江蘇省連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

江蘇省連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長(zhǎng)為（）A． B．或 C． D．或2．計(jì)算結(jié)果為x2﹣y2的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）3．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn).已知的周長(zhǎng)為14，，則的值為（）A．14 B．6 C．8 D．204．如圖，∠AOB＝10°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)，且OP＝1．若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．15．下列分解因式正確的是()A． B．C． D．6．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問(wèn)題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④7．無(wú)論x取什么數(shù)，總有意義的分式是A． B． C． D．8．為了籌備班級(jí)元旦聯(lián)歡晚會(huì)，班長(zhǎng)打算先對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃什么水果進(jìn)行民意調(diào)查，再?zèng)Q定買(mǎi)哪種水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)9．等腰△ABC中，∠C＝50°，則∠A的度數(shù)不可能是（）A．80° B．50° C．65° D．45°10．已知：將直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是_____．12．已知x+y=8，xy=12，則的值為_(kāi)______.13．已知是完全平方式，則_________．14．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為6m和8m，斜邊長(zhǎng)為10m．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來(lái)連接管道，則O到三條支路的管道總長(zhǎng)(計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn))是_____．15．如圖，A．B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形、點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C共有______個(gè)．16．若關(guān)于、的二元一次方程組，則的算術(shù)平方根為_(kāi)________．17．一組數(shù)據(jù)：1、2、5、3、3、4、2、4，它們的平均數(shù)為_(kāi)______，中位數(shù)為_(kāi)______，方差是_______．18．使式子有意義的x的取值范圍是_______三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且.若的邊長(zhǎng)為1，，求的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）.20．（6分）請(qǐng)你觀察下列等式，再回答問(wèn)題．;(1)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；(2)請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并加以驗(yàn)證．21．（6分）閱讀下面的證明過(guò)程，在每步后的橫線上填寫(xiě)該步推理的依據(jù)，如圖，，，是的角平分線，求證：．證明：是的角平分線（）又（）（）（）（）又（）（）（）22．（8分）張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者周末相約到東湖綠道進(jìn)行跑步鍛煉．周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車(chē)和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)綠道后約定先跑6千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘．①當(dāng)m＝12，n＝5時(shí)，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？②張明的跑步速度為米/分（直接用含m，n的式子表示）．23．（8分）（1）已知的立方根為，的算術(shù)平方根為，最大負(fù)整數(shù)是，則_________，__________，_________；（2）將（1）中求出的每個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上．（3）用“”將（1）中的每個(gè)數(shù)連接起來(lái)．24．（8分）如圖，AC平分鈍角∠BAE交過(guò)B點(diǎn)的直線于點(diǎn)C，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求證：AE∥BC；（2）點(diǎn)F是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點(diǎn)P．（?。┤鐖D1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，試探究線段BF與CF之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系；（ⅱ）如圖2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求線段BP的長(zhǎng)．25．（10分）求證：有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．26．（10分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，分兩種情況進(jìn)行討論,分別依據(jù)勾股定理即可求解．【題目詳解】解：分兩種情況：①如圖在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的長(zhǎng)為21cm或9cm.故選B【題目點(diǎn)撥】當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時(shí)，高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所以分類(lèi)討論計(jì)算是此類(lèi)題目的特征．2、A【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開(kāi)即可【題目詳解】A.（﹣x+y）（﹣x﹣y）=(-x)2-y2=x2﹣y2,故A選項(xiàng)符合題意;B.（﹣x+y）（x+y）,故B選項(xiàng)不符合題意;C.（x+y）（﹣x﹣y）,故C選項(xiàng)不符合題意;D.（x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D選項(xiàng)不符合題意;故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可知,然后根據(jù)的周長(zhǎng)為,可得,再由可得,即.【題目詳解】解：邊垂直平分線又的周長(zhǎng)=,即.故選C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),解題時(shí),先利用線段的垂直平分線求出,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)互相代換,即可其解.4、D【分析】根據(jù)題意，作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小值是線段DE的長(zhǎng)度，連接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=1，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：如圖：作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小值是線段DE的長(zhǎng)度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周長(zhǎng)的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周長(zhǎng)的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，以及最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，確定點(diǎn)M、N的位置，使得△PMN周長(zhǎng)的最小．5、C【分析】根據(jù)因式分解定義逐項(xiàng)分析即可；【題目詳解】A.等式兩邊不成立，故錯(cuò)誤；B.原式=，故錯(cuò)誤；C.正確；D.原式=，故錯(cuò)誤；故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的判斷，準(zhǔn)確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案．【題目詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯(cuò)誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形形狀問(wèn)題，為三角形全等來(lái)探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵．7、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解．【題目詳解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x為任意實(shí)數(shù)；D．，x2≠1，x≠1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但該問(wèn)題應(yīng)當(dāng)看最?lèi)?ài)吃哪種水果的人最多，故應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．【題目詳解】此問(wèn)題應(yīng)當(dāng)看最?lèi)?ài)吃哪種水果的人最多，應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時(shí)要注意題目的實(shí)際意義．9、D【分析】分類(lèi)討論后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個(gè)底角相等解答即可．【題目詳解】當(dāng)∠C為頂角時(shí)，則∠A＝（180°﹣50°）＝65°；當(dāng)∠A為頂角時(shí)，則∠A＝180°﹣2∠C＝80°；當(dāng)∠A、∠C為底角時(shí)，則∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度數(shù)不可能是45°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【題目詳解】∵直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，∴原直線解析式為：+2=x+1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故A錯(cuò)誤，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），故B錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，得y=1，圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），故C正確；∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，根據(jù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角【解題分析】試題分析：將一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.考點(diǎn)：命題與逆命題.12、1【分析】原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案為1.【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案．【題目詳解】解：∵x2+mx+9是完全平方式，

∴m=，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個(gè)，以防漏掉．14、6m【分析】根據(jù)三角形的面積公式,RT△ABC的面積等于△AOB、△AOC、△BOC三個(gè)三角形面積的和列式求出點(diǎn)O到三邊的距離,然后乘以3即可.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)O到三邊的距離為h,

則,

解得h=2m,

∴O到三條支路的管道總長(zhǎng)為:3×2=6m.

故答案為:6m.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì),以及勾股定理,三角形的面積的不同表示,根據(jù)三角形的面積列式求出點(diǎn)O到三邊的距離是解題的關(guān)鍵.15、9【解題分析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊．解：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè)．所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè)．此題考查了等腰三角形的判定來(lái)解決特殊的實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．16、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術(shù)平方根.【題目詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術(shù)平方根為2，故答案為2.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組以及算術(shù)平方根的求解，熟練掌握，即可解題.17、3，3，.【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式即可求出答案，將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，根據(jù)方差的公式計(jì)算即可得到這組數(shù)據(jù)的方差.【題目詳解】平均數(shù)=，將數(shù)據(jù)重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位數(shù)是，方差==，故答案為：3，3，.【題目點(diǎn)撥】此題考查計(jì)算能力，計(jì)算平均數(shù)，中位數(shù)，方差，正確掌握各計(jì)算的公式是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為1．三、解答題(共66分)19、（1）=；（2）=，過(guò)程見(jiàn)解析；（1）CD的長(zhǎng)是1或1．【解題分析】方法一：如圖，等邊三角形中，是等邊三角形，又.方法二：在等邊三角形中，而由是正三角形可得20、（1），驗(yàn)證見(jiàn)解析；（2），驗(yàn)證見(jiàn)解析.【解題分析】（1）從三個(gè)式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積．所以由此可計(jì)算給的式子；

（2）根據(jù)（1）找的規(guī)律寫(xiě)出表示這個(gè)規(guī)律的式子．【題目詳解】（1），驗(yàn)證略.（2）.驗(yàn)證如下：【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算是平方根的概念.21、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，角平分線的定義，等量代換，同位角相等兩直線平行填空即可.【題目詳解】證明：是的角平分線（角平分線的定義）又（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又（同角的補(bǔ)角相等）（同位角相等，兩直線平行）【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)及判定，同角的補(bǔ)角相等，角平分線的定義，熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.22、（1）李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）【分析】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)等量關(guān)系：張明和李強(qiáng)所用時(shí)間相同，列出方程求解即可；（2）①根據(jù)路程一定，時(shí)間與速度成反比，可求李強(qiáng)跑了多少分鐘；②先根據(jù)路程一定，時(shí)間與速度成反比，可求李強(qiáng)跑了多少分鐘，進(jìn)一步得到張明跑了多少分鐘，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)題意得：，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根，且符合題意，∴x+220=1．答：李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12-1）=（分鐘）．故李強(qiáng)跑了分鐘；②李強(qiáng)跑了的時(shí)間：分鐘，張明跑了的時(shí)間：分鐘，張明的跑步速度為：6000÷米/分．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）-4，2，-1；（2）見(jiàn)解析；（2）-4＜-1＜2【分析】（1）根據(jù)立方根的定義，算術(shù)平方根的定義和最大負(fù)整數(shù)求出即可；（2）把各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較即可．【題目詳解】（1）∵﹣64的立方根為a，9的算術(shù)平方根為b，最大負(fù)整數(shù)是c，∴a=-4，b=2，c=-1．故答案為：-4，2，-1；（2）在數(shù)軸上表示為：（2）-4＜-1＜2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，正數(shù)和負(fù)數(shù)，數(shù)軸和實(shí)數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)，能求出各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由見(jiàn)解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可證明AE∥BC．（2）（?。┻^(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖1所示，先證明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求證BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，作PG⊥AB于G，如圖2所示，先通過(guò)三角形面積公式求出AF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得BF、AC、BD的長(zhǎng)，證明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的長(zhǎng)，設(shè)AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，通過(guò)BP＝BD﹣PD即可求出線段BP的長(zhǎng)．②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，則∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分別對(duì)應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得PD＝P'D＝，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得BP＝BP'+P'P＝．【題目詳解】（1）∵AC平分鈍角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：同（?。┑茫骸螧AD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，則S△ABC＝BC?AF＝×10×AF＝30，∴AF＝6，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∴AC＝＝2，∵S△ABC＝AC?BD＝×2×BD＝30，∴BD＝3，作PG⊥AB于G，則PG＝PF，在Rt△BPG和Rt△B