江蘇省南京市育英外學校2024屆八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省南京市育英外學校2024屆八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.隨著生活水平的提高,小林家購置了私家車,這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘,現(xiàn)已知小林家距學校8千米,乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米,根據(jù)題意可列方程為()A. B. C. D.2.等邊三角形的兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為()A. B. C. D.3.若,則m,n的值分別為()A. B.C. D.4.(2011貴州安順,4,3分)我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表:最高氣溫(℃)

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是()A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,275.如圖為一次函數(shù)和在同一坐標系中的圖象,則的解中()A., B.,C., D.,6.如圖,AB∥CD,AD和BC相交于點O,∠A=20°,∠COD=100°,則∠C的度數(shù)是()A.80° B.70° C.60° D.50°7.在平面直角坐標系中,點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.下列命題屬于真命題的是()A.同旁內(nèi)角相等,兩直線平行 B.相等的角是對頂角C.平行于同一條直線的兩條直線平行 D.同位角相等9.如圖,在長方形ABCD中,AB=6,BC=8,∠ABC的平分線交AD于點E,連接CE,過B點作BF⊥CE于點F,則BF的長為()A. B. C. D.10.如圖,在六邊形中,若,與的平分線交于點,則等于()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,等邊的邊長為2,則點B的坐標為_____.12.若A,則A=(___________)13.七巧板被譽為“東方魔板”.小明利用七巧板(如圖1)中各板塊的邊長之間的關(guān)系拼成一個凸六邊形,則該凸六邊形(如圖2)的周長是_____.14.如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于點E,且AB=6cm,則△DEB的周長是___;15.在一個不透明的盒子中裝有個球,它們有且只有顏色不同,其中紅球有3個.每次摸球前,將盒中所有的球搖勻,然后隨機摸出一個球,記下顏色后再放回盒中.通過大量重復(fù)試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.06,那么可以推算出的值大約是__________.16.三角形有兩條邊的長度分別是5和7,則最長邊a的取值范圍是_____.17.如圖,如果你從點向西直走米后,向左轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)動的角度為°,再走米,再向左轉(zhuǎn)40度,如此重復(fù),最終你又回到點,則你一共走了__________米.18.為保證數(shù)據(jù)安全,通常會將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進行保存,例如:將一個多項式因式分解為,當時,,,將得到的三個數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù):192021,根據(jù)上述方法.當時,多項式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分線,DE交BC于點D,交AB于點E,求AE的長.20.(6分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于點D.過射線AD上一點M作BM的垂線,交直線AC于點N.(1)如圖1,點M在AD上,若∠N=15°,BC=2,則線段AM的長為;(2)如圖2,點M在AD上,求證:BM=NM;(3)若點M在AD的延長線上,則AB,AM,AN之間有何數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的結(jié)論,不證明.21.(6分)如圖,直線過點A(0,6),點D(8,0),直線:與軸交于點C,兩直線,相交于點B.(1)求直線的解析式和點B的坐標;(2)連接AC,求的面積;(3)若在AD上有一點P,把線段AD分成2:3的兩部分時,請直接寫出點P的坐標(不必寫解答過程).22.(8分)解下列方程或不等式(組):(1)(2)2(5x+2)≤x-3(1-2x)(3),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.23.(8分)如圖,已知:AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.求證:EF平分∠BED.(證明注明理由)24.(8分)一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,慢車的速度是快車速度的,兩車同時出發(fā).設(shè)慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象解決以下問題:(1)甲、乙兩地之間的距離為km;D點的坐標為;(2)求線段BC的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車追上慢車.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?25.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,A(2,4),B(3,1),C(﹣2,﹣1).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出點A1,B1,C1的坐標;(2)求△ABC的面積.26.(10分)閱讀某同學對多項式進行因式分解的過程,并解決問題:解:設(shè),原式(第一步)(第二步)(第三步)(第四步)(1)該同學第二步到第三步的變形運用了________(填序號);A.提公因式法B.平方差公式C.兩數(shù)和的平方公式D.兩數(shù)差的平方公式(2)該同學在第三步用所設(shè)的的代數(shù)式進行了代換,得到第四步的結(jié)果,這個結(jié)果能否進一步因式分解?________(填“能”或“不能”).如果能,直接寫出最后結(jié)果________.(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分行解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析:根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘,利用時間得出等式方程即可.詳解:設(shè)乘公交車平均每小時走x千米,根據(jù)題意可列方程為:.故選D.點睛:此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系,用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分,列出方程即可.2、D【分析】畫出圖形,根據(jù)內(nèi)角平分線的定義求出∠OBC和∠OCB的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù).【題目詳解】如圖:∵∠ABC=∠ACB=,BO、CO是兩個內(nèi)角的平分線,∴∠OBC=∠OCB=30,∴在△OBC中,∠BOC=180?30?30=.故選D.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),知道等邊三角形的每個內(nèi)角是60度是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算,再根據(jù)多項式相等的條件即可求出m、n的值.【題目詳解】∵,

∵,

∴,

∴,.

故選:C.【題目點撥】本題主要考查了多項式乘以多項式的法則:.注意不要漏項,漏字母,有同類項的合并同類項.4、A【解題分析】根據(jù)表格可知:數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次,26出現(xiàn)1次,27出現(xiàn)2次,28出現(xiàn)3次,∴眾數(shù)是28,這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:25,26,27,27,28,28,28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28故選A.5、A【分析】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a(a≠0,b≠0)圖象的交點,根據(jù)交點所在象限確定m、n的取值范圍.【題目詳解】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a(a≠0,b≠0)圖象的交點,∵兩函數(shù)圖象交點在第一象限,∴m>0,n>0,故選A.【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解,關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.6、C【解題分析】試題分析:根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD,代入求出即可.解:∵AB∥CD,∴∠D=∠A=20°,∵∠COD=100°,∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°,故選C.考點:平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.7、B【解題分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的符號解答即可.【題目詳解】∵點橫坐標是,縱坐標是,

∴點在第二象限.

故選:B.【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).8、C【解題分析】要找出正確命題,可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項,也可以通過舉反例排除不正確選項,從而得出正確選項.【題目詳解】A、同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,是假命題;B、相等的角不一定是對頂角,是假命題;C、平行于同一條直線的兩條直線平行,是真命題;D、兩直線平行,同位角相等,是假命題;故選C.【題目點撥】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.2、有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.9、C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì),求出CD和DE的長度,再根據(jù)勾股定理求出CE的長度,再利用三角形面積公式求出BF的長即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=6,BC=AD=8,BC∥AD,∴∠CBE=∠AEB,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=∠AEB,∴AE=AB=6,∴DE=2,∴,∵S△BCE=S矩形ABCD=24,∴×2×BF=24∴BF=故選:C.【題目點撥】本題考查了矩形和三角形的綜合問題,掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】先根據(jù)六邊形的內(nèi)角和,求出∠DEF與∠AFE的度數(shù)和,進而求出∠GEF與∠GFE的度數(shù)和,然后在△GEF中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求出∠G的度數(shù),即可.【題目詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和=(6?2)×180°=720°,

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°,

∴∠DEF+∠AFE=720°?520°=200°,

∵GE平分∠DEF,GF平分∠AFE,

∴∠GEF+∠GFE=(∠DEF+∠AFE)=×200°=100°,

∴∠G=180°?100°=80°.

故選:D.【題目點撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式,三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義,掌握多邊形的內(nèi)角和公式,是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】過B作BD⊥OA于D,則∠BDO=90°,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD,根據(jù)勾股定理求出BD,即可得出答案.【題目詳解】解:如圖,過B作BD⊥OA于D,則∠BDO=90°,∵△OAB是等邊三角形,在Rt△BDO中,由勾股定理得:.∴點B的坐標為:.故答案為:.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),坐標與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線,構(gòu)造Rt△BDO是解決此題的關(guān)鍵.12、2【分析】由A,得A=,計算可得.【題目詳解】由A,得A==2.故答案為2【題目點撥】本題考核知識點:分式的加法.解題關(guān)鍵點:掌握分式的加法法則.13、4+8【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出各板塊的邊長,即可求出凸六邊形的周長.【題目詳解】解:如圖所示:圖形1:邊長分別是:4,2,2;圖形2:邊長分別是:4,2,2;圖形3:邊長分別是:2,,;圖形4:邊長是:;圖形5:邊長分別是:2,,;圖形6:邊長分別是:,2;圖形7:邊長分別是:2,2,2;∴凸六邊形的周長=2+2×2+2+×4=4+8;故答案為:4+8.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),利用勾股定理進行計算是解題關(guān)鍵14、6cm【分析】先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE,CD=DE,然后求出BD+DE=AE,進而可得△DEB的周長.【題目詳解】解:∵DE⊥AB,

∴∠C=∠AED=90°,

∵AD平分∠CAB,

∴∠CAD=∠EAD,

在△ACD和△AED中,∴△ACD≌△AED(AAS),

∴AC=AE,CD=DE,

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE,

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6,

所以,△DEB的周長為6cm.

故答案為:6cm.【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,列出方程求解.【題目詳解】由題意可得,,解得,,經(jīng)檢驗n=1是方程的解,故估計n大約是1.

故答案為:1.【題目點撥】本題主要考查了利用頻率估計概率,大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、7<a<1【分析】已知三角形兩邊的長,根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知:第三邊的取值范圍應(yīng)該是大于已知兩邊的差而小于已知兩邊的和.【題目詳解】解:根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知:最長邊a的取值范圍是:7<a<(7+5),即7<a<1.故答案為7<a<1.【題目點撥】此題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系,即:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.17、1.【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)動的角度為°,結(jié)合圖我們可以知道,最后形成的正多邊形的一個外角是40°,利用多邊形的外角和可求出是正幾邊形,即可求得一共走了多少米.【題目詳解】解:360°÷40=9(邊)9×25=1(米)故答案為:1【題目點撥】本題主要考查的是正多邊形的性質(zhì)以及多邊形的外角和公式,掌握以上兩個知識點是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】先將多項式分解因式,再計算當時各個因式的值,然后將得到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案.【題目詳解】解:,當時,,.∴多項式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是:1.故答案為:1.【題目點撥】本題考查了多項式的因式分解,屬于基本題型,正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形,且∠A=90°,然后設(shè),由線段垂直平分線的性質(zhì)可得,再根據(jù)勾股定理列方程求出x即可.【題目詳解】解:連接,∵在中,,,,∴,∴是直角三角形,且∠A=90°,∵是的垂直平分線,∴,設(shè),則,∴,解得,即的長是.【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理及其逆定理.關(guān)鍵是掌握勾股定理:在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方;勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.20、(1)﹣1;(2)見解析;(3)AM.【分析】(1)證得∠ABM=15°,則∠MBD=30°,求出DM=1,則AM可求出;

(2)過點M作AD的垂線交AB于點E,根據(jù)ASA可證明△BEM≌△NAM,得出BM=NM;

(3)過點M作AD的垂線交AB于點E,同(2)可得△AEM為等腰直角三角形,證明△BEM≌△NAM,BE=AN,則問題可解;【題目詳解】解:(1)∵∠N=15°,∠BMN=∠BAN=90°,∴∠ABM=15°,∵AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABC=∠C=45°,BD=CD,∴∠MBD=∠ABD﹣∠ABM=45°﹣15°=30°.∴DM=.∴﹣1.故答案為:﹣1;(2)過點M作AD的垂線交AB于點E,∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,∴∠NAB=90°,∠BAD=45°,∴∠AEM=90°﹣45°=45°∠BAD,∴EM=AM,∠BEM=135°,∵∠NAB=90°,∠BAD=45°,∴∠NAD=135°,∴∠BEM=∠NAD,∵EM⊥AD,∴∠AMN+∠EMN=90°,∵MN⊥BM,∴∠BME+∠EMN=90°,∴∠BME=∠AMN,在△BEM和△NAM中,,∴△BEM≌△NAM(ASA),∴BM=NM;(3)數(shù)量關(guān)系是:AB+AN=AM.證明:過點M作AD的垂線交AB于點E,同(2)可得△AEM為等腰直角三角形,∴∠E=45°,AM=EM,∵∠AME=∠BMN=90°,∴∠BME=∠AMN,在△BEM和△NAM中,,∴△BEM≌△NAM(AAS),∴BE=AN,∴AM.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.21、(1)直線的解析式為,;(2)15;(3)點P的坐標為或.【分析】(1)先利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式,再聯(lián)立直線,的解析式可得點B的坐標;(2)先根據(jù)直線的解析式求出點C的坐標,再根據(jù)點的坐標分別求出的長以及點B到x軸的距離,然后根據(jù)的面積等于的面積減去的面積即可得;(3)設(shè)點P的坐標為,先利用兩點之間的距離公式求出AD的長,再根據(jù)題意可得或,然后利用兩點之間的距離公式分別列出等式,求解即可得.【題目詳解】(1)設(shè)直線的解析式為∵直線經(jīng)過∴將點代入解析式得:解得則直線的解析式為聯(lián)立,的解析式得:解得則點B的坐標為;(2)對于直線:當時,,解得則點C的坐標為,點B到x軸的距離為3則即的面積為15;(3)由題意,設(shè)點P的坐標為,且點P把線段AD分成的兩部分或①當時由兩點之間的距離公式得:解得則此時點P的坐標為②當時由兩點之間的距離公式得:解得則此時點P的坐標為綜上,點P的坐標為或.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點,較難的是題(3),依據(jù)題意,正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.22、(1)x=1;(2)x≤-;(3)無解【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解;

(2)不等式去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;

(3)分別求出不等式組中兩不等式的解,找出兩解集的公共部分即可.【題目詳解】解:(1)去分母得:x-3+x-2=-3,

解得:x=1,

經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解;

(2)去括號得:10x+4≤x-3+6x,

解得:x≤-;

(3)解得,數(shù)軸表示如圖,所以此不等式組無解.【題目點撥】此題考查了解分式方程,解一元一次不等式(組),熟練掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵.注意分式方程要檢驗.23、見解析【分析】要證明EF平分∠BED,即證∠4=∠5,由平行線的性質(zhì),∠4=∠3=∠1,∠5=∠2,只需證明∠1=∠2,而這是已知條件,故問題得證.【題目詳解】解:證明:∵AC∥DE,

∴∠BCA=∠BED,

即∠1+∠2=∠4+∠5,

∵AC∥DE,

∴∠1=∠3;

∵DC∥EF,

∴∠3=∠4;

∴∠1=∠4,

∴∠2=∠5;

∵CD平分∠BCA,

∴∠1=∠2,

∴∠4=∠5,

∴EF平分∠BED.【題目點撥】本題考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.24、(1)1200,D(11,1200);(2)y=240x-1200(1≤x≤7.1);(3)2.71小時.【解題分析】(1)由題意直接根據(jù)圖象即可得出答案;(2)設(shè)慢車速度為a千米/小時,快車速度為2a千米/小時,根據(jù)題意建立方程并求解,再設(shè)BC的表達式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可求出BC的表達式,注意寫出自變量x的取值范圍;(3)根據(jù)題意分別求出慢車行駛了1.1小時被第二輛快車追上,此時

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