)在此射線上按極徑描點.思考:

①平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？②不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達式？3、點的極坐標(biāo)的表達式的研究XOM

如圖：OM的長度為4，請說出點M的極坐標(biāo)的表達式？思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。極徑相同，不同的是極角.4、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況[1]給定（

,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點M[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可以一一對應(yīng)了.數(shù)學(xué)運用

在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的情況下，也允許取負(fù)值(

<0):當(dāng)

<0時如何規(guī)定(,)對應(yīng)的點的位置？°Ox當(dāng)

<0時，點M(,)的位置規(guī)定：

))|

|?M(,)°OxM(-2,)56)56??點M：在角

終邊的反向延長線上，且|OM|=|

|?M(-2,)565、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：從比較來看,負(fù)極徑比正極徑多了一個操作,將射線OP“反向延長”.。Ox

4

2565453

1162332A(-4,0)C(-2,)

2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)

6(-4,-)

3F?A?B?C?D?E?F[小結(jié)](,)(,2k

+)(-,+

)(-,+(2k+1)

)都是同一點的極坐標(biāo).1例3.已知點Q(,)，分別按下列條件求出點P的坐標(biāo)：

(1)P是點Q關(guān)于極點O的對稱點；

(2)P是點Q關(guān)于直線的對稱點.(3)P是點Q關(guān)于極軸的對稱點。

注意點M的極坐標(biāo)具有多值性.數(shù)學(xué)運用[3]一點的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達式？[1]建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素?極點；極軸；長度單位；計算角度的正方向.[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)有多少種表達式？無數(shù)，極角有無數(shù)個.有。（ρ，2kπ+θ）課堂小結(jié)思考:

極坐標(biāo)系中,點M的坐標(biāo)為(-10,),則下列各