圓柱與圓錐典型題

圓柱與圓錐典型問題與方法1基礎知識1.圓柱與圓錐的特征、各部分名稱及展開圖。2.圓柱的側面積、表面積、體積和圓錐的體積計算公式。圓柱體：S側＝Ch＝πdh＝2πrhS表＝S側＋2S表

V柱＝Sh圓錐體：V錐＝Sh2切拼問題3

把三根同樣的底面直徑4dm，長1m的圓柱體拼接成一根新的圓柱體，表面積比原來減少了多少平方厘米？

一根長3m，底面直徑4dm的圓柱體木料，把它鋸成同樣長的三段，表面積比原來增加了多少平方厘米？

4

一根長4m，底面直徑4dm的圓柱體木料，把它鋸成兩個同樣的半圓柱，表面積比原來增加了多少平方分米？每塊的表面積和體積各是多少？S半圓柱＝S圓柱＋dh

＝S側＋S底＋dhV半圓柱＝V圓柱5

從一塊長8dm的圓柱體木料上鋸掉2dm長的一段，表面積減少了6.28dm2，這塊圓柱體木料的表面積和體積各是多少？

在一塊長8dm的圓柱體木料上接上底面同樣大小的2dm長的一段，表面積增加了6.28dm2，這塊圓柱體木料的表面積和體積各是多少？6如下圖，由三個高都是1m，底面直徑分別是4m、2m和1m的圓柱體組成，這個組合體的表面積是多少平方米？經(jīng)過平移，可知組合體的表面積包括最大圓柱體的兩個底面積和三個圓柱體的側面積。3.14×()2×2＋3.14×4×1

＋3.14×2×1＋3.14×1×17從一塊底面直徑4dm，高6dm的圓柱體木料中取出一個底面直徑2dm，深2dm的圓柱體，剩余部分的表面積和體積各是多少？表面積3.14×4×6＋3.14×()2×2＋3.14×2×2體積3.14×()2×6－3.14×()2×28等積變形9

把一塊底面半徑是3cm，高4cm的圓錐體橡皮泥捏成一個底面半徑4cm的圓柱體，這個圓柱體的高是多少厘米？

V錐＝

V柱

×3.14×32×4V錐(

V柱)

÷(3.14×42)10

把一塊底面半徑是3cm的圓錐體鐵塊完全浸沒在一個底面半徑4cm的圓柱體容器中，水面上升了3cm，這個圓錐體的高是多少厘米？

V水＝

V錐

3.14×42×3V水(

V錐)

×3÷(3.14×32)11

在一個高為8cm，容積為50ml的圓柱體容器A，里面裝滿水，現(xiàn)在把長16cm的圓柱體B垂直放入，使B的底面與A的底面接觸，這時一部分水從容器中溢出，當把B從A中拿起后，A中的水高度為6cm，求圓柱體B的體積。V溢出水＝VB沒入AAB50ml＝50cm3SA底

50÷8＝6.25（cm2）VB沒入6.25×(8－6)＝12.5（cm3）VB

12.5÷8×16

＝25（cm3）12

在一個圓柱形水桶里放入一個半徑為5cm的圓柱形鋼塊。如果把鋼塊浸沒在水中，桶里的水面就會上升9cm；如果沿豎直方向把浸沒在水中的鋼塊提起，使其露出水面的部分長8cm，桶里的水面就會下降4cm。求圓柱體鋼塊的體積。鋼塊體積等于9cm高的水體積8cm鋼塊體積等于4cm高的水體積3.14×52×8÷4×9V8cm鋼

(V4cm水)S桶底13旋轉問題14

一個直角三角形的三條邊分別長3cm、4cm和5cm以這三條邊為軸分別旋轉一周，所形成的立體圖形的體積各是多少？

4cm3cm5cm15

三角形的高是底面半徑，三角形的斜邊是兩個圓錐體高的總和。4cm3cm5cm三角形的高3×4÷2×2÷5＝

（cm）組合體體積×3.14×()2×5

16

用一張長6.28cm，寬3.14cm的長方形紙圍成一個圓柱體，這個圓柱體的體積最大是多少立方厘米？

以長為底面周長，寬為高。以寬為底面周長，長為高。3.14×(6.28÷3.14÷2)2×3.14＝9.8596（cm3）3.14×(3.14÷3.14÷2)2×6.28＝4.9298（cm3）17轉化法18

把一個高10cm的圓柱，沿著底面直徑和高切開，拼成一個近似的長方體，表面積就增加了60cm2，圓柱的體積是多少平方厘米？

rhr

60÷2÷10＝3（cm）V

3.14×32×10＝282.6（cm3）19

把一個高10cm的圓柱，沿著底面直徑和高切開，拼成一個近似的長方體，這個長方體的底面周長是8.28cm。這個圓柱體的體積是多少立方厘米？πrr解：設圓柱體的底面半徑是r厘米。2×3.14r＋2r＝8.28

8.28r＝8.28

r＝13.14×12×10＝31.4（cm3）20

如下圖，這個飲料瓶的最大容積是1.5L，瓶中裝了一些飲料，這些飲料有多少升？20cm5cm25cm方法一：1.5L＝1.5dm3＝1500cm31500÷(20＋5)×20＝

1200（cm3）1200cm3＝1.2dm3＝1.2L方法二：1.5×＝1.2（L）21469

一個零件如下圖，計算它的體積（單位：厘米）。

496體積

3.14×()2×(6＋9)÷29622份數(shù)法23

已知一個圓柱比一個圓錐的體積大50cm3，圓錐的高是圓柱高的2倍，圓柱底面積是圓錐底面積的，圓柱和圓錐的體積各是多少？

圓柱圓錐hSV12321×3＝3×2×2＝V柱︰V錐＝3︰＝9︰4V柱50÷(9－4)×9V錐50÷(9－4)×424

甲、乙兩個圓柱體，體積比是16︰75，底面半徑比是4︰5，甲圓柱的高比乙圓柱高的40%多6cm，它們的高分別是多少厘米？

甲乙VrSh16754542＝1652＝2516÷16＝175÷25＝3h乙6÷(40%－)＝90(cm)h甲90×＝30（cm）25

一塊體積是120dm3的長方體木料底面是正方形，用這塊木料削成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的體積是多少立方分米？

一塊表面積是120dm2的長方體木料底面是正方形，用這塊木料削成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的表面積是多少平方分米？

120÷4×3.14120÷4×3.1426小結：

從一個底面是正方形的長方體（正方體）中截取一個最大的圓柱體，這個長方體（正方體）的底面積、側面積、表面積、體積與所截圓柱體的底面積、側面積、表面積、體積的比都是4︰π。引申：

從一個底面是正方形的長方體（正方體）中截取一個最大的圓錐體，這個長方體（正方體）的體積與所截圓錐體的體積的比是12︰π。27整體代入28

一個正方體的體積是30cm3，一個圓錐的底面半徑和高都等于該正方體的棱長，這個圓錐的體積是多少立方厘米？

V錐＝πr2h＝πa3V正＝a3

＝30cm3

×3.14×30＝31.4（cm3）29

一個圓柱體的底面積是20cm2，側面展開圖是正方形，這個圓柱體的表面積是多少平方厘米？S側＝2πrh＝2πr·2πr＝4π(πr2)4×3.14×20＝251.2（cm2）251.2＋20×2＝291.2（cm2）30

一個圓柱體半徑與高的比是2︰5，側面積是200cm2，這個圓柱體的表面積是多少平方厘米？h＝rS側＝2πrh＝2πr·

r＝5πr2200＋200÷5×231綜合運用

綜合運用各種方法，靈活解決靈活問題。32

把一個圓柱體沿直徑切成四塊，表面積增加96cm2；如果切成三個小圓柱，表面積增加50.24cm2，這個圓柱體的表面積是多少平方厘米？dh

96÷4＝24（cm2）S底

50.24÷4＝12.56（cm2）3.14×24＋12.56×