彈簧設(shè)計(jì)和計(jì)算

PAGEPAGE4彈簧按工作特點(diǎn)分為三組Ⅰ組：受動(dòng)負(fù)荷(即受力忽伸忽縮,次數(shù)很多)的彈簧,而且當(dāng)彈簧損壞后將引起整個(gè)機(jī)構(gòu)發(fā)生故障.例如:發(fā)動(dòng)機(jī)的閥門彈簧、摩擦離合器彈簧、電磁制動(dòng)器彈簧等。Ⅱ組：受靜負(fù)荷或負(fù)荷均勻增加的彈簧，例如安全閥和減壓閥的彈簧，制動(dòng)器和傳動(dòng)裝置的彈簧等。Ⅲ組：不重要的彈簧，例如止回閥彈簧手動(dòng)裝置的彈簧，門彈簧和沙發(fā)彈簧等。按照制造精度分為三級(jí)1級(jí)精度：受力變形量偏差為±5%的彈簧，例如調(diào)速器和儀器等需要準(zhǔn)確調(diào)整的彈簧。2級(jí)精度：受力變形量偏差為±10%的彈簧，例如安全閥、減壓閥和止回閥彈簧，內(nèi)燃機(jī)進(jìn)氣閥和排氣閥的彈簧。3級(jí)精度：受力變形量偏差為±15%的彈簧，不要求準(zhǔn)確調(diào)整負(fù)荷的彈簧，象起重鉤和緩沖彈簧、剎車或聯(lián)軸器壓緊彈簧等。名詞和公式1。螺旋角：也叫“升角”，計(jì)算公式是:螺旋角的正切;式中:t彈簧的節(jié)距;中徑。一般壓縮彈簧的螺旋角α=6~9°左右;2。金屬絲的展開(kāi)長(zhǎng)L=≈+鉤環(huán)或腿的展開(kāi)長(zhǎng)；式中：n1=彈簧的總?cè)?shù)；n=彈簧的工作圈數(shù)。3。彈簧指數(shù)：是彈簧中徑與金屬絲直徑d的比，又叫“旋繞比”，用C來(lái)代表，即：；在實(shí)用上C≥4，太小了鋼絲變形很厲害，尤其受動(dòng)負(fù)荷的彈簧，鋼絲彎曲太厲害時(shí)使用壽命就短。但C也不能太大，最大被限制于C≤25。C太大，彈簧本身重量在巨大的直徑上不斷地顫動(dòng)而發(fā)生搖擺，同時(shí)纏繞以后容易松開(kāi)，直徑難于掌握。一般C=4~9。彈簧指數(shù)C可按下表選取。表彈簧指數(shù)C選擇d(毫米)0.2~0.40.45~11.1~2.22.5~67~1618~247~145~125~104~104~84~64．用彈簧應(yīng)力計(jì)算公式的時(shí)候，還要考慮金屬絲彎曲的程度對(duì)應(yīng)力的影響，而加以修正。這影響強(qiáng)度計(jì)算的彎曲程度，叫“曲度系數(shù)”，分別用下式表示：壓、拉彈簧曲度系數(shù)；扭轉(zhuǎn)彈簧曲度系數(shù)；為了便于計(jì)算，根據(jù)上面兩個(gè)公式算出K和K1值，列成表2：曲度系數(shù)K和K1表44.555.566.577.588.599.5101214K1.401.351.311.281.251.231.211.201.181.171.161.151.141.121.06K11.251.201.191.171.151.141.131.121.111.101.091.091.081.071.065.計(jì)算扭轉(zhuǎn)彈簧剛度時(shí)，主要是受彎曲應(yīng)力。因此，使用的是彈性模數(shù)E。鋼的E=（公斤力/毫米2）；銅的E=（公斤力/毫米2）。6．計(jì)算壓縮、拉伸彈簧時(shí)，主要是受剪切應(yīng)力。因此使用的是剪切彈性模數(shù)G。鋼的剪切彈性模數(shù)G≈8000（公斤力/毫米2）；青銅的剪切彈性模數(shù)G≈4000（公斤力/毫米2）。7．工作圈數(shù)和支承圈工作圈的作用是使彈簧沿軸線伸縮，是實(shí)際參加工作的圈數(shù)，又叫“有效圈數(shù)”，用n來(lái)表示。支承圈的功用，是用來(lái)保證壓縮壓縮彈簧在工作時(shí)軸線垂直于支承端面，但并不參加彈簧工作。因此，壓縮彈簧的兩端至少各要3/4圈拼緊，并磨平作為支承面。磨薄后的鋼絲厚度約為1/4d，尾部和工作圈貼緊。重要的壓縮彈簧，兩端的結(jié)束點(diǎn)要在相反的兩邊，以使受力均勻。所以一般壓縮彈簧的總?cè)?shù)多帶有半圈的，如圈、圈等。壓縮彈簧的工作圈是從按計(jì)算的螺旋角卷制時(shí)算起，而拉伸彈簧是從鉤的彎曲處開(kāi)始計(jì)算。壓縮彈簧必須有支承圈，扭簧和拉伸簧由于兩端有腿或鉤環(huán)，所以沒(méi)有支承圈。選擇壓縮彈簧工作圈的要點(diǎn)是：必須考慮到安裝地位的限制和穩(wěn)定性，圈數(shù)不要太多，同時(shí)也要考慮到受力均勻和能耐沖擊疲勞，因此圈數(shù)也不能太少。在一般情況下，壓縮彈簧工作圈數(shù)選擇是：在不重要的靜負(fù)荷作用下，n≥2.5圈，經(jīng)常受負(fù)荷或要求受力均勻時(shí)n≥4圈，而安全閥彈簧對(duì)受力均勻的要求很嚴(yán)格，所以n≥6圈。至于受動(dòng)負(fù)荷如排氣閥彈簧，也要求n≥6圈。n≥7圈的彈簧，兩頭的支承圈數(shù)要適當(dāng)加多，但每邊不超過(guò)圈。因此，總?cè)?shù)為：。8．剛度與彈簧指數(shù)、圈數(shù)的關(guān)系壓、拉彈簧的剛度是指產(chǎn)生1毫米的變形量所需要的負(fù)荷。扭轉(zhuǎn)彈簧的“扭轉(zhuǎn)剛度”是指扭轉(zhuǎn)1°所需要的力矩。剛度越大，彈簧越硬。我們知道，彈簧鋼絲直徑d越粗，而材料的G或E越大時(shí)，彈簧剛度或扭轉(zhuǎn)剛度也越大；相反的，中徑D2越大或工作圈數(shù)n越多時(shí)，彈簧剛度也越小。因此它們的關(guān)系是：壓、拉彈簧的剛度，（公斤力/毫米）；扭轉(zhuǎn)彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度，（公斤力·毫米/度）。一種是冷繞的彈簧材料：當(dāng)鋼絲直徑d≤8毫米時(shí)，一般都采用冷繞，因?yàn)橛行椈射摻z經(jīng)制造廠用特殊方法熱處理后冷拉而成（例如琴鋼絲或正、中、高級(jí)碳素彈簧鋼絲）強(qiáng)度很高，冷繞后不必再淬火，但必須進(jìn)行低溫回火，以消除內(nèi)應(yīng)力（青銅絲也要采用冷繞后進(jìn)行低溫回火）。但是有的彈簧鋼絲（例如60Si2Mn）在出廠的時(shí)候沒(méi)有經(jīng)過(guò)熱處理，冷卷成彈簧后，必須進(jìn)行淬火和回火。另一種是熱卷彈簧材料：凡鋼絲直徑d＞8毫米的，或彈簧指數(shù)C特別小的彈簧，或者是某些合金彈簧鋼絲（例如60Si2Mn、50CrVA等），直徑雖然不很大，但由于鋼絲太硬，不容易冷繞，也應(yīng)該用熱繞的方法制成彈簧，然后再進(jìn)行淬火和回火。彈簧材料特性和允許工作應(yīng)力的確定表，表4材料牌號(hào)正中高65Mn60Si2Mn50CrVA4Cr133—1硅錳青銅4—3錫鋅青銅說(shuō)明1．表中金屬絲直徑d欄內(nèi)的空格表示我國(guó)尚無(wú)相應(yīng)部頒標(biāo)準(zhǔn)的尺寸規(guī)格。2．表中青銅金屬絲直徑的尺寸范圍系根據(jù)冶金工業(yè)部1959年產(chǎn)品目錄列入，超過(guò)此范圍時(shí)可由用戶向制造廠訂貨決定。直徑d金屬絲毫米0.3~80.3~80..5~60..5~6棒料超過(guò)50超過(guò)50超過(guò)50超過(guò)50機(jī)械性能（公斤力/毫米2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ組的允許扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力τ或Ⅲ組的[τ]0.5σb0.5σb0.5σb5075454540允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力[τ]Ⅰ組0.3σb0.3σb0.3σb3045272724Ⅱ組0.4σb0.4σb0.4σb4060363632允許彎曲工作應(yīng)力[σ]Ⅰ0.375σb0.375σb0.375σb37．556．233．733．730Ⅱ0.5σb0.5σb0.5σb5075454540Ⅲ0.625σb0.625σb0.625σb62．593．756．256．250剪切彈性模數(shù)G80004000化學(xué)成分和機(jī)械性能部頒標(biāo)準(zhǔn)號(hào)重113--55重113--55YB8—59YB8—59YB8—59YB8—59品種重113--55重113--55重11—55重11—55重11—55重11—55彈簧工作的溫度極限（°C）自－40~＋120自－40~＋120自－40~＋120自－40~＋250自－40~＋400自－40~＋200自－40~＋200保證良好熱處理極限尺寸（d·毫米）至20至20材料識(shí)別性能低機(jī)械性能高機(jī)械性能高機(jī)械性能及穩(wěn)定變形對(duì)過(guò)熱和形成淬火裂縫具有高度過(guò)敏性的傾向在熱處理時(shí)具有表面脫碳的高度傾向性穩(wěn)定變形高耐腐蝕性高耐腐蝕性和防磁性高耐腐蝕性和防磁性注：1。表中的τ或[τ]值是參考性質(zhì)而不是硬性的規(guī)定。表中所列的σb值可參看表6、7、8、9、10。2．壓、拉圓彈簧在Ⅲ組工作特點(diǎn)下，材料的τ值如表所示，而Ⅱ組工作特點(diǎn)的[τ]=0.8τ,Ⅰ組的[τ]=0.6τ，表中已打好折扣。3．如用帶鉤腿的拉伸彈簧，τ值應(yīng)降低25%。4．如為扭轉(zhuǎn)彈簧，則σ≈1.25τ。其他彈簧鋼絲機(jī)械性能表，表5鋼號(hào)熱處理（建議）冷卻劑機(jī)械性能用途舉例代號(hào)參考的加熱溫度（°C）抗拉極限σb(公斤力/毫米2)屈服極限σ0.2(公斤力/毫米2)延伸率δ10(%)收縮率ψ(%)65淬火840油10080935鋼絲及彈簧鋼絲回火48070淬火830油10585830回火48075淬火820油11090730在中、重型機(jī)器中，作聯(lián)軸節(jié)彈簧回火48060Mn淬火830油10080935回火48055SiMn淬火880油130120630回火46060SiMn淬火860油130120525回火46060SiMnA淬火860油160140525回火46050Si2Mn淬火870油或水120110630回火46055Si2Mn淬火870油或水130120630安全閥彈簧及車輛用圓彈簧回火46060Si2MnA淬火870油160140520電站管道彈簧，緩沖器彈簧，承受不規(guī)則的沖擊負(fù)荷的彈簧回火46060Si2CrA淬火870油180160520回火42060Si2CrV淬火850油190170520回火41050CrMn淬火840油130110535回火49050CrMnVA淬火850油1301101045回火520正級(jí)碳素彈簧鋼絲的抗拉極限強(qiáng)度σb和允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力[τ]（公斤力/毫米2）表。表6鋼絲直徑d（毫米）負(fù)荷分類σb抗拉極限強(qiáng)度（公斤力/毫米2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ組的τ或Ⅲ組（不重要的彈簧）的[τ]Ⅱ組（靜負(fù)荷或均勻增加負(fù)荷）的[τ]Ⅰ組（動(dòng)負(fù)荷）的[τ]0.31708568550.51708568550.816080645111557762501.21507560481.41457258461.61407056451.814070564521306552412.513065524131206048383.512060483841105544354.511055443551005040326100504032795473830895473830中級(jí)碳素彈簧鋼絲的抗拉極限強(qiáng)度σb和允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力[τ]（公斤力/毫米2）表。表7鋼絲直徑d（毫米）負(fù)荷分類σb抗拉極限強(qiáng)度（公斤力/毫米2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ組的τ或Ⅲ組（不重要的彈簧）的[τ]Ⅱ組（靜負(fù)荷或均勻增加負(fù)荷）的[τ]Ⅰ組（動(dòng)負(fù)荷）的[τ]0.322011088660.522011088660.8200100806011959877591.21909576571.41909576571.61859374561.818090725421758870532.516583665031557862503.515075604541457358444.51407056425130655239612060483671206048368120604836高級(jí)碳素彈簧鋼絲的抗拉極限強(qiáng)度σb和允許扭轉(zhuǎn)工作應(yīng)力[τ]（公斤力/毫米2）表。表8鋼絲直徑d（毫米）負(fù)荷分類σb抗拉極限強(qiáng)度（公斤力/毫米2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ組的τ或Ⅲ組（不重要的彈簧）的[τ]Ⅱ組（靜負(fù)荷或均勻增加負(fù)荷）的[τ]Ⅰ組（動(dòng)負(fù)荷）的[τ]0.3265133106800.5265133106800.8260130104781250125100751.224012096721.423011592691.622011088661.82101058463220010080602.518090725431708568513.516583665041608064484.515075604551507560456140705642有色金屬?gòu)椈山z的機(jī)械性能表。表9錫鋅青銅彈簧絲硅錳青銅彈簧絲直徑（毫米）抗拉極限σb(公斤力/毫米2)延伸率δ10%直徑（毫米）抗拉極限σb(公斤力/毫米2)延伸率δ10%1.0~2.52.5~4.04.0~8.08.0~109085837851010200.7~1.52.0~3.53.5~4.58.0~101009590855101030五．彈簧工作圖六．壓縮、拉伸彈簧的計(jì)算基本公式。壓縮—拉伸圓彈簧公式簡(jiǎn)表，表10序號(hào)基本公式序號(hào)變化公式序號(hào)變化公式1371a47a257b2a6備注1．上面公式的代號(hào)P和F是普通式，它的注腳號(hào)碼可根據(jù)具體情況，改寫為P1、P2、P3和對(duì)應(yīng)的F1、F2、F3等，例如:公式(1)可寫為,(2)可寫為;；公式(3)。式中,彈簧剛度.單圈變形量2．用公式（6）求出d后，必須用公式（7）復(fù)核工作圈數(shù)n是否符合要求，如n太少，就要重新計(jì)算d。3．以后計(jì)算例題時(shí)，只寫普遍式的序號(hào)，而不寫其它變化的寫法序號(hào)。壓縮—拉伸彈簧整體計(jì)算常用公式表11序號(hào)所求項(xiàng)目單位計(jì)算公式1最大工作負(fù)荷P2(公斤)根據(jù)工作條件確定2最大工作負(fù)荷下的變形量F2(毫米)同上3彈簧材料的[τ]、τ和G（公斤力/毫米2）按表4、5、6、7、8、9選取4彈簧指數(shù)C，按表1選取5曲度系數(shù)K,或按表2選取6鋼絲直徑d(毫米)7中徑D2(毫米)8工作圈數(shù)n（圈），eq\o\ac(○,1)9總?cè)?shù)n1（圈）10允許極限負(fù)荷P3（公斤）11極限負(fù)荷下單圈變形量f3(毫米)12間距δ(毫米)一般壓縮彈簧δ=f313彈簧剛度P`（公斤力/毫米2）14最大工作負(fù)荷下的間距δ1（毫米）壓縮彈簧15節(jié)距t（毫米）16自由高度(或長(zhǎng)度)H（毫米）壓縮彈黃兩端拼緊但不磨平Y(jié)1型兩端磨平Y(jié)2型拉伸彈簧L型鉤環(huán)尺寸17壓縮彈簧穩(wěn)定性指標(biāo)b,如b＞3,須套在芯軸上工作18最小工作負(fù)荷下的變形量F1(毫米)19最大工作負(fù)荷下的變形量F2(毫米)20極限負(fù)荷下的變形量F3(毫米)21最小工作負(fù)荷下的高(長(zhǎng))度H1(毫米)22最大工作負(fù)荷下的高(長(zhǎng))度H2(毫米)23極限負(fù)荷下的高(長(zhǎng))度H3(毫米)Y1型壓簧Y2型壓簧24螺旋角α,一般α≈6°~9°左右25鋼絲展開(kāi)長(zhǎng)L(毫米)Y型,(近似式L≈)L型鉤環(huán)展開(kāi)尺寸eq\o\ac(○,1)拉伸彈簧在卷繞過(guò)程中,使具有初應(yīng)力時(shí),圈數(shù)n=;式中預(yù)加負(fù)荷。七．扭轉(zhuǎn)彈簧的計(jì)算1．計(jì)算的基本問(wèn)題a.扭轉(zhuǎn)彈簧和壓、拉彈簧一樣，計(jì)算的基本問(wèn)題也是負(fù)荷、變形和應(yīng)力的問(wèn)題，但不以P和F來(lái)表示，而是用扭矩M和扭轉(zhuǎn)角來(lái)表示負(fù)荷和變形。b．扭轉(zhuǎn)彈簧在M2的作用下，所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力主要是彎曲應(yīng)力[σ]，而不是扭轉(zhuǎn)應(yīng)力[τ]。假如不知道材料的彎曲應(yīng)力[σ]，可以按下式換算：σ≈1.25τ或[σ]≈1.25[τ]。一般彈簧的允許彎曲工作應(yīng)力[σ]，可以直接從表4中查出。c．影響彈簧指數(shù)的曲度系數(shù)，以來(lái)表示，它跟壓、拉彈簧的K不同，這點(diǎn)在表2已區(qū)分清楚，查表時(shí)不要弄錯(cuò)。d．當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧在工作時(shí)，圈和圈之間將相靠緊摩擦的很厲害，因此建議：間距δ≈0.5毫米，并加潤(rùn)滑油。e．對(duì)于壓、拉螺旋彈簧的卷繞方向是左還是右旋，一般對(duì)工作，沒(méi)影響（除非是串聯(lián)或同心彈簧才用反向）。對(duì)于扭轉(zhuǎn)彈簧，一定要注意它的旋向，不能弄錯(cuò)，否則就會(huì)造成報(bào)廢。扭轉(zhuǎn)彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)的方向不能采取逆轉(zhuǎn)，那樣會(huì)使彈簧張開(kāi)而不能工作。正確的旋繞方法就象給鐘表上發(fā)條一樣，越旋越緊?？墒?，這樣又帶來(lái)了副作用，當(dāng)各圈在順轉(zhuǎn)收閉時(shí)，間隙過(guò)小的芯軸，就會(huì)被咬住轉(zhuǎn)不動(dòng)。因此，必須計(jì)算出在最大扭轉(zhuǎn)角時(shí)的內(nèi)徑縮小值。從理論上講，當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧扭緊時(shí)，假定各圈為均勻地縮小，那末其內(nèi)徑的理論平均縮小值為：；根據(jù)上式，就不難求出扭轉(zhuǎn)后的中徑值和扭轉(zhuǎn)后的內(nèi)徑。但是，事實(shí)上當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧各圈收閉時(shí)，并不是各圈平均地縮小，而是兩頭略小，好像桶形一樣。尤其是靠近兩腿處不成圓形地縮小，而最先碰到芯軸。因此，以上的計(jì)算扭轉(zhuǎn)后的彈簧圈徑尺寸僅是理論平均值。實(shí)際配芯軸時(shí)應(yīng)比理論值要小，至于小多少，需要依靠試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷。2．計(jì)算的基本公式（1）求扭矩M；由材料力學(xué)，知（A）同理；（A1）（2）求直徑d將公式（A）移項(xiàng)得；（B）當(dāng)C=5，K1=1.19代入公式（B），得估算直徑的近似式；--（B1）（3）求圈數(shù)n=;(C)將公式（A）代入公式（C），求得圈數(shù)的簡(jiǎn)式；（C1）（4）求扭轉(zhuǎn)角將上式移項(xiàng)，得最大工作扭矩下的扭轉(zhuǎn)角；（D）或；（D1）極限扭矩下的扭轉(zhuǎn)角；（D2）式中扭轉(zhuǎn)剛度；扭轉(zhuǎn)剛度是指扭轉(zhuǎn)1°所需要的力矩，單位是公斤力·毫米/度。（5）扭轉(zhuǎn)后中徑的理論平均值（J）扭轉(zhuǎn)后內(nèi)徑的理論平均值；（J1）上面說(shuō)過(guò)，為了考慮各圈并不平均地縮小，所以制造芯軸時(shí)的實(shí)際尺寸要比理論所計(jì)算的小。（6）計(jì)算實(shí)例例1．一根扭轉(zhuǎn)彈簧的腿在垂直于腿的方向受負(fù)荷P1=10公斤和P2=30公斤，這腿自彈簧圈的中心到受力作用線P的垂直距離r=20毫米（參看右圖），求最小扭矩M1和最大工作扭矩M2。解由扭矩的定義知：（公斤力·毫米）；（公斤力·毫米）。例2．一根由錫鋅青銅制成的扭轉(zhuǎn)彈簧，受靜負(fù)荷，d=3毫米，D2=15毫米，n=10圈。問(wèn)當(dāng)受負(fù)荷時(shí)，彈簧扭到多少度以后仍然不至于永久變形？解（1）直接查表4得錫鋅青銅的允許彎曲應(yīng)力（受靜負(fù)荷屬于第Ⅱ組）：[σ]=40公斤力/毫米2；（2）彈性模數(shù)E=公斤力/毫米2；（3）彈簧指數(shù);查表2得曲度系數(shù)K1=1.19；（4）代入公式（C1），移項(xiàng)得在最大工作扭矩作用下的扭轉(zhuǎn)角=64°。例3．一根扭轉(zhuǎn)彈簧用在負(fù)荷均勻地增加的機(jī)構(gòu)里，以知工作條件是：最小工作扭矩M1=200公斤力·毫米，最大工作扭矩M2=600公斤力·毫米，工作扭轉(zhuǎn)角°,但是廠里只有d=5毫米的中級(jí)碳素彈簧鋼絲，試核算能不能用？并求制造上的主要尺寸。解按本彈簧的工作特點(diǎn)，屬于第Ⅱ組，計(jì)算步驟如下：（Ⅰ）根據(jù)彈簧的具體工作條件確定（1）制造型式普通N型；（2）制造精度3級(jí)；（Ⅱ）計(jì)算基本尺寸：（1）查表7得τ=65公斤力/毫米2,[τ]=52公斤力/毫米2,折算得:σ=1.25τ=1.25×65=81.3公斤力/毫米2,[σ]=1.25[τ]=1.25×52=65公斤力/毫米2;（2）彈簧指數(shù)按表1選取C=6；（3）曲度系數(shù)查表2得K1=1.15；（4）鋼絲直徑==4.76，現(xiàn)在廠里有d=5毫米的鋼絲，說(shuō)明可以用。決定取d=5毫米；（5）中徑D2=dC=5×6=30毫米；（6）彈性模數(shù)E=2.1×104公斤力/毫米2；（7）工作圈數(shù)n===11.9（圈），取n=12圈；（8）扭轉(zhuǎn)后中徑的理論平均值==29.7毫米（比D2縮小0.3毫米）；（9）扭轉(zhuǎn)后內(nèi)徑的理論平均值=29.7－5=24.7毫米；（10）彈