2023學(xué)年完整公開(kāi)課版方差

方差復(fù)習(xí)回憶:2.求下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

450，420，500，450，500，600，500，480，480，500.1.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義？平均數(shù):所有數(shù)據(jù)之和/數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).眾數(shù):數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)值.中位數(shù):將數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的那個(gè)值.數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)取兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù).488500490A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(單位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，

40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述這些數(shù)據(jù)相對(duì)于它門的平均數(shù)的離散程度呢？x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均數(shù)的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2與平均數(shù)的差A(yù)廠0-0.100.10.2-0.20-0.100.1

-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B廠S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2]1n在一組數(shù)據(jù)中x1，x2…xn，個(gè)數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

(x1－x)2，(x2－x)2…，(xn－x)2

方差反映的是一組數(shù)據(jù)哪個(gè)方面的特征？動(dòng)腦筋方差反映的是一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，方差越小，數(shù)據(jù)越集中；方差越大，數(shù)據(jù)越分散．有兩個(gè)女聲合唱隊(duì)，各由5名隊(duì)員組成，她們的身高為(單位：厘米)：

甲隊(duì)：160，162，159，160，159

乙隊(duì)：180，160，150，150，160.例如果單從隊(duì)員的身高考慮，哪隊(duì)的演出效果好？解析：不難算出每個(gè)隊(duì)的平均身高都是160厘米，但甲隊(duì)身高波動(dòng)小，乙隊(duì)身高波動(dòng)大，單從身高考慮，甲隊(duì)比較整齊，演出的效果會(huì)好一些．乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差是：

計(jì)算的結(jié)果表明：乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差比甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差大得多，即乙隊(duì)中各隊(duì)員的身高與她們的平均身高的偏差大，而甲隊(duì)中各隊(duì)員的身高與她們的平均身高的偏差小，這說(shuō)明乙隊(duì)的隊(duì)員高的高，矮的矮而甲隊(duì)隊(duì)員的身高比較整齊．解

甲、乙兩隊(duì)中，每隊(duì)隊(duì)員的平均身高都是160厘米，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差是：1.一個(gè)小組有8名同學(xué)，分別測(cè)量同一根繩子的長(zhǎng)度，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下(單位：厘米)108.5，

110，

109.3 108.9110.8 110.5109.4109.2(1)如何確定這根繩子的長(zhǎng)度的近似值？(2)如何評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度？練習(xí)2.一組數(shù)據(jù)的方差為0，這組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？方差可以是負(fù)數(shù)嗎？為什么？

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平或數(shù)據(jù)的集中位置，一組數(shù)據(jù)的方差是各數(shù)據(jù)相對(duì)于它們的平均數(shù)的偏差的平方的平均數(shù)，方差的意義在于：它反映了一組數(shù)據(jù)的分散或波動(dòng)的程度．

棉花纖維的平均長(zhǎng)度是評(píng)價(jià)棉花質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，但不是唯一的指標(biāo)．纖維越長(zhǎng)的棉花紡成棉紗質(zhì)量越好，用來(lái)制成的棉織制品的質(zhì)量也越好．但如果一批棉花的纖維長(zhǎng)的長(zhǎng)、短的短，參差不齊，并不是好棉花，反之，纖維長(zhǎng)度比較均勻、整齊，才是質(zhì)量好的棉花，棉花纖維的長(zhǎng)度是否均勻，可以用方差來(lái)反映：方差越小，各種長(zhǎng)度的纖維之間差別越小，棉花的質(zhì)量越好．和纖維的平均長(zhǎng)度一樣，方差也是評(píng)價(jià)一批棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．質(zhì)

量

評(píng)

估如何評(píng)價(jià)一批棉花的質(zhì)量？用加權(quán)平均計(jì)算棉花纖維長(zhǎng)度的平均數(shù)：用加權(quán)平均計(jì)算棉花纖維的方差：答：這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.85厘米，其方差為1.3275厘米2纖維長(zhǎng)度3厘米5厘米6厘米所占比率25%40%35%有一批棉花，其各種長(zhǎng)度的纖維所占比例如表所示：試求這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度與方差．解：

一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種圓柱形零件，按設(shè)計(jì)要求，圓柱的直徑為40毫米．由于生產(chǎn)條件的限制和一些不確定的因素的影響，生產(chǎn)出來(lái)的每個(gè)零件的直徑不可能恰好都是40毫米，而是在40毫米的上、下波動(dòng)．顯然，在正常生產(chǎn)的條件下，這種波動(dòng)的程度不能太大，以保證零件的直徑合乎設(shè)計(jì)要求．生產(chǎn)過(guò)程的控制

我們知道，數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度可以通過(guò)方差來(lái)反映，為了保證生產(chǎn)正常，我們可以通過(guò)測(cè)量產(chǎn)品直徑的方差對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控：例如，每隔一段時(shí)間從這段時(shí)間生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意地取出10件，測(cè)量它們的直徑得到一組數(shù)據(jù)，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差，如果方差不超過(guò)預(yù)定的數(shù)量，則認(rèn)為生產(chǎn)正常；否則，應(yīng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行調(diào)整以恢復(fù)正常，保證產(chǎn)品質(zhì)量．8:30—9:304039.840.140.239.94040.240.239.839.810:00—11:00404039.94039.940.24040.14039.9

對(duì)于我們的問(wèn)題，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，在正常生產(chǎn)時(shí)直徑的方差應(yīng)不超過(guò)0.01毫米2，下表是某日8:30—9:30及10:00—11:00兩個(gè)時(shí)段中各任意抽取10件產(chǎn)品量出的直徑的數(shù)值(單位：毫米)：

用計(jì)算器可以算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是40(毫米)，能否根據(jù)平均長(zhǎng)度等于設(shè)計(jì)長(zhǎng)度就判斷生產(chǎn)正常呢？動(dòng)腦筋如何對(duì)生產(chǎn)情況

作出評(píng)價(jià)？

8:30—9:30生產(chǎn)的10件產(chǎn)品的直徑的方差是0.026，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)0.01的界限，故生產(chǎn)情況不正常；經(jīng)過(guò)調(diào)整后，在10:00—11:00生產(chǎn)的10件產(chǎn)品的直徑的方差為0.008，已控制在0.01的范圍內(nèi)，說(shuō)明生產(chǎn)過(guò)程已恢復(fù)正常．雖然產(chǎn)品直徑的平均長(zhǎng)度等于設(shè)計(jì)長(zhǎng)度，但每件產(chǎn)品的直徑還是可能在平均數(shù)的上、下波動(dòng)，偏離平均數(shù)，所以還應(yīng)該進(jìn)一步考察方差，以了解數(shù)據(jù)波動(dòng)的情況．

1.某企業(yè)對(duì)員工的工資情況進(jìn)行調(diào)查，他們將月工資分為800元、1000元、1500元三個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)職工人數(shù)占職工總數(shù)的比例分別為

，

試求這個(gè)單位職工月工資的平均數(shù)及方差，并說(shuō)明其涵義．練習(xí)2.甲、乙兩個(gè)