山東省濱州市惠民縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山東省濱州市惠民縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了20分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的3倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．2．如圖，中，，，為中點，，給出四個結(jié)論：①；②；③；④，其中成立的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．在3.14；；；π；這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），再沿虛線剪開，如圖（1），然后拼成一個梯形，如圖（2），根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a﹣b）25．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．186．一副三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列各組數(shù)中，是方程的解的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．68° B．62° C．60° D．58°9．正方形的面積為6，則正方形的邊長為（）A． B． C．2 D．410．如圖，在，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作弧線，交于點．已知，，則的長為（）A． B． C． D．11．的平方根是（）A．±16 B． C．±2 D．12．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將△ABC沿著DE對折，點A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為_____．15．若＝0，則x＝_____．16．已知m+n=2，mn=-2，則（1-m）（1-n）=___________．17．若和是一個正數(shù)的兩個平方根，則這個正數(shù)是__________．18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的一次函數(shù)表達式_________________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．20．（8分）已知：如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC交于點O．（1）請?zhí)砑右粋€合適的條件，證明：AC=BD；（2）在（1）的前提下請用無刻度直尺作出△OAB的角平分線OM．（不寫作法，保留作圖痕跡）21．（8分）如圖，中，，平分交于點．求證：BC=AC+CD．22．（10分）如圖，已知△ABC的其中兩個頂點分別為：A（－4，1）、B（－2，4）．（1）請根據(jù)題意，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點C的坐標(biāo)；（2）若△ABC每個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，順次連接這些點，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，判斷△A1B1C1與△ABC有怎樣的位置關(guān)系?并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)．23．（10分）如圖所示，在中，，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當(dāng)為多少度時，AP平分．24．（10分）（1）計算：；（2）化簡求值：，其中，．25．（12分）如圖，在中，點分別在邊上，連接是上一點，連接，已知．（1）求證：；（2）求證：．26．已知：直線m∥n，點A，B分別是直線m，n上任意兩點，在直線n上取一點C，使BC=AB，連接AC，在直線AC上任取一點E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點F．（1）如圖1，當(dāng)點E在線段AC上，且∠AFE=30°時，求∠ABE的度數(shù)；（2）若點E是線段AC上任意一點，求證：EF=BE；（3）如圖2，當(dāng)點E在線段AC的延長線上時，若∠ABC=90°，請判斷線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】關(guān)鍵描述語為：“乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了20分鐘”；等量關(guān)系為：乘公交車所用時間=乘坐私家車所用時間+．【題目詳解】解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：．故選：B．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判斷①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得?EPA??FPC，即可判斷②；根據(jù)?EPA??FPC，即可判斷③；由，即可判斷④．【題目詳解】∵中，，，為中點，∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，∴①成立；∵，，為中點，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，又∵，∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，∴?EPA??FPC（ASA），∴，②成立；∵?EPA??FPC，∴∴③成立，∵?EPA??FPC，∴，∴④成立．故選A．【題目點撥】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)．無理數(shù)有；π；共3個．故選：D．【題目點撥】本題考查實數(shù)的分類，掌握有理數(shù)及無理數(shù)的概念是本題的解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】分析：（1）中的面積=a2-b2，（2）中梯形的面積=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），兩圖形陰影面積相等，據(jù)此即可解答．解答：解：由題可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選A．5、B【解題分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，可得a、b的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【題目詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為3，周長為6+6+3＝15，故選B．【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，利用非負數(shù)的和為零得出每個非負數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角板的特點可得∠2和∠3的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠1即可解決問題.【題目詳解】解：如圖，根據(jù)三角板的特點可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】將四個答案逐一代入,能使方程成立的即為方程的解.【題目詳解】解:A.,故錯誤;B.,故正確;C.,故錯誤;D.,故錯誤.故選:B.【題目點撥】本題考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定義是解答關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°．故選A．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)正方形面積的求法即可求解．【題目詳解】解：∵正方形的面積為6，

∴正方形的邊長為．

故選：B．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根，正方形的面積，解此題的關(guān)鍵是求出6的算術(shù)平方根．10、C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長．【題目詳解】過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設(shè)AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的長為：1．故答案為：C．【題目點撥】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵．11、B【分析】先計算，再根據(jù)平方根的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴2的平方根是，故選：B．【題目點撥】本題考查平方根的定義，注意本題求的是的平方根，即2的平方根．12、D【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【題目詳解】，5.55，，=，123，=為有理數(shù)，無理數(shù)有：，0.232233222333，共2個，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.232233222333等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、35°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根據(jù)已知條件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵將△ABC沿著DE對折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CEA′+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝=145°，∴∠A＝35°．故答案為：35°．【題目點撥】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．14、1；【解題分析】分析：根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB，然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度．詳解：∵根據(jù)作圖法則可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．點睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形．15、﹣1或2或1【分析】直接利用分式的值為零的條件得出分子為零進而計算得出答案．【題目詳解】解：若＝0，則x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝﹣1或2或1．故答案為：﹣1或2或1．【題目點撥】本題考查了求解分式方程，絕對值的性質(zhì)應(yīng)用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不為0的情況．16、﹣3【解題分析】因為m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案為-3.17、1【分析】先根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，得出兩個平方根之和為0，進而列方程求出的值，再將的值代入或并將結(jié)果平方即得．【題目詳解】∵和是一個正數(shù)的兩個平方根∴解得：當(dāng)時∴∴∴這個正數(shù)是1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于合理運用一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)列出方程求解參數(shù)，求這個正數(shù)而非平方根這是易錯點．18、y=x-2【分析】設(shè)y=kx+b，根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.【題目詳解】設(shè)y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，∴b=-2，且k>0，∴符合條件的一次函數(shù)表達式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2【題目點撥】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）BE=AF，證明見解析.【解題分析】分析：（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△BDE≌△ADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△EDB≌△FDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF．詳（1）證明：連接AD，如圖①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵點D為BC的中點，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、補角及余角，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出△BDE≌△ADF；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出△EDB≌△FDA．20、（1）（答案不唯一）；（2）見解析【分析】（1）直接根據(jù)題意及三角形全等的判定條件可直接解答；（2）如圖，延長AC，BD交于點P，連接PO并延長交AB于點M，則可解．【題目詳解】解：（1）∠C=∠D=90°，AB=AB，，△ACB≌△BDA，AC=BD，故答案為（答案不唯一）；（2）如圖，延長AC，BD交于點P，連接PO并延長交AB于點M，則OM即為所求．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的尺規(guī)作圖；熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【分析】如圖，在線段上截取，連結(jié)，由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠EBD=∠ABC，利用SAS可證明△ABD≌△EBD，即可得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ACB=∠ABC=36°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)可得，即可證明CD=CE，進而可得結(jié)論.【題目詳解】如圖，在線段上截取，連結(jié)，∵平分，∴在和中，∴，∴，．∵，∴，∴，∴∴，∴∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.22、（1）圖見解析，點C的坐標(biāo)為（3，3）；（2）圖見解析，B1的坐標(biāo)為（－2，－4）【分析】(1)直接利用已知點建立平面直角坐標(biāo)系進而得出答案;(2)利用坐標(biāo)之間的關(guān)系得出△A1B1C1各頂點位置，進而得出答案．【題目詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示．點C的坐標(biāo)為（3，3）．（2）△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱．點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（－2，－4）．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出各對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）30°．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù)，可得答案．【題目詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F，作直線EF，交BC于點P，∵EF為AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴點P即為所求．（2）如圖，連接AP，∵，∴，∵AP是角平分線，∴，∴，∵，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴當(dāng)時，AP平分．【題目點撥】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1）4；（2），4【分析】(1)利用負數(shù)的絕對值是正數(shù)，任何一個數(shù)的零指數(shù)冪等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的運算即可求出答案；(2)利用多項式乘以多項式將括號里的展開后再合并同類項，最后利用多項式除以單項式化簡，將具體的值代入即可．【題目詳解】解：(1)原式；(2)原式．當(dāng)，時原式．【題目點撥】本題主要考查的是實數(shù)的混合運算以及整式的乘除，掌握正確的運算方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)等角的補角相等得到∠2=∠DGE，然后根據(jù)平行線的判定定理即可得到EF∥AB；（2）由EG∥AB得出∠3=∠ADE，再根據(jù)∠B=∠ADE得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證.【題目詳解】（1）證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DGE=180°，∴∠2=∠DGE，∴EG∥AB；（2）證明：∵EG∥AB，∴∠3=∠ADE，又∵∠B=∠