八年級上冊數(shù)學(xué)全等三角形知識點

八年級上冊數(shù)學(xué)全等三角形知識點一、全等三角形的定義全等三角形是指兩個三角形的各個對應(yīng)角度相等，對應(yīng)邊長也相等。如果兩個三角形中有一個角度和兩個對應(yīng)邊的長度相等，則這兩個三角形是全等的。二、全等三角形的性質(zhì)兩個全等三角形的任意一條邊上的高都相等。兩個全等三角形的任意一條邊上的中線都相等。兩個全等三角形的面積相等。兩個全等三角形的內(nèi)角和相等。兩個全等三角形的對應(yīng)角度和邊長都相等。三、判定全等三角形的方法判定兩個三角形是否全等有很多方法，下面介紹其中幾種：1.SSS判定法如果兩個三角形對應(yīng)邊的長度相等，則這兩個三角形全等。即：$$\\frac{AB}{A'B'}=\\frac{BC}{B'C'}=\\frac{AC}{A'C'}$$2.SAS判定法如果兩個三角形對應(yīng)邊長和一個夾角的大小相等，則這兩個三角形全等。即：$$\\frac{AB}{A'B'}=\\frac{AC}{A'C'}\\text{且}\\angleBAC=\\angleB'A'C'$$3.ASA判定法如果兩個三角形對應(yīng)角度和一個對應(yīng)邊的大小相等，則這兩個三角形全等。即：$$\\angleBAC=\\angleB'A'C'\\text{且}\\frac{AB}{A'B'}=\\frac{AC}{A'C'}$$4.RHS判定法如果兩個三角形的一條直角邊和一條斜邊的長度分別相等，則這兩個三角形全等。即：$$\\angleBAC=90^\\circ,AB=A'B'\\text{且}AC=A'C'$$四、全等三角形的應(yīng)用1.根據(jù)全等三角形求解未知邊長和角度如果兩個三角形全等，已知其中一個三角形的邊長和角度，則可以通過相似三角形的知識，求出另一個三角形的未知邊長和角度。2.判定角度是否相等在解題中，如果可以判定兩個三角形全等，則可以保證對應(yīng)角度相等，這時就可以直接利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解。3.構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形可以通過移動圖形的方式解決，即將一個三角形旋轉(zhuǎn)或平移后與另一個三角形重合，以證明它們是全等三角形。五、典型例題例題一已知$\\triangleABC$和$\\triangleDEF$，且$\\angleA=\\angleD,BC=2EF$，AC$$AB=DE,\\angleBAC=\\angleEDF,\\triangleABC\\cong\\triangleDEF$$解題思路：從題目中可以得知，$\\angleA=\\angleD,AC=DF$，而兩個三角形又有一個共同的角度$\\angleA=\\angleD$，因此可以根據(jù)ASA判定法來判定兩個三角形是否全等。又因為BC=2EF，所以可以通過等式1所以有：$$\\text{當(dāng)}\\angleA=\\angleD,AC=DF,BC=2EF\\text{時,}\\triangleABC\\cong\\triangleDEF$$例題二已知$\\triangleABC,AD\\perpBC$，E,F分別為AB和AC上的點，且$\\angleBAE=\\angleCAF$，BF交CE的交點為解題思路：首先可以根據(jù)$\\angleBAE=\\angleCAF$得知$\\triangleABE\\sim\\triangleACF$，因此可得：$$\\frac{AB}{AC}=\\frac{AE}{AF}$$又因為$\\angleBAD=90^\\circ$，所以根據(jù)勾股定理可得：$$\\begin{aligned}&AB^2=BD^2+AD^2\\\\&AC^2=DC^2+AD^2\\end{aligned}$$將兩式相除并代入上面的等式中，可以得到：$$\\frac{BD^2+AD^2}{DC^2+AD^2}=\\frac{AE^2}{AF^2}$$因此：$$\\frac{BD}{DC}=\\frac{AE}{AF}$$同時由$\\triangleBCE$的三角形內(nèi)部相似可得：$$\\frac{CE}{EB}=\\frac{DC}{BD}$$所以：$$\\frac{CE}{EB}=\\frac{DC}{BD}=\\frac{AE}{AF}$$根據(jù)SAS判定法可以知道，$\\triangleAEF\\cong\\triangleACH$，因此可得：$$\\text{當(dāng)}\\angleBAE=\\angleCAF,BF\\capCE=H,\\triangleABE\\sim\\triangleACF,AD\\perpBC\\text{時,}\\triangleAEF\\cong\\triangleACH$$六、總結(jié)全等三角形是三角形中一個