2023學年完整公開課版正方形

正方形回顧：特殊的平行四邊形矩形---------------有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.菱形-------------有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是什么呢？正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形.正方形正方形的定義：菱形正方形有一個角是直角正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形.正方形具有矩形性質的同時也具有菱形形性質.正方形矩形有一組鄰邊相等正方形的性質四條邊相等四個角都是直角相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角ABCDO邊----角----對角線----菱形的性質矩形的性質對稱性------是軸對稱圖形正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸是什么？快速搶答根據圖形所具有的性質，在下表相應的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√體會正方形的完美正方形不但具備一般的平行四邊形的性質，而且同時具備矩形和菱形的性質.求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O，學而時習之證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個角是直角慧眼判別如何由矩形和菱形判別正方形呢？一組鄰邊相等有一個內角是直角一組鄰邊相等有一個內角是直角正方形的判定一組鄰邊相等且有一個角是直角如圖2-59，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F.求證：DE=DF.舉例例1∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°.證明∵四邊形ABCD為正方形，∵DF⊥DE，∴

∠EDF=90°，

即∠1

+∠3=90°，圖2-59又

∵∠2+∠3=90°，∴

∠1=∠2.∴

△AED≌△CFD(ASA).∴

DE=DF.圖2-59舉例例2如圖2-60，

已知點A′，B′，

C′，

D′分別是正方形ABCD

四條邊上的點，

并且AA′=BB′=CC′=DD′.求證：四邊形

是正方形.圖2-60證明∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=CD=DA.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D.又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.圖2-60∴A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.∴四邊形

是菱形.又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠2+∠3=90°.∴∠D′A′B′=90°.∴四邊形

是正方形.圖2-60學而應用之1.從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板?2.怎樣使菱形的衣帽架變成正方形的衣帽架?3.現有一條方巾，想請同學們幫助檢驗一下方巾是否是正方形的.怎樣檢驗？

在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(不考慮道路的寬度).你有幾種方法？設計花壇平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關系想一想已知：正方形AB