曲邊梯形的面積

曲邊梯形的面積一,學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握曲邊梯形面積的求法.2、深刻理解化曲為直的思想.3、初步認(rèn)識(shí)定積分的概念.二,重點(diǎn):1、曲邊梯形的面積2、化曲為直的思想3、定積分的概念三,難點(diǎn):化曲為直的思想及定積分概念這些圖形的面積該怎樣計(jì)算？引入：情境創(chuàng)設(shè)金門大橋

（美國）和曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形。曲邊梯形的定義：由直線概念形成案例探究如何求由直線與拋物線所圍成的平面圖形的面積S？看看怎樣求出下列圖形的面積?從中你有何啟示？∟∟思維導(dǎo)航不規(guī)則的幾何圖形可以分割成若干個(gè)規(guī)則的幾何圖形來求解魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對(duì)你有什么啟示?思維導(dǎo)航-----割圓術(shù)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對(duì)你有什么啟示?思維導(dǎo)航-----割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”割圓術(shù)：劉徽在《九章算術(shù)》注中講到——?jiǎng)⒒談⒒盏倪@種研究方法對(duì)你有什么啟示?-----割圓術(shù)思維導(dǎo)航以“直”代“曲”無限逼近案例探究如何求由直線與拋物線所圍成的平面圖形的面積S？思考1：怎樣“以直代曲”？能整體以“直”代“曲嗎？思考2：怎樣分割最簡單？y=x2xyO11、分割將曲邊梯形分割為等高的小曲邊梯形這樣[0,1]區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間：對(duì)應(yīng)的小曲邊梯形面積為△Siy=x2把底邊[0,1]分成n等份,在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線,案例探究2、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO1y=x2方案….案例探究

思考3：對(duì)每個(gè)小曲邊梯形如何“以直代曲”？怎樣使各個(gè)結(jié)果更接近真實(shí)值？深入思考觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。通過動(dòng)畫演示我們可以看出，n越大，區(qū)間分的越細(xì)，各個(gè)結(jié)果就越接近真實(shí)值。為此，我們讓n無限變大，這就是一個(gè)求極限的過程。深入思考（2）近似代替(以直代曲）于是圖中曲線之下小矩形面積依次為（3）求和所有這些小矩形的面積的和為（4）取極限分割以曲代直求和取極限（1）在分割時(shí)一定要等分嗎？不等分影響結(jié)果嗎？（2）在近似代替時(shí)用小區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)處的函數(shù)值影響結(jié)果嗎？（3）總結(jié)一般曲邊梯形面積的表達(dá)式？兩個(gè)結(jié)論1.在分割時(shí)，不管采用等分與不等分，結(jié)果一樣。

2.在近似代替時(shí)，用小區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)處的函數(shù)值作為近似值，結(jié)果也是一樣的。歸納概括一般曲邊梯形的面積的表達(dá)式分割近似代替求和取極限以上計(jì)算曲邊三角形面積的過程可以用流程圖表示：OyxOyxOyxOyx即時(shí)小結(jié)學(xué)以致用oxy1例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。解:把底邊[0,1]分成n等份,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線,這樣曲邊三角形被分成n個(gè)窄條,用梯形來近似代替,然后把這些小梯形的面積加起來,得到一個(gè)近似值:y=x2xyO1隨堂練習(xí)當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值，可以用()近似代替A、B、C、D、CD求一個(gè)具體曲邊梯形的面積

一個(gè)案例

兩種思想

方案一、方案二、方案三三個(gè)方案

分割、近似代替、求和、求極限

“以直代曲”和“無限逼近”思想