甘肅省平?jīng)鍪袥艽h2024屆數(shù)學七年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

甘肅省平?jīng)鍪袥艽h2024屆數(shù)學七年級第一學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個電器商店賣出一件電器，售價為元，以進價計算，獲利，則進價為（）A．728元 B．1300元 C．1092元 D．455元2．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB∥CE，且∠ADC＝∠B：④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD．其中能推出BC∥AD的條件為（）A．①② B．②④ C．②③ D．②③④3．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AB的長等于（）A．6cm B．7cm C．10cm D．11cm4．下列調查中，最適合全面調查（普查）的是（）A．調查某型號炮彈的射程 B．調查我市中學生觀看電影《少年的你》的情況C．調查某一天離開重慶市的人口數(shù)量 D．調查某班學生對南開校史知識的了解程度5．化簡得結果為（）A． B． C． D．6．據(jù)新浪網(wǎng)報道：2019年參加國慶70周年大閱兵和后勤保障總人數(shù)多達98800人次，98800用科學記數(shù)法表示為（）A．98.8×103 B．0.988×105 C．9.88×104 D．9.88×1057．在，在這四個數(shù)中，絕對值最小為（）A．4 B． C． D．-58．下圖的幾何體從上面看到的圖形是左圖的是（）A． B． C． D．9．如圖，射線AB與AC所組成的角不正確的表示方法是（）（選項）A．∠1B．∠AC．∠BACD．∠CAB10．某商店為了迎接“雙十二”搶購活動，以每件99元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利10%，另一件虧損10%，這家商店（）A．盈利了 B．虧損了 C．不贏不虧 D．無法確定11．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．12．下列運算正確的是()A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a4+a2＝a6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．閱讀下面的材料：1750年歐拉在寫給哥德巴赫的信中列舉了多面體的一些性質，其中一條是，如果用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，則有V﹣E+F＝1．這個發(fā)現(xiàn)就是著名的歐拉定理．根據(jù)所閱讀的材料，完成：一個多面體的面數(shù)為11，棱數(shù)是80，則其頂點數(shù)為_____．14．如圖，過直線AB上一點O作射線OC，OD，OD平分∠AOC，如果∠BOC＝29°18′，那么∠AOD等于_____．15．下列說法：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上依據(jù)的是“兩點之間，線段最短”；②若，則的值為7；③若，則a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；④在直線上取A、B、C三點，若，，則．其中正確的說法有________（填號即可）．16．若（m-2）x|2m﹣3|=6是關于x的一元一次方程，則m的值是__．17．某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為______元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知是27的立方根，的算術平方根是4，求平方根．19．（5分）某社區(qū)小型便利超市第一次用3000元購進甲、乙兩種商品，兩種商品都銷售完以后獲利500元，其進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/件）1520售價（元/件）1724（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的2倍；乙種商品按第一次的售價銷售，而甲種商品降價銷售．若第二次兩種商品都銷售完以后獲利700元，求甲種商品第二次的售價．20．（8分）解方程：（1）.（2）.21．（10分）已知多項式是關于的二次二項式．（1）請?zhí)羁眨篲_____；______；______；（2）如圖，若，兩點在線段上，且，，兩點分別是線段，的中點，且，求線段的長；（3）如圖，若，，分別是數(shù)軸上，，三點表示的數(shù)，點與點到原點的距離相等，且位于原點兩側，現(xiàn)有兩動點和在數(shù)軸上同時開始運動，其中點先以2個單位每秒的速度從點運動到點，再以5個單位每秒的速度運動到點，最后以8個單位每秒的速度返回到點停止運動；而動點先以2個單位每秒的速度從點運動到點，再以12個單位每秒的速度返回到點停止運動．在此運動過程中，，兩點到點的距離是否會相等？若相等，請直接寫出此時點在數(shù)軸上表示的數(shù)；若不相等，請說明理由．22．（10分）為慶祝元旦，學校準備舉行七年級合唱比賽，現(xiàn)由各班班長統(tǒng)一購買服裝，服裝每套60元，服裝制造商給出的優(yōu)惠方案是：30套以上的團購有兩種優(yōu)惠方案可選擇，方案一：全部服裝可打8折；方案二：若打9折，有5套可免費．（1）七年（1）班有46人，該選擇哪個方案更劃算？（2）七年（2）班班長思考一會兒，說：“我們班無論選擇哪種方案，要付的錢是一樣的.”你知道七年（2）班有多少人嗎？23．（12分）已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）（1）如圖1擺放，點O、A、C在一直線上，則∠BOD的度數(shù)是多少？（2）如圖2，將直角三角板OCD繞點O逆時針方向轉動，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數(shù)是多少？（3）如圖3，當三角板OCD擺放在∠AOB內部時，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內繞點O任意轉動，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】設電器每件的進價是x元,利潤可表示為(1820-x)元,根據(jù)獲利40％,方程可列為:1820-x=40％x,求解即可【題目詳解】設電器每件的進價是x元,利潤可表示為(1820-x)元,

則1820-x=40％x,

解得x=1300

即電器每件的進價是1300元.

所以B選項是正確的.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，掌握進價，售價和利潤的關系，根據(jù)等量關系列出方程，再求解.2、D【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯誤答案．【題目詳解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合題意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合題意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁內角互補，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁內角互補，兩直線平行可得BC∥AD，故符合題意；故能推出BC∥AD的條件為②③④．故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的判定，關鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行．內錯角相等，兩直線平行．同旁內角互補，兩直線平行．3、C【分析】首先根據(jù)CB=4cm，DB=7cm，求出CD的長度是多少；然后根據(jù)D是AC的中點，可得AD=CD，據(jù)此求出AB的長等于多少即可．【題目詳解】∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=7-4=3（cm）；∵D是AC的中點，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．故選C．【題目點撥】此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的含義和應用，要熟練掌握．4、D【分析】普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．據(jù)此即可作出判斷．【題目詳解】解：A、調查某型號炮彈的射程，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

B、調查我市中學生觀看電影《少年的你》的情況，人數(shù)眾多，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤；

C、調查某一天離開重慶市的人口數(shù)量，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤；

D、調查某班學生對南開校史知識的了解程度，人數(shù)不多，適宜采用全面調查（普查）方式，故此選項正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、B【分析】根據(jù)合并同類項的法則進行合并即可．【題目詳解】故選：B．【題目點撥】本題主要考查合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．6、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于98800有5位，所以可以確定n=5-1=1．【題目詳解】98800=9.88×101．故選C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，準確確定a與n值是解題的關鍵．7、B【分析】分別計算各數(shù)的絕對值，再比較大小即可得答案．【題目詳解】，，，，∵，∴在這四個數(shù)中，絕對值最小為，故選：B．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對值，掌握絕對值的定義是本題的關鍵．8、A【分析】分別畫出各項從上面看到的圖形，進行判斷即可．【題目詳解】A.，正確；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，錯誤；故答案為：A．【題目點撥】本題考查了立體圖形的俯視圖，掌握俯視圖的性質以及作法是解題的關鍵．9、B【分析】

【題目詳解】A、∠1可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；B、∠A不可以表示射線AB與AC所組成的角，故錯誤，符合題意；C、∠BAC可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；D、∠CAB可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意．故選B10、B【分析】設第一件衣服的進價為x元，第二件衣服的進價為y元，根據(jù)題意列出方程，分別求出這兩件衣服的進價并求和，然后和兩件衣服的總售價比較即可．【題目詳解】解：設第一件衣服的進價為x元，第二件衣服的進價為y元由題意可知：x（1+10%）=99，y（1－10%）=99解得：x=90，y=110∴這兩件衣服的總進價為90＋110=200元總售價為99×2=198元∵198＜200∴虧損了故選B．【題目點撥】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．11、A【分析】根據(jù)題意先可得出BD=6cm，然后利用CD=BC?BD進一步計算求解即可.【題目詳解】∵，，∴BD=AB?AD=6cm，∴CD=BC?BD=4cm，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了線段的計算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.12、C【解題分析】此題只需根據(jù)整式加減的運算法則對各選項中的等式進行判斷．【題目詳解】A、3m+3n＝6mn，錯誤；B、4x3﹣3x3＝1，錯誤，4x3﹣3x3＝x3；C、﹣xy+xy＝0，正確；D、a4+a2＝a6，錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了整式的加減，比較簡單，容易掌握．注意不是同類項的不能合并．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【分析】直接利用歐拉公式V﹣E+F＝1，求出答案．【題目詳解】解：∵用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，則有V﹣E+F＝1．∴V＝E﹣F+1，∵一個多面體的面數(shù)為11，棱數(shù)是80，∴其頂點數(shù)為：80﹣11+1＝2．故答案為：2．【題目點撥】此題主要考查多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的運算，解題的關鍵是直接代入公式求解．14、75°21′【分析】由平角及已知角∠BOC＝29°18′可求出∠AOC＝150°42′，再根據(jù)角平分線的定義可求出∠AOD的度數(shù)．【題目詳解】∵∠BOC＝29°18′，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣29°18′＝150°42′，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×150°42′＝75°21′，故答案為：75°21′．【題目點撥】此題考查角度的計算，先由平角及已知角∠BOC＝29°18′可求出∠AOC＝150°42′，再根據(jù)角平分線的定義可求出∠AOD的度數(shù)．15、②【分析】①用兩個釘子可以把木條固定的依據(jù)是“兩點確定一條直線”；②利用“整體代換”的思想，可以求出代數(shù)式的值；③根據(jù)倒數(shù)的定義，舉出反例即可；④直線上A、B、C三點的位置關系，要畫圖，分情況討論．【題目詳解】①用兩個釘子可以把木條固定的依據(jù)是“兩點確定一條直線”，故①錯誤；②∵，∴，故②正確；③∵a＞b，取a=1，b=－1，∴，，，故③錯誤；④當點C位于線段AB上時，AC=AB－BC=5－2=3cm；當點C位于線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=5+2=7cm，則AC的長為3cm或7cm，故④錯誤；綜上可知，答案為：②．【題目點撥】本題考查了兩點確定一條直線、整體代換思想、求代數(shù)式的值、倒數(shù)的有關計算及數(shù)形結合法求線段的長度，綜合性較強，需要學生熟練掌握相關的知識點．16、1【分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可列出式子求出m的值．【題目詳解】由一元一次方程的特點得，解得：m=1．故答案為1．【題目點撥】解題的關鍵是根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)x的次數(shù)是1這個條件，此類題目可嚴格按照定義解題．17、1【解題分析】試題分析：設該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)進價+利潤=售價列出方程，求解即可．設該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)題意，得80+x=120×0.7，解得x=1．答：該商品每件銷售利潤為1元．故答案為1．考點：一元一次方程的應用.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【分析】根據(jù)立方根的定義和算術平方根的定義，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，再計算的值，根據(jù)平方根的定義，可得答案．【題目詳解】由題意得：，解得：，∴，

∵49的平方根為±1，

∴的算術平方根為±1．【題目點撥】本題考查了立方根，平方根和算術平方根，根據(jù)題意得出二元一次方程組是解題的關鍵．19、（1）第一次購進甲種商品100件，乙種商品75件；（2）甲種商品第二次的售價為每件16元．【分析】（1）設第一次購進甲種商品件，根據(jù)題意可知：第一次購進乙種商品件，然后根據(jù)“兩種商品都銷售完以后獲利500元”，列出方程并解方程即可；（2）設第二次甲種商品的售價為每件元，根據(jù)“兩種商品都銷售完以后獲利700元”列出方程并解方程即可．【題目詳解】解：（1）設第一次購進甲種商品件，由題意，得，解得，則，答：第一次購進甲種商品100件，乙種商品75件；（2）設第二次甲種商品的售價為每件元，由題意，得，解得，答：甲種商品第二次的售價為每件16元．【題目點撥】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．20、(1)x=3;(2)x=-.【解題分析】（1）移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【題目詳解】解：（1）移項，得9x-4x=-2+7合并同類項，得5x=15系數(shù)化為1，得x=3（2）解：去分母，得3(3x+5)=6-2(2x-1)去括號，得9x+15=6-4x+2移項，得9x+4x=6+2-15.合并同類項，得13x=-7.系數(shù)化為1，得x=-.【題目點撥】本題考查的知識點是解一元一次方程，解題關鍵是注意移項要變號.21、（1）2，4，8；（2）28；（3）會相等，此時點在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或或或．【分析】（1）利用多項式的定義，得出x的次數(shù)與系數(shù)進而得出答案；（2）根據(jù)以及（1）的結果求出EG、GH、HF的長，再用線段的和差表示出MN，由MN=10即可得出答案；（3）設t秒后，兩點到點的距離相等，分別用t表示出AQ、AP，建立方程解決問題．【題目詳解】解：（1）∵多項式是關于的二次二項式，∴a-2=0，=2，b+4≠0，c-8=0，∴a=2，b=4，c=8；（2）∵，a=2，b=4，c=8，設EG=2x，GH=4x，HF=8x，則EF=14x，EH=6x，GF=12x，∵，兩點分別是線段，的中點，∴MH=3x，NF=6x，HN=HF-NF=2x，∴MN=MH+HN=5x=10，∴x=2，∴EF=14x=14×2=28；（3）設t秒后，兩點到點的距離相等，∵，，分別是數(shù)軸上，，三點表示的數(shù)，點與點到原點的距離相等，且位于原點兩側，a=2，b=4，c=8，∴D點表示的數(shù)是-8，∴AD=10，AB=2，BC=4，AC=6，①0<t≤3時，如圖1，由題意得：PC=BQ=2t，AP=AQ，∴AC-PC=BQ-AB，即6-2t=2t-2，解得：t=2，∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是8-PC=8-2t=4；②3<t≤5時，如圖2，由題意得：AP=AQ，BQ=2t，AP=5(t-3)，∴AP=BQ-AB，即5(t-3)=2t-2，解得：t=，∴AP=2t-2=，∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是=；③5<t≤6時，如圖3，由題意得：AP=AQ，BQ=2t，DP=8(t-5)，DQ=12-2t，∴8(t-5)=12-2t，解得：t=，∴BQ=2t=，∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是=；④6<t≤5時，如圖4，由題意得：AP=AQ，AQ=10-12(t-6)，DP=8(t-5)，∴AP=DP-AD，即10-12(t-6)=8(t-5)-10，解得：t=，∴AP=8(t-5)-10=，∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)是=．∴，兩點到點的距離相等時點在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或或或．【題目點撥】