（信號與系統(tǒng)課程）第九章 系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析：第1講

第九章第1講1第九章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析狀態(tài)及狀態(tài)方程的概念狀態(tài)方程的建立連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的解第九章第1講2經(jīng)典的和現(xiàn)代的系統(tǒng)理論經(jīng)典的系統(tǒng)理論前面各章關(guān)于系統(tǒng)的理論屬經(jīng)典的線性系統(tǒng)理論，它具有明顯的局限性，未能全面揭示系統(tǒng)的內(nèi)部特性，不容易有效地處理多輸入－多輸出系統(tǒng)?，F(xiàn)代的系統(tǒng)理論狀態(tài)空間分析法不僅能用于多輸入－多輸出系統(tǒng)，也能成功地用來描述非線性系統(tǒng)或時變系統(tǒng)，并且易于借助計算機(jī)計算。第九章第1講3§1狀態(tài)及狀態(tài)方程的概念描述系統(tǒng)的兩種方法：輸入－輸出描述法：主要表達(dá)輸入信號與輸出信號之間的關(guān)系，只關(guān)心系統(tǒng)的輸入和輸出的有關(guān)變量，而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部，稱外部表達(dá)法。狀態(tài)變量描述法：是以系統(tǒng)內(nèi)部某些變量作為狀態(tài)變量，這種描述法表達(dá)出系統(tǒng)的全部狀態(tài)和性能，構(gòu)成了對系統(tǒng)的內(nèi)部描述，稱為內(nèi)部表達(dá)法。狀態(tài)和狀態(tài)變量：對于一個動態(tài)系統(tǒng)，狀態(tài)是表示系統(tǒng)的一組最少變量（被稱為狀態(tài)變量），它滿足兩條：只要知道t=t0時這組變量和tt0的輸入函數(shù)；決定tt0的系統(tǒng)的全部的其它變量。系統(tǒng)的狀態(tài)變量不是惟一的。第九章第1講4例1如圖所示電路中，選x1(t)、x2(t)為狀態(tài)變量。今已知

t=1s時的狀態(tài)為x1(1)=5V，x2(1)=2A；激勵f

(1)=7V。則

t=1s時，i1(1)＝_____A；i2(1)＝_____A；iC(1)＝_____A；u3(1)＝_____A。21-16第九章第1講5例2如圖所示電路中，不能作為狀態(tài)變量的是______。(A)uL(t)，i2(t)；

(B)uC(t)，iC(t)；

(C)uC(t)，u1(t)

uL(t),i2(t)相互獨(dú)立可見，uL(t)，i2(t)可以作為狀態(tài)變量。判斷(A)第九章第1講6例2如圖所示電路中，不能作為狀態(tài)變量的是______。(A)uL(t)，i2(t)；

(B)uC(t)，iC(t)；

(C)uC(t)，u1(t)

uC(t),iC(t)相互獨(dú)立可見，uC(t)，iC(t)可以作為狀態(tài)變量。判斷(B)第九章第1講7例2如圖所示電路中，不能作為狀態(tài)變量的是______。(A)uL(t)，i2(t)；

(B)uC(t)，iC(t)；

(C)uC(t)，u1(t)

uC(t),u1(t)相互不獨(dú)立可見，uC(t)，iC(t)不能作為狀態(tài)變量。C判斷(C)第九章第1講8系統(tǒng)的狀態(tài)變量表達(dá)式系統(tǒng)動態(tài)方程由兩部分組成：狀態(tài)方程：一階微分方程組或一階差分方程組。輸出方程：由狀態(tài)變量和激勵表示的輸出響應(yīng)。一般形式為：連續(xù)系統(tǒng)其中為狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)狀態(tài)方程輸出方程離散系統(tǒng)狀態(tài)方程輸出方程第九章第1講9狀態(tài)變量的數(shù)目正常網(wǎng)絡(luò)：狀態(tài)變量數(shù)＝儲能元件數(shù)非正常網(wǎng)絡(luò)：由純電容構(gòu)成的回路所以，狀態(tài)變量數(shù)＝儲能元件數(shù)－電容回路數(shù)第九章第1講10狀態(tài)變量的數(shù)目由純電感構(gòu)成的割集所以，狀態(tài)變量數(shù)＝儲能元件數(shù)－電感割集數(shù)狀態(tài)變量數(shù)＝儲能元件數(shù)－電容回路數(shù)和電感割集數(shù)。第九章第1講11§2狀態(tài)方程的建立直接編寫電路的狀態(tài)方程：步驟選擇狀態(tài)變量：選取獨(dú)立的電容電壓和獨(dú)立的電感電流作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。對選定的每一個電感電流，列寫一個包括此電流一階導(dǎo)數(shù)的回路電壓方程；對選定的每一個電容電壓，列寫一個包括此電壓一階導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)電流方程。消去非狀態(tài)變量。寫成標(biāo)準(zhǔn)形式。第九章第1講12例1如圖所示電路，以x3(t)為輸出。列寫狀態(tài)方程，并寫成矩陣形式，指出A、B、C、D矩陣。解：狀態(tài)方程為：輸出方程為：A矩陣為B矩陣為C矩陣為D矩陣為第九章第1講13例2試列出如圖所示電路的狀態(tài)方程。解：第九章第1講14

由H(s)求狀態(tài)方程H(s)

信號流圖狀態(tài)方程直接模擬第一種形式：信號流圖如圖所示設(shè)積分器輸出作為狀態(tài)變量，所以，狀態(tài)方程和輸出方程為第九章第1講15

由H(s)求狀態(tài)方程H(s)

信號流圖狀態(tài)方程直接模擬第二種形式：信號流圖如圖所示設(shè)積分器輸出作為狀態(tài)變量，所以，狀態(tài)方程和輸出方程為第九章第1講16

由H(s)求狀態(tài)方程H(s)

信號流圖狀態(tài)方程并聯(lián)模擬信號流圖如圖所示設(shè)積分器輸出作為狀態(tài)變量，所以，狀態(tài)方程和輸出方程為第九章第1講17

由H(s)求狀態(tài)方程H(s)

信號流圖狀態(tài)方程級聯(lián)模擬所以，狀態(tài)方程和輸出方程為第九章第1講18

由微分方程求狀態(tài)方程例：微分方程組為求狀態(tài)方程和輸出方程。解：這是一個二輸入二輸出系統(tǒng)。方程可寫為設(shè)積分器