（信號(hào)與系統(tǒng)課程）第七章 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析：第1講

第七章第1講1第七章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析離散信號(hào)及特性離散系統(tǒng)的描述及模擬差分方程的經(jīng)典解單位函數(shù)響應(yīng)卷積和第七章第1講2離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的比較第七章第1講3§1離散信號(hào)及其時(shí)域特性離散信號(hào)的定義離散時(shí)間信號(hào)可以從兩個(gè)方面來定義：僅在一些離散時(shí)刻k(k=0,±1,±2,…)上才有定義(確定的函數(shù)值)的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)，用f

(k)表示。連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過抽樣（即離散化）后所得到的抽樣信號(hào)通常也稱為離散信號(hào)，用f

(kT)表示，T為抽樣周期。f

(kT)一般簡(jiǎn)寫為f

(k)。第七章第1講4基本離散信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)：f

(k)=Ca

ka=|a|ej

,C=|C|

均為復(fù)數(shù)C和a為實(shí)數(shù)(實(shí)指數(shù)序列)|a|>1,指數(shù)上升曲線a

為負(fù),

f

(k)的值符號(hào)交替變化。

|a|<1,指數(shù)衰減曲線a

為正,

f

(k)的值均為正第七章第1講5正弦序列和指數(shù)正弦序列正弦序列：f

(k)=Ca

ka=,C=A

均為復(fù)數(shù)為正弦序列按指數(shù)變化的正弦序列：f

(k)=Ca

ka=|a|,C=A

|a|=1,實(shí)部和虛部都是正弦序列；|a|<1,實(shí)部和虛部都是指數(shù)衰減的正弦序列；|a|>1,實(shí)部和虛部都是指數(shù)增長(zhǎng)的正弦序列；第七章第1講6數(shù)字角頻率和模擬角頻率的關(guān)系數(shù)字角頻率0與模擬角頻率0的關(guān)系由于離散信號(hào)定義的時(shí)間為kT，顯然有：

0=0T模擬角頻率

0的單位是rad/s，而數(shù)字角頻率

0的單位為rad。

0表示相鄰兩個(gè)樣值間弧度的變化量。

0表示1秒內(nèi)變化了50個(gè)2rad

0表示兩個(gè)離散值之間的弧度變化量第七章第1講7正弦序列的周期周期序列的定義：f

(k+N)=f

(k)

式中：N為序列的周期，只能為任意整數(shù)。周期N的計(jì)算方法：與模擬正弦信號(hào)不同，離散正弦序列是否為周期函數(shù)取決于比值2/

0是正整數(shù)、有理數(shù)還是無理數(shù)。

是正整數(shù)時(shí)，則周期為N。因?yàn)椋?/p>

是有理數(shù)時(shí)，則周期為

為無理數(shù)時(shí)，正弦序列就不再是周期序列。但包絡(luò)線仍是正弦函數(shù)。第七章第1講8單位階躍序列定義延遲的階躍序列門函數(shù)第七章第1講9單位(沖激)函數(shù)定義延遲的(k)門函數(shù)第七章第1講10單位(沖激)函數(shù)的主要性質(zhì)篩選特性：加權(quán)特性：(k)與(k)的關(guān)系：因此，可以將任意離散信號(hào)表示為一系列延時(shí)單位函數(shù)的加權(quán)和，即將左式用n=k-i代換變量：即

i=k-n可得出求和上下限第七章第1講11離散信號(hào)的運(yùn)算序列的相加：f

(k)=f1(k)+f2(k)序列的相乘：

f

(k)=f1(k)

·f2(k)序列的折疊、尺度變換與位移：與連續(xù)信號(hào)相同序列的差分：與連續(xù)信號(hào)中的微分對(duì)應(yīng)的運(yùn)算

一階前向差分

f

(k)=f

(k+1)-

f

(k)二階前向差分

2f

(k)=[

f

(k)]=

f

(k+1)-

f

(k)

=f

(k+2)-2f

(k+1)+f

(k)一階后向差分

f

(k)=f

(k)-

f

(k-1)二階后向差分

2f

(k)=[f

(k)]=

f

(k)-

f

(k-1)

=f

(k)-2f

(k-1)+f

(k-2)第七章第1講12離散信號(hào)的運(yùn)算序列的求和(累加)：與連續(xù)信號(hào)中的積分對(duì)應(yīng)的運(yùn)算典型的累加和：有限等比序列求和公式：無窮收斂等比序列求和公式：其中：a1首項(xiàng)，an末項(xiàng)，q等比第七章第1講13例1下述四個(gè)等式中，正確的是______。D第七章第1講14例2信號(hào)f

(-k-

i)表示為_______。(i

0)D(A)信號(hào)f

(k)的右移序i(B)信號(hào)f

(k)的左移序i(C)信號(hào)f

(k)折疊再右移序i(D)信號(hào)f

(k)折疊再左移序i第七章第1講15例3離散時(shí)間序列是____(A.周期信號(hào)；B.非周期信號(hào))。若是周期信號(hào)，則周期N＝______。如果包含有n個(gè)不同頻率正弦分量的復(fù)合信號(hào)是一個(gè)周期為N的周期信號(hào)，則其周期N必為各分量信號(hào)周期Ni的整倍數(shù)。如有2個(gè)分量，即N=m1N1=m2N2,mi為正整數(shù).則周期為：對(duì)本題：則周期為：A30第七章第1講16例4離散時(shí)間序列是____(A.周期信號(hào)；B.非周期信號(hào))。若是周期信號(hào)，則周期N＝______。Bm1=3,m2=6

?？梢姴皇钦麛?shù)。故此信號(hào)是非周期信號(hào)。第七章第1講17例5已知離散信號(hào)f

(k)=(k+2)[(k+2)-(k-3)],求:

f

(k+1)+f

(-k+1)=？f

(k+1)+f

(-k+1)=

(k+2)+6

(k+1)+6

(k)+6

(k-1)+

(k-2)第七章第1講18例6序列y(k)=k2-2k+3,則二階前向差分

2y(k)=

______。二階前向差分

2y

(k)=[

y(k)]=

y

(k+1)-

y

(k)

=y

(k+2)-2y

(k+1)+y

(k)=(k+2)2-2(k+2)+3-2[(k+1)2-2(k+1)+3]+k2-2k+3

=

k2+4k+4-2k-

4+3-2k2-

4k-2+4k+4-6+k2-2k+3=22第七章第1講19例7已知離散信號(hào)f

(k)=(k+2)[(k+2)-(k-4)],試畫出f

(k)，

f

(k-3)，f

(-k)，

f

(-k-3)的圖形。第七章第1講20§2離散系統(tǒng)的描述及模擬微分方程與差分方程的比較第七章第1講21差分方程的兩種形式n階前向差分方程式中，f

(k),y(k)分別為激勵(lì)與響應(yīng)。前向差分方程多用于狀態(tài)變量分析法。n階后向差分方程后向差分方程多用于因果系統(tǒng)與數(shù)字濾波器的分析。差分方程的重要特點(diǎn)是：系統(tǒng)當(dāng)前的輸出（即在k時(shí)刻的輸出）y(k)，不僅與激勵(lì)有關(guān)，而且與系統(tǒng)過去的輸出y(k-1),y(k-2),

y(k-n)有關(guān)，即系統(tǒng)具有記憶功能。第七章第1講22線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的性質(zhì)齊次性：Af

(k)

Ay

(k)疊加性：

f1(k)+f2(k)

y1(k)+y2(k)線性性：

A1f1(k)+A2f2(k)

A1

y1(k)+A2y2(k)時(shí)不變性(延遲性或移序不變性)：

f

(k-k0)

y

(k-k0)差分性：

f

(k)

y

(k)累加和性：第七章第1講23線性時(shí)不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述的線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)為所有的項(xiàng)都包括了y(k)或f(k)。所有的系數(shù)都是常數(shù)（而不是y(k)、f(k)或

k

的函數(shù)）。下列因素導(dǎo)致系統(tǒng)差分方程是非線性或時(shí)變的：若有任何一項(xiàng)是常數(shù)或是y(k)或f(k)的非線性函數(shù)，則它是非線性的。若y(k)或f(k)中的任何一項(xiàng)的系數(shù)是k的顯時(shí)函數(shù)，則它是時(shí)變的。第七章第1講24離散系統(tǒng)的性質(zhì)若當(dāng)k<0時(shí)激勵(lì)f

(k)=0，則當(dāng)k<0時(shí)響應(yīng)y(k)=0。因果性也就是說，如果響應(yīng)y(k)并不依賴于將來的激勵(lì)[如f

(k+1)]，那么系統(tǒng)就是因果的。造成系統(tǒng)差分方程為非因果的因素：若最小延遲輸出項(xiàng)是y(k)且有一輸入項(xiàng)為

f

(k+M)的形式(M>0),那么它就是非因果的。如：是因果的是非因果的第七章第1講25判斷離散系統(tǒng)類型舉例設(shè)

f

(k)和y

(k)分別表示離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入和輸出序列，分析以下系統(tǒng)的線性、時(shí)不變、因果性。解：(1)系統(tǒng)是線性的、時(shí)變的(系數(shù)是k的函數(shù))、因果的系統(tǒng)。(2)系統(tǒng)是非線性的(含有常數(shù)項(xiàng))、非時(shí)變的、因果的系統(tǒng)。(1)(2)(3)(4)(3)系統(tǒng)是非線性的(系數(shù)含有y(k))、時(shí)變的(含y(2k))、非因果的系統(tǒng)。(4)系統(tǒng)是線性的、時(shí)變的(含f(2k))、非因果的系統(tǒng)。第七章第1講26離散系統(tǒng)舉例離散系統(tǒng)的差分方程為y(k+3)=-3y(k+2)+4y(k),若已知

y(0)=1,y(2)=0,y(5)=12,則y(1)=_____。2令k=0：差分方程為y

(3)=-3y(2)+4y(0)=4,令k