基于自適應(yīng)反步的感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化控制

基于自適應(yīng)反步的感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化控制

0電機(jī)控制研究基于如此堅(jiān)實(shí)、低成本、可靠性的應(yīng)用，響應(yīng)電壓表已成為最常用的電壓表。三相籠式電壓計(jì)的能耗占所有工業(yè)電壓的能耗的90%以上。通常,感應(yīng)電機(jī)的設(shè)計(jì)工藝在75%額定負(fù)載左右達(dá)到最大效率,在額定負(fù)載時(shí)也接近最大效率,但運(yùn)行在低負(fù)載區(qū),特別是負(fù)載率低于50%時(shí),電機(jī)效率下降很快。因而感應(yīng)電機(jī)特別是中小容量感應(yīng)電機(jī),在輕載時(shí)依然存在很大的節(jié)能潛力。因此,對(duì)于長(zhǎng)期輕載運(yùn)行或負(fù)載變化范圍較寬的感應(yīng)電動(dòng)機(jī),電動(dòng)機(jī)效率優(yōu)化控制研究已經(jīng)引起了各國(guó)學(xué)者的廣泛關(guān)注。輕載時(shí),降低感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈可以有效降低電機(jī)的損耗,提高驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行效率。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中,由于溫度變化、集膚效應(yīng)和負(fù)載擾動(dòng)的影響,電機(jī)的參數(shù)不可避免地要發(fā)生變化,而傳統(tǒng)的處理方法都是以近似線性化模型為基礎(chǔ)或者對(duì)其進(jìn)行精確線性化處理,精確線性化則要求系統(tǒng)模型必須精確已知。Backstepping控制方法是用于設(shè)計(jì)一大類嚴(yán)參數(shù)非線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制器的新方法,不僅能夠避免忽略一些有用的非線性特性,而且鎮(zhèn)定函數(shù)及控制Lyapunov函數(shù)的選擇亦非常靈活,能夠較好地處理系統(tǒng)常參數(shù)不確定性和一般不確定性干擾,并且已引入到電機(jī)控制領(lǐng)域。此外,該方法很容易和自適應(yīng)技術(shù)結(jié)合起來,在設(shè)計(jì)控制率的同時(shí),能夠得到參數(shù)的自適應(yīng)率,直接補(bǔ)償系統(tǒng)參數(shù)的不確定性。本文從轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)方程出發(fā),推導(dǎo)最優(yōu)轉(zhuǎn)子磁鏈的表達(dá)式,針對(duì)感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化問題,提出一種新型的自適應(yīng)Backstepping控制方法,并進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。1電機(jī)的轉(zhuǎn)子效率在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中,全磁場(chǎng)定向于d軸。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí),感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電壓和電磁轉(zhuǎn)矩方程usd=Rsisd-ω1Lσisq;(1)usq=Rsisq+ω1Lsisd;(2)Τe=npL2mLrisdisq。(3)式中:u為定子電壓,i為定子電流,Te為電磁轉(zhuǎn)矩,L為電感。Lσ=LsLr-L2mLr,其中下標(biāo)s表示定子,r表示轉(zhuǎn)子,d表示d軸分量,q表示q軸分量,Lm表示定、轉(zhuǎn)子之間的互感,ω1為電機(jī)同步旋轉(zhuǎn)速度。電動(dòng)機(jī)定子側(cè)輸入的有功功率P=usdisd+usqisq;(4)把式(1)代入式(4),并考慮到式(2)和φrd=Lmisd,整理后得Ρ=[Rs(i2sd+i2sq)+ω1L2mLrisdisq]=Rs(φ2rL2m+Τ2eL2rn2pL2mφ2r)+Τeω1np。(5)穩(wěn)態(tài)時(shí),電機(jī)的轉(zhuǎn)差ω2=RrisqLrisd,(6)考慮到ω1=ω2+npωr,并結(jié)合式(6),可得Ρ=Rs(φ2rL2m+Τ2eL2rn2pL2mφ2r)+Τ2eRrn2pφ2r+Τeωr。(7)式中ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)機(jī)械角速度。感應(yīng)電機(jī)的效率為電機(jī)輸出功率和定子側(cè)輸入有功功率的比值,即η=ΤeωrΡ。(8)在系統(tǒng)輸出性能不變的前提下,欲使電動(dòng)機(jī)效率最大,只要電動(dòng)機(jī)定子側(cè)輸入的有功功率最小即可。由于?Ρ?φr=0,則電動(dòng)機(jī)效率最大時(shí)的轉(zhuǎn)子磁鏈值φopr=√Τenp(L2r+RrL2mRs)14。(9)式中Rs、Rr可以通過離線的方法得到,實(shí)際上二者是隨著溫度的升高而緩慢變化的。因?yàn)镽s和Rr具有幾乎相同的溫度系數(shù),Rr/Rs可以看作一個(gè)不隨溫度變化的常數(shù),由于電機(jī)優(yōu)化運(yùn)行時(shí)往往是降低磁鏈,因此可以不考慮電機(jī)的磁路飽和,認(rèn)為L(zhǎng)r和Lm是常數(shù)。則式(9)表明,在不同工況下的最優(yōu)磁鏈值與轉(zhuǎn)速無關(guān),僅與電磁轉(zhuǎn)矩有關(guān)。將最優(yōu)磁鏈代入式(8)可得η=npωra√b+1√b(L2ra+Rr)+npωr,(10)其中:a=RsL2m,b=L2r+RrL2mRs。由式(10)可見,采用效率優(yōu)化算法后,感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的效率表達(dá)式中沒有轉(zhuǎn)矩項(xiàng),此時(shí)電機(jī)的效率僅與轉(zhuǎn)速有關(guān)。2傳感器設(shè)備的反向控制2.1lyapunov函數(shù)的跟蹤誤差在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制中,選擇轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量,定子電流作為輸入,則在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為dφrdt=-RrLrφr+RrLmLrisd,(11)dωrdt=ctφrisq-ΤLJ。(12)其中ct=npLmJLr。設(shè)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈的跟蹤誤差eω=ωref-ωr,eφ=φref-φr。則˙eω=˙ωref-˙ωr=˙ωref-ctφrisq+ΤLJ,(13)˙eφ=˙φref-˙φr=˙φref+RrLrφr-RrLmLrisd。(14)選取Lyapunov函數(shù)V=12e2ω+12e2φ,則V沿著式(13)、(14)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)˙V=eω˙eω+eφ˙eφ=eω(˙ωref-ctφrisq+ΤLJ)+eφ(˙φref+RrLrφr-LmRrLrisd)。令isd=LrRrLm(k1eφ+˙φref+RrLrφr),(15)isq=1ctφr(k2eω+˙ωref+ΤLJ)。(16)取k1>0、k2>0,則˙V=-ke2ω-k2e2φ<0,可見誤差趨向于0。因此φr→φref,ω→ωref。2.2估計(jì)誤差的估計(jì)由式(9)可見,最優(yōu)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)茈姍C(jī)參數(shù)變化的影響。在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中,由于溫度變化和集膚效應(yīng),轉(zhuǎn)子電阻會(huì)發(fā)生變化,而且在運(yùn)行過程中還存在不確定的負(fù)載擾動(dòng),因此有必要采用一種有效的魯棒控制方法。通過在線估計(jì)調(diào)整參數(shù),并基于其估計(jì)值來確定控制率,從而使整個(gè)系統(tǒng)滿足理想的性能指標(biāo)。假設(shè)轉(zhuǎn)子電阻Rr和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL恒定但未知,?Rr和?ΤL分別表示Rr和TL的估計(jì)值,并定義估計(jì)誤差er=?Rr-Rr,et=?ΤL-ΤL。首先用?Rr代替精確控制isd中的參數(shù)Rr,令isd=Lr?RrLm(k1eφ+˙φref+?RrLrφr)。(17)將式(17)代入式(11)得dφrdt=k1eφ-er?Rrk1eφ+Rr?Rr˙φref。(18)同樣,用?ΤL來代替精確控制isq中的參數(shù)TL,令isq=1ctφr(k2eω+˙ωref+?ΤLJ)。(19)把式(19)代入式(12)得dωrdt=k2eω+etJ+˙ωref。(20)3轉(zhuǎn)子自適應(yīng)率q選取Lyapunov函數(shù)V=12e2ω+12e2φ+kr2e2r+kt2e2t,(21)其導(dǎo)數(shù)為˙V=eω˙eω+eφ˙eφ+krer˙er+ktet˙et=-k1e2ω-k2e2φ-et(eωJ-kt˙?ΤL)+k2e2φer?Rr+eφ˙φrefer?Rr+krer˙?Rr。(22)取轉(zhuǎn)子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的自適應(yīng)率Τ?˙L=kt-1eωJ,(23)R?˙r=kr-1(k2eφ2R?r+φ˙refeφR?r)。(24)這里取k1>0、k2>0、kr>0和kt>0,則V˙=-k1eω2-k2eφ2<0,可見誤差趨于0。當(dāng)且僅當(dāng),eω=0和eφ=0時(shí),V˙=0。因此,根據(jù)拉薩爾不變集定理可以得出,參數(shù)估計(jì)值R?r和Τ?L有界,并且φr→φref,ω→ωref。可以證明,在上述自適應(yīng)率下,Τ?L→ΤL。4離散控制參數(shù)從式(17)和式(19)可見,給定磁鏈和速度必須滿足可導(dǎo)條件,即需要速度、磁鏈給定為光滑的。為避免控制量計(jì)算受可導(dǎo)性條件影響,采用跟蹤微分器(TD)得到給定的一階微分信號(hào)。實(shí)際系統(tǒng)一般采用離散控制,即x1(k+1)=x1(k)+Τx2(k);x2(k+1)=x2(k)+Τfst(x1(k),x2(k),u(k),r,h)?}fst=-{ra/d,|a|≤d;rsign(a),|a|>d。式中:T為采樣周期;u(k)是k時(shí)刻的輸入信號(hào);r為決定跟蹤快慢的參數(shù);h為決定濾波效果的參數(shù)。fst為離散時(shí)間系統(tǒng)控制最優(yōu)綜合函數(shù),其中:d=rh;d0=dh;y=x1-u+hx2;a0=d2+8r|y|;a={x2+y/h,|y|≤d0;x2+0.5(a0-d)sign(y),|y|>d0。x1為跟蹤輸入信號(hào),x2是x1的微分,實(shí)際上是輸入信號(hào)的廣義微分。5控制器參數(shù)的選擇控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。所用感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)為:P2N=4kW,Rs=1.83Ω,Rr=1.56Ω,Ls=0.082H,Lr=0.082H,Lm=0.0709H,np=2,f=60Hz,nN=1730r/min,J=0.058kg·m2,ψr=0.9Wb?？刂破鲄?shù)和自適應(yīng)增益選擇為:k1=80,k2=50,kr=20,kt=1,r=30,h=0.01。采樣周期T=0.2ms。5.1仿真結(jié)果與分析圖2所示為不同負(fù)載時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速與磁鏈的關(guān)系。從圖可以看出,電機(jī)在輕載高速時(shí)效率提高幅度最大,在70%額定負(fù)載時(shí),效率提高很少,甚至基本不變。因此,本文在70%額定負(fù)載以下進(jìn)行效率優(yōu)化研究。為了驗(yàn)證本文所提自適應(yīng)反步控制的魯棒性,考察轉(zhuǎn)子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化對(duì)控制性能的影響。采用參數(shù)相對(duì)攝動(dòng)原理,通過改變控制器中的轉(zhuǎn)子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的設(shè)定值,來近似實(shí)際值攝動(dòng)。仿真時(shí),負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TL=2.2N·m(0.1p.u),轉(zhuǎn)速為n=1300r/min,轉(zhuǎn)子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別取為各自精確參數(shù)的1.5倍,開始時(shí)施加額定磁鏈,先按照式(15)和式(16)所示的控制輸入采用精確反步控制,在t=1.5s時(shí)加入效率優(yōu)化算法,在t=3s時(shí),按照式(17)和式(19)所示的控制輸入并結(jié)合式(23)和式(24)所示的自適應(yīng)率,采用自適應(yīng)反步控制,整個(gè)仿真時(shí)間為5s。從圖3可見,采用精確反步控制時(shí),產(chǎn)生速度跟蹤誤差。采用自適應(yīng)反步控制后,電動(dòng)機(jī)的速度較好地跟蹤給定值。圖4表明,采用效率優(yōu)化算法后,輸入功率明顯降低,在采用自適應(yīng)反步控制后,整個(gè)輸入功率進(jìn)一步降低。原因在于控制率中含有轉(zhuǎn)子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩,它們的參數(shù)不正確必然會(huì)影響控制性能,采用自適應(yīng)反步控制后,由于參數(shù)的自適應(yīng)性,使得轉(zhuǎn)速的跟蹤性能提高,且系統(tǒng)的輸入功率進(jìn)一步降低。為了進(jìn)一步比較自適應(yīng)反步控制器與傳統(tǒng)PI控制器的控制性能,將自適應(yīng)反步控制器與傳統(tǒng)PI控制器分別用于感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化控制系統(tǒng),給定轉(zhuǎn)速為n=500r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TL=3N·m,在t=1s時(shí)突加10N·m的負(fù)載,仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可見,采用自適應(yīng)反步控制時(shí)速度的動(dòng)態(tài)跟蹤速度較快,這是由于PI控制器的參數(shù)值是在額定轉(zhuǎn)速和額定負(fù)載條件下整定的,低速時(shí)其動(dòng)態(tài)控制性能明顯低于自適應(yīng)反步控制器。5.2實(shí)驗(yàn)條件及效率分析采用以數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)為核心的控制系統(tǒng),控制電路以TMS320LF2407A芯片為核心,用來完成控制的核心算法、PWM產(chǎn)生、模/數(shù)轉(zhuǎn)換等功能。主電路中逆變器采用IGBT智能功率模塊IPM,轉(zhuǎn)速檢測(cè)采用增量式光電碼盤。實(shí)驗(yàn)時(shí),轉(zhuǎn)速給定和負(fù)載轉(zhuǎn)矩均采用仿真時(shí)的參數(shù),采用自適應(yīng)反步控制,開始時(shí)施加額定磁鏈,系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后,采用效率優(yōu)化控制。圖6為速度響應(yīng)曲線,可見,采用自適應(yīng)反步控制后,在0.5s之內(nèi)速度達(dá)到給定轉(zhuǎn)速,在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行0.5s后,采用效率優(yōu)化控制,轉(zhuǎn)速?zèng)]有明顯的波動(dòng),且響應(yīng)比較平穩(wěn)。采用效率優(yōu)化控制前后系統(tǒng)的效率變化曲線如圖7所示。圖中標(biāo)號(hào)1表示系統(tǒng)在效率優(yōu)化前的效率,穩(wěn)定時(shí)為55%,標(biāo)號(hào)2為采用效率優(yōu)化算法后的效率。從圖7可見,優(yōu)化后穩(wěn)態(tài)時(shí)效率增加到80.6%。6輕載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行可提高電機(jī)效率在負(fù)載擾動(dòng)和轉(zhuǎn)子電阻變化的情況下,采用自適應(yīng)反步控制方法可以實(shí)現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)效率優(yōu)化,有