圖形的全等 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

第10章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)

10.5圖形的全等一.中心對(duì)稱說(shuō)明：(1)中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形自身的對(duì)稱關(guān)系,中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的對(duì)稱關(guān)系；它們都要旋轉(zhuǎn)180度,不同的是中心對(duì)稱圖形與自身重合,中心對(duì)稱是與另一個(gè)圖形重合。(2)若把中心對(duì)稱圖形的兩部分分別看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱，若把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形。在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能和另一個(gè)圖形完全重合,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。溫故夯基二.中心對(duì)稱的性質(zhì)

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.

在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。鞏固練習(xí)A1.如圖,已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm,寬為4cm,則圖中陰影部分的面積為(

).A.20cm2B.15cm2C.10cm2 D.25cm22.小明把如圖所示的撲克牌放在一張桌子上,請(qǐng)一位同學(xué)避開(kāi)他任意將其中一張牌倒過(guò)來(lái),然后小明很快辨認(rèn)出被倒過(guò)來(lái)的那張撲克牌是

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第1題圖第2題圖方塊53.如圖①是3×3正方形方格,將其中兩個(gè)方格涂黑,并且使得涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形,約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案,例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案,則得到的不同圖案共有(

).A.4種 B.5種 C.6種 D.7種C4.如圖,在4×4的方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在圖1中,畫(huà)出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；(2)在圖2中,畫(huà)出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；(3)在圖3中,畫(huà)出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的三角形．我們學(xué)過(guò)哪三種基本變換？它們有什么特征？軸對(duì)稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)DlABCEFABCDFE·OABCDEF這三種基本變換中,△ABC與△DEF都能重合嗎？能作△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△DEF作△ABC向右平移4格的△DEF作△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△DEF學(xué)習(xí)新知下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？（1）（2）（3）（4）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.觀察下面兩組圖形,它們是不是全等圖形?為什么?兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不同.兩個(gè)圖形面積相同，但形狀不同。它們不能重合，不是全等圖形.全等圖形的特征：能夠完全重合.

如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀與大小一定相同嗎？全等圖形的形狀與大小都相同.全等圖形的定義：能夠完全重合的圖形叫做全等圖形.說(shuō)明：(1)全等圖形是指兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的關(guān)系；(2)圖形經(jīng)過(guò)翻折、旋轉(zhuǎn)或平移這三種基本的變換，前后兩個(gè)圖形都是全等圖形；(3)兩個(gè)全等圖形經(jīng)過(guò)翻折、旋轉(zhuǎn)或平移這三種基本的變換后一定能夠完全重合。

如圖給出了8個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)哪兩個(gè)圖形是全等圖形嗎？動(dòng)手試試看。圖中能完全重合的圖形是(2)和(4),(3)和(6).（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）做一做全等多邊形

觀察圖中的兩對(duì)多邊形，其中的一個(gè)可以經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)圖形重合？全等多邊形ABCDEA′B′C′D′E′能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形。相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等的數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：“≌”，讀作“全等于”如圖中的兩個(gè)五邊形是全等的，記作：

五邊形ABCDE≌五邊形A′B′C′D′E′.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置喲！全等多邊形有哪些性質(zhì)呢？全等多邊形的性質(zhì)全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。反之邊、角分別相等的多邊形是全等多邊形。判定全等三角形

能夠完全重合的三角形叫做全等多邊形。相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。DEFABC

△ABC與△DEF全等記作：△ABC≌△DEF拓展延伸全等三角形DEFABC性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，CA=FD，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.判定：如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。拓展延伸試一試如圖，△ABC≌△DEF

，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它們之間其他的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊嗎？ABCDFE如何快速找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角呢？

請(qǐng)你找出圖中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊：ABCDABCDEF規(guī)律(1)有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；(2)一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊,一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊。做一做

請(qǐng)你找出圖中全等三角形的對(duì)應(yīng)角：CDABEBDACO規(guī)律(1)有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；(2)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；(3)最大角與最大角，最小角與最小角是對(duì)應(yīng)角。

尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法：(1)在表達(dá)式上找：利用字母的對(duì)應(yīng)位置來(lái)確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。(2)在圖上找：特殊的邊和特殊的角。(3)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊。做一做例如圖，△ABC沿著B(niǎo)C的方向平移至△DEF.(1)∠A=80o，∠B=60o，求∠F的度數(shù)；BCAEFD80°60°解：由圖形平移的特征，可知△ABC與△DEF的形狀、大小相同即△ABC≌△AEC.∴∠D=∠A=80°，∠DEF=∠B=60°.又∵∠D+∠DEF+∠F=180°,∴∠F=180°－∠D－∠DEF,=180°－80°－60°=40°.(2)若AB=8，AC=12，EF=15，求△ABC的周長(zhǎng)。AC與DF有怎樣的關(guān)系？例題精析1.如圖（1），△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求△AEC各角的度數(shù)。BCEA30°85°2.如圖（2），已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC.(1)△ABC和△DBC有什么關(guān)系？(2)若∠ACD=110°,∠A=100°,求∠ABC的度數(shù)？ABCD100°110°圖（1）圖（2）隨堂練習(xí)全等圖形的定義：能夠完全重合的圖形叫做全等圖形.說(shuō)明：(1)全等圖形是指兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的關(guān)系；(2)圖形經(jīng)過(guò)翻折、旋轉(zhuǎn)或平移這三種基本的變換，前后兩個(gè)圖形都是全等圖形；(3)兩個(gè)全等圖形經(jīng)過(guò)翻折、旋轉(zhuǎn)或平移這三種基本的變換后一定能夠完全重合。課堂小結(jié)全等三角形DEFABC性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等?！摺鰽BC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，CA=FD，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.判定：如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法：(1)在表達(dá)式上找：利用字母