福建省三明市清流一中高三上學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年福建省三明市清流一中高三（上)10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科)一、選擇題（每題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．已知集合A={1，2,3}，B={x｜（x+1)（x﹣2）＜0,x∈Z｝，則A∪B=（)A．{1｝ B．{1，2} C．｛0，1，2,3} D．｛﹣1，0，1,2，3}2．已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1)）=（）A．0 B．1 C．2 D．33．若R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x）滿足f（x）=x2﹣xf’(1）+1，則f'（0）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．三個數(shù)0.993,log20。6，log3π的大小關(guān)系為()A．log3π＜0。993＜log20。6 B．log20。6＜log3π＜0.993C．0。993＜log20。6＜log3π D．log20.6＜0.993＜log3π5．函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．(0，2］6．若函數(shù)y=ax與y=﹣在(0，+∞）上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在(0，+∞）上是（）A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增7．函數(shù)f（x）=x3﹣（）x﹣2的零點的取值區(qū)間（）A．（0，1） B．(1，2) C．(2，3) D．（3，4）8．函數(shù)f(x）=x2﹣2|x｜的圖象為（）A． B． C． D．9．已知a＞0，b＞0且2a+b=1，若不等式+≥m恒成立，則m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．710．已知命題p：0＜m＜4是函數(shù)f（x）=mx2﹣mx+1恒大于0的充分不必要條件；命題q：f（x）=2x2是冪函數(shù)．則下列命題是真命題的是(）A．p∧q B．￢p∨q C．￢p∧￢q D．p∧￢q11．設(shè)函數(shù)f′（x)是奇函數(shù)f（x）(x∈R）的導(dǎo)函數(shù),f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0,則使得f（x)＞0成立的x的取值范圍是（）A．(﹣∞,﹣1）∪（0，1） B．（﹣1,0）∪（1，+∞) C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪(1，+∞）12．已知函數(shù)f（x）=﹣k（﹣），若x=1是函的f(x）的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（﹣∞，e］ B．(﹣∞，﹣） C．（﹣∞，﹣］∪{0} D．（﹣∞，﹣]∪{0，e｝二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。)13．曲線y=x2與直線y=x所圍成圖形的面積為．14．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f(x）=2x﹣x2,則f（0）+f（﹣1）=．15．如果集合A=｛x|mx2﹣4x+2=0}中只有一個元素,則實數(shù)m的值為．16．若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1）的切線，則b=．三、解答題．(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，推理過程或演算步驟）17．已知集合A={x|x(x﹣2)≥3｝，函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1在［﹣1，2］上的值域為集合B．(1)求（?RA）∩B；（2）若集合D={x|1﹣m＜x＜2m}，且B?D,求m的取值范圍．18．已知函數(shù)f(x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．(1）若k=0，求不等式f(x）＞的解集；（2)若f(x)為偶函數(shù)，求k的值．19．已知a，b＞0,且a+b=1,求：(Ⅰ)+的最小值；（Ⅱ）++的最小值．20．某地區(qū)預(yù)計從2015年初開始的第x月，商品A的價格f（x）=（x2﹣12x+69)（x∈N，x≤12，價格單位：元），且第x月該商品的銷售量g（x）=x+12（單位:萬件）．（1）商品A在2015年的最低價格是多少?（2）2015年的哪一個月的銷售收入最少，最少是多少?21．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，m∈R（1)當(dāng)m=1時，求f（x)的極值;（2)若對任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，且f（x）是奇函數(shù)，g(x）是偶函數(shù)，f(x)+g（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ)求f(x），g（x）的解析式,并證明：當(dāng)x＞0時,f（x）＞0，g（x)＞1(Ⅱ）若關(guān)于x的不等式2mf（x)≤2g(x）﹣ex﹣m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

2016—2017學(xué)年福建省三明市清流一中高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題(每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．已知集合A={1，2，3｝，B={x｜（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z｝,則A∪B=（）A．｛1｝ B．{1,2｝ C．｛0，1，2，3} D．{﹣1,0,1，2，3}【考點】并集及其運算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定義能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3},B={x｜(x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z｝=｛0,1}，∴A∪B=｛0，1，2，3｝．故選:C．2．已知函數(shù)f（x）=,則f(f（1））=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)的解析式f（x）=,將x=1代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=,∴f（1)=0，∴f（f(1））=f（0）=0，故選：A3．若R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣xf’（1）+1，則f'（0）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f′（x）的值，令x=1求出f′（1）的值，即可確定出f′（0）的值．【解答】解：根據(jù)題意得：f′（x）=2x﹣f′（1)，令x=1，得到f′（1）=1，則f′（0）=﹣1，故選:B．4．三個數(shù)0.993,log20.6，log3π的大小關(guān)系為（）A．log3π＜0.993＜log20。6 B．log20.6＜log3π＜0.993C．0.993＜log20。6＜log3π D．log20。6＜0。993＜log3π【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由于0＜0.993＜1，log20.6＜0，log3π＞1，即可得出．【解答】解:∵0＜0.993＜1，log20。6＜0,log3π＞1,∴l(xiāng)og20。6＜0。993＜log3π,故選:D．5．函數(shù)f（x）=的定義域為（)A．（0，+∞) B．（0，2） C．（2，+∞） D．（0，2]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出x的范圍即可．【解答】解：由題意得：，解得：0＜x≤2,故選：D．6．若函數(shù)y=ax與y=﹣在（0，+∞）上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在(0,+∞）上是()A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)y=ax與y=﹣在(0，+∞）上都是減函數(shù)，得到a＜0，b＜0，對二次函數(shù)配方，即可判斷y=ax2+bx在（0，+∞）上的單調(diào)性．【解答】解:∵y=ax與y=﹣在（0,+∞）上都是減函數(shù)，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的對稱軸方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上為減函數(shù)．故答案B7．函數(shù)f(x）=x3﹣（）x﹣2的零點的取值區(qū)間(）A．（0，1） B．(1,2） C．（2，3） D．（3,4）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)所給的函數(shù)和區(qū)間，利用實根存在性定理依次檢驗，當(dāng)區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值符號相反,就得到有零點的區(qū)間．【解答】解：∵∴f(0）=﹣4＜0，f(1)=1﹣2＜0,f（2)=8﹣1=7＞0，f(3）=27﹣＞0，f（4）=64﹣＞0∴f(1）f（2)＜0，∴零點的一個區(qū)間為（1，2）故選B．8．函數(shù)f（x）=x2﹣2｜x｜的圖象為（)A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性，以及特殊點，即可判斷正確選項．【解答】解：函數(shù)f（x)=x2﹣2｜x｜滿足f（x）=f（﹣x),所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除B、D，又當(dāng)x=0時，y=﹣1，所以C正確．故選C．9．已知a＞0，b＞0且2a+b=1，若不等式+≥m恒成立,則m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．7【考點】基本不等式．【分析】由a＞0，b＞0且2a+b=1,可得+=（2a+b）(+）=5++,結(jié)合基本不等式，不等式+≥m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：由a＞0，b＞0且2a+b=1，可得+=(2a+b）（+）=5++≥5+2=5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時,取得最小值9．若不等式+≥m恒成立，則m≤9,即m的最大值為9．故選：B．10．已知命題p：0＜m＜4是函數(shù)f（x）=mx2﹣mx+1恒大于0的充分不必要條件;命題q：f（x）=2x2是冪函數(shù)．則下列命題是真命題的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．￢p∧￢q D．p∧￢q【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=mx2﹣mx+1恒大于0?m=0，或?0≤m＜4，故0＜m＜4是函數(shù)f（x）=mx2﹣mx+1恒大于0的充分不必要條件；即命題p是真命題,f（x）=2x2不是冪函數(shù)．故命題q為假命題，故p∧q,￢p∨q，￢p∧￢q為假命題，p∧￢q是真命題，故選：D11．設(shè)函數(shù)f′(x）是奇函數(shù)f（x)(x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1)=0,當(dāng)x＞0時，xf′(x）﹣f（x)＜0，則使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．(﹣1，0）∪（1，+∞) C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1,+∞）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時總有xf′（x）﹣f(x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x)為（﹣∞,0)∪（0,+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0,+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g(x）的圖象,而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g(x)=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為:g′（x)=，∵當(dāng)x＞0時總有xf′(x）＜f（x）成立,即當(dāng)x＞0時，g′（x)恒小于0，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)g(x)=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x)的圖象性質(zhì)類似如圖:數(shù)形結(jié)合可得,不等式f（x）＞0?x?g(x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．12．已知函數(shù)f（x）=﹣k（﹣)，若x=1是函的f（x）的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（﹣∞,e］ B．（﹣∞,﹣） C．（﹣∞,﹣］∪{0｝ D．（﹣∞，﹣]∪｛0，e｝【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根．【解答】解:∵函數(shù)f（x）=﹣k（﹣）,x≠0,∴f′（x）=﹣k（﹣+）=，∵x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點∴x=1是導(dǎo)函數(shù)f′（x)=0的唯一根．∴xex﹣k=0在（﹣∞，0)，(0，+∞）無變號零點，令g（x）=xex﹣k，g′（x）=ex（x+1），令g′(x）＞0，解得：x＞﹣1，令g′（x)＜0，解得:x＜﹣1，∴g（x)在（﹣∞，﹣1）遞減，在（﹣1，0），(0，+∞）遞增，g(x)的最小值為g（﹣1）=﹣﹣k≥0，解得：k≤﹣，又k=0時，f(x）=，f′（x）=，令f′（x）＞0,解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，∴f（x）在（﹣∞,1)遞減，在(1，+∞）遞增，x=1是函的f（x）的唯一一個極值點，符合題意，綜上所述，k(﹣∞,﹣］∪｛0}．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分.)13．曲線y=x2與直線y=x所圍成圖形的面積為．【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域,然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形,得到積分上限為1，積分下限為0直線y=x與曲線y=x2所圍圖形的面積S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=(﹣）｜01=﹣=∴曲邊梯形的面積是故答案為：．14．定義在R上的奇函數(shù)f（x)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x﹣x2，則f(0）+f（﹣1)=﹣1．【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題利用奇函數(shù)的定義，和函數(shù)解析式求解函數(shù)值．【解答】解：∵f（x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(﹣x）=﹣f（x）∴f（0）=0,f(﹣1)=﹣f(1），又∵當(dāng)x＞0時,f(x）=2x﹣x2，∴f(0）+f(﹣1）=f(0）﹣f（1)=0﹣2+1=﹣1．故答案為：﹣1．15．如果集合A=｛x｜mx2﹣4x+2=0}中只有一個元素，則實數(shù)m的值為0或2．【考點】集合的表示法．【分析】當(dāng)m=0時,經(jīng)檢驗滿足條件；當(dāng)m≠0時,由判別式△=16﹣8m=0,解得m的值，由此得出結(jié)論【解答】解:當(dāng)m=0時，顯然滿足集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一個元素,當(dāng)m≠0時,由集合{x｜mx2﹣4x+2=0｝有且只有一個元素，可得判別式△=16﹣8m=0，解得m=2，∴實數(shù)m的值為0或2，故答案為：0或2．16．若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b=1﹣ln2．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先設(shè)切點,然后利用切點來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+2和y=ln（x+1）的切點分別為（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k==,得x1=x2+1再由切點也在各自的曲線上，可得聯(lián)立上述式子解得；從而kx1+b=lnx1+2得出b=1﹣ln2．三、解答題．（本大題共6小題，滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明，推理過程或演算步驟）17．已知集合A={x|x（x﹣2）≥3}，函數(shù)f（x)=x2﹣2x﹣1在[﹣1,2］上的值域為集合B．(1）求（?RA)∩B；（2）若集合D=｛x｜1﹣m＜x＜2m}，且B?D，求m的取值范圍．【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）化簡集合A,再?RA，求出函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1在[﹣1，2］上的值域得集合B,根據(jù)集合的基本運算即可求求（?RA）∩B；（2）根據(jù)B?D，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解:（1）集合A={x｜x(x﹣2）≥3｝，∵x（x﹣2）≥3，即x2﹣2x﹣3≥0,解得：x≥3或x≤﹣1∴集合A=(﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），那么:?RA=(﹣1，3）．函數(shù)f(x）=x2﹣2x﹣1在［﹣1，2]上的值域為[﹣2，2］．故得集合B=［﹣2,2]．∴（CRA）∩B=(﹣1，3)∩［﹣2，2］=(﹣1，2]．（2)集合D={x|1﹣m＜x＜2m}∵B?D則有，解得：m＞3．故得實數(shù)m的取值范圍為（3，+∞）．18．已知函數(shù)f（x)=log4（4x+1)+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2)若f(x）為偶函數(shù)，求k的值．【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1)根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求常數(shù)k．【解答】解:(1），∵,∴x＞0,即不等式的解集為（0，+∞)．…(2)由于f（x）為偶函數(shù)，∴f(﹣x）=f（x）即，∴對任意實數(shù)x都成立,所以…19．已知a，b＞0,且a+b=1，求：（Ⅰ)+的最小值；（Ⅱ)++的最小值．【考點】基本不等式．【分析】(Ⅰ）出現(xiàn)條件中和為定值,求函數(shù)中含有積的最值用基本不等式進(jìn)行解答，即：ab≤(）2，則+≥,由此求得最值；（Ⅱ）將++變形為2（a+b）（+）=4+2（+），所以利用基本不等式進(jìn)行解答．【解答】解：（Ⅰ）∵ab≤（）2=，∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立,∵a+b=1,a=b=，∴≥4．∵+≥≥8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時等號成立，∴+≥8．（Ⅱ)∵++=++=+++=2(a+b）（+)=4+2（+）≥4+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時等號成立，∴++≥8．20．某地區(qū)預(yù)計從2015年初開始的第x月，商品A的價格f（x）=（x2﹣12x+69）（x∈N,x≤12,價格單位：元)，且第x月該商品的銷售量g（x）=x+12（單位：萬件）．（1)商品A在2015年的最低價格是多少?（2）2015年的哪一個月的銷售收入最少，最少是多少?【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1)由價格函數(shù)f（x)=（x2﹣12x+69)（x∈N,1≤x≤12)是二次函數(shù)，可得f（x)的最小值，即價格最低；（2）銷售收入y=f（x）?g（x），整理，得關(guān)于x的三次函數(shù)，用求導(dǎo)法，可以求出y的最小值，即哪個月銷售收入最少．【解答】解：（1）∵f（x）=（x2﹣12x+69）=［（x﹣6）2+33］∴當(dāng)x=6時，f(x)取得最小值，即第6月的價格最低，最低價格為16.5元；…（2）設(shè)第x月的銷售收入為y（萬元），依題意有y=（x2﹣12x+69)（x+12）=（x3﹣75x+828),…∴y′=（x+5)（x﹣5)，…∴當(dāng)1≤x≤5時y′≤0，y遞減;…當(dāng)5≤x≤12時y′≥0，y遞增，…∴當(dāng)x=5時，y最小，即第5個月銷售收入最少．最低銷售收入為289萬元…答：2013年在第5月的銷售收入最低．最低銷售收入為289萬元…21．設(shè)函數(shù)f（x)=lnx+,m∈R(1）當(dāng)m=1時,求f（x）的極值;（2）若對任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范圍．【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值；（2）＜1恒成立．等價于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立．等價于h（x）=f（x）﹣x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．【解答】解：（1)由題設(shè)，當(dāng)m=1時,f（x）=lnx+（x＞0），則,令f′（x)=0，則x=1∴當(dāng)x∈（0，1），f′（x)＜0，f（x）在（0，1)上單調(diào)遞減,當(dāng)x∈（1，+∞)，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=1時，f（x)取得極小值