林建偉《大學物理》2質點運動學

力學(Mechanics)第一章質點運動學1.1.1質點、參照系、坐標系1.1質點、參照系、坐標系精選ppt1.1.1質點、參照系、坐標系質點——可以不計其形狀與大小的物體。1.物體不變形，不作轉動時（此時物體上各點的速度及加速度都相同，物體上任一點可以代表所有點的運動）。2.物體本身線度和它活動范圍相比小得很多（此時物體的變形及轉動顯得并不重要）?？梢詫⑽矬w簡化為質點的兩種情況：精選ppt為了描述一個物體的運動，必須選擇另一個物體作為參考，被選作參考的物體稱為參照系。坐標系日心系地心系XYoZ地面系參照系:精選ppt1.2.1位置矢量、質點運動函數(shù)、位移1.2.2速度1.2.3加速度1.2.4運動學的兩類問題1.2.6圓周運動、曲線運動1.3相對運動1.2描述質點運動的物理量1.2.5運動疊加原理精選ppt22z2=xy++xyzrO（t)（矢徑）位置矢量r

一、位置矢量

βkijγa1.2.1位置矢量、質點運動函數(shù)、位移P精選ppt運動方程例子：勻速率圓周運動：質點在運動時所描繪出的空間徑跡。從運動方程中消去時間t可得軌跡方程。tx=ωωy{=cossintRR斜拋運動：（運動方程:）=xtv00θygtcossin0θ122{t=xy0++v軌跡：二、質點運動函數(shù)質點運動函數(shù)精選ppt斜拋運動：勻速率圓周運動：消去t得拋物線軌跡：消去t得圓軌跡：精選ppt

rArB2=+r+22zxyABzxyOr三、位移問題：rr=？精選ppt1.2.2速度rΔr(t+t)ABO一、平均速度二、瞬時速度?v

的方向vr(t)精選ppt三、速率平均速率:瞬時速率:=vΔsrΔr(t+t)ABOr(t)路程:精選ppt一、平均加速度BvAvvΔABxyzo1.2.3加速度a?的方向Av速度增量:平均加速度:rBAr精選ppti=ddddddtt++222222tjxyzk++=ddddddtttxyzivvvjk二、瞬時加速度a?的方向指向曲線凹面BvAvvΔABxyzoAvrBAr精選ppt總結：精選ppt例.質點沿x軸運動，坐標與時間的關系為：x=4t-2t3，式中x、t分別以m、s為單位。試計算：（1）在最初2s內的平均速度，2s末的瞬時速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用+=2a1a2a（4）3s末的瞬時加速度。計算？精選ppt0x解：x

=4t-2t3（1）Δ=x4t-2t3=×48m=2×223=tv=ΔxΔs=824=m62tv=dx=d4t226=4×s20=m×4=3×233×41×213()()44m=xΔ=x3x2（2）tv=ΔxΔs=44322=m1精選ppt362v=4t=64×32s50=m2s24=m=12×32s36=m162v=4t=64×12s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta==50213精選pptvd==rtd8tkj+ad==vtd8j例一質點的運動方程為式中r、t分別以m、s為單位.試求：（1）它的速度與加速度；（2）它的軌跡方程。4rtkji2=t++=1x4t2t=y=z解：4z2=y=1x軌跡方程：1x=軌跡為在平面的一條拋物線。精選ppt（1）以t為變量，寫出位矢的表達式；（2）描繪它的軌跡；（3）式中t以s為單位，x、y以m為單位，求:質點在t=4時的速度的大小和方向。5x=+3t例一質點的運動方程為234ty2=+t1精選ppt73=atg66.80=av=2732+7.61m/s=5x=+3t234ty2=+t1()rji=+5+3t1234t2+t()(1)解：+4y=5x1232()5x3()3(2)v3()ji=+3+t3ji=+7(3)精選ppt例1已知質點的運動方程為求：（1）軌道方程；（2）t=2秒時質點的位置、速度以及加速度；（3）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？解：(1)消去時間參數(shù)（2）精選ppt方向沿y軸的負方向（3）（4）兩矢量垂直精選ppt在求解第二類問題過程中還必須已知在t=0時刻質點的速度及位置坐標，這一條件稱為初始條件。第二類問題：(積分問題)初始條件：t=0{xyyzzx======000vvvvvv000xxyyzz第一類問題：(求導問題)va=(t)a=(t)rr=(t)v求：已知：、=rr=()taa=vv()t(t)求：軌跡已知：、、1.2.4運動學的兩類問題精選ppt所以：vvat=+0因為：12xxvtat=++002vxx0v0t=0

時刻，其==、。加速度為一常量a，求其運動規(guī)律。已知在一質點作直線運動，其第二類問題的例子：精選ppt第二類問題的變式：解：分離變量有等式兩邊積分得精選ppt例如，對于勻加速直線運動，a(x)=a=常量則：[例]：一物體沿X軸作直線運動，求任意位置的

V。解：精選ppt例.

設某一質點以初速度作直線運動，其加速度為。問：質點在停止前運動的路程有多長？解：兩邊積分：精選ppt兩邊積分：精選ppt拋體運動是豎直方向和水平方向兩種運動疊加的結果。在拋體運動中，水平方向的運動對豎直方向的運動絲毫沒有影響。反之亦然。兩個運動是互相獨立的。0v各自獨立進行的運動疊加而成。1.2.5運動疊加原理運動疊加原理——一個運動可以看成幾個精選ppt例：寬為D的平直河道，河水流水流速靠岸處為0，河心處最大為V，從岸邊到中心流速線性增加，某船以恒速垂直于水流方向離岸駛去，求船的運動方程和運動軌跡。xyD/2Vuy積分：軌跡為：精選ppt例：路燈離地高H，一身高為h的人，在燈下水平路面上以vo勻速前進。求當人與燈的水平距離為x時，他的頭頂在地面上的影子移動的速度的大小.HxsPh精選ppt

[例]人以恒定速率0hh0rXYvx求:任一位置船之速度、加速度。運動，船之初速為v0精選pptr=xhijrr==xh22+rtdd==vhOh0rXYvxxtddi

rtdd=

=xhtdd22+

22xxxht+dd

=0v

=rxtt==iddddv

xh2i+0x2v

t=add=v

iddx22=t

hix3022v

精選ppt例長度為5m的梯子，頂端斜靠在豎直的墻上。設t=0時，頂端離地面4m,當頂端以2m/s的速度沿墻面勻速下滑時，求：

（1）梯子下端的運動方程；并畫出x~t圖和v~t圖（設梯子下端與上端離墻角的距離分別為x和y）。

（2）在t=1s時，下端的速度。5m4mv0精選ppt=0txl2=y2+2ty0=y0v20=+2ydyxdxt0=y0v0vl2()2t0y0v()=421=0.87m/s將此式微分得：4y0=y=dtdy0=vdxdt=dtdyxyxy=0v()5mv0xyl=BA用

y0=4,v0=2,t=1代入，得B端的速度。精選pptv=1649+2tt48tx=1649+2ttxt5324.5vt3838精選ppt例在質點運動中，已知x=aekt,dy/dt=-bke-kt,當

t=0,y=y0=b求：質點的加速度和軌道方程。精選ppt解：ybdk=ekttdòydy=c=òbkekttd+=bektc+=yt=0bc+=b=t0當...c=0軌跡方程：=aexkt=ybekt{ax=ybtxadkd=ekttxadkd=ekt222+aak=ekt2bkekt2ij...tybdkd=ekt=yt=0b=aexkt已知：tybdkd=ekt222精選ppt選擇質點P所在的位置為坐標原點，速度方向為切向坐標方向，指向曲率中心的方向為法向坐標方向。一.圓周運動、自然坐標法向單位矢量

切向單位矢量Pnτvn

τ1.2.6圓周運動、曲線運動精選ppt(t)(t+dt)d0ABdAvvBRAB=dsd

精選ppt為向心加速度為切向加速度aantaθv

aantaθv精選ppt太陽近日點遠日點aa)θ加速區(qū)域θ<900vvvavava減速區(qū)域0aθθ>90vvv精選pptρ曲率半徑aρ2n==vρyy23=()1+0nτρvaddt=tv二、任意曲線運動精選ppt例如對于斜拋運動,討論質點運動在不同位置處的曲線曲率半徑

gO在出發(fā)點

yxv00g

yxv00g精選ppt1.角位置，角位移θ

角位置θ角位移Δ2.角速度3.角加速度ΔθθAB0xΔ四、圓運動的角量表示平均角速度平均角加速度角速度：角加速度精選ppt總結：xvaωθ

~~~精選ppt4.線量和角量的關系rω=vΔrθsΔrat=

ωra2=n精選pptrω=vrat=

ωra2=n例：一質點作半徑r=0.5m的圓周運動，運動方程求t=2s時的解：精選ppt例.一質點沿半徑為R的圓周運動，其路程s隨時間t的變化規(guī)律為，式中b，c為大于零的常數(shù)，且。求（1）質點的切向加速度和法向加速度。（2）經過多長時間，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得精選ppt例如圖所示，桿AB以勻角速度

繞A點轉動，并帶動水平桿OC上的質點M運動。設起始時刻桿在豎直位置，OA=h。（1）列出質點M沿水平桿OC的運動方程；（2）求質點M沿桿OC沿動的速度和加速度的大小。qABCMOxh

精選pptxtg=hq=tght

xvd=tdxad=td22=2secht

2tgt

2=2secht

t

q=q0=+t

解：0q0=OAh=已知：qAB