廣東省汕頭市潮陽一中明光學校2022屆高三上學期第三階段考試數(shù)學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省汕頭市潮陽一中明光學校2022屆高三上學期第三階段考試數(shù)學試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．設集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線上，則（

）A． B． C．0 D．14．湖泊不僅是中國地理環(huán)境的重要組成部分，還蘊藏著豐富的自然資源.綜合實踐活動課上，小王要從青海湖?西湖?千島湖?納木錯等10個湖泊中隨機選取3個進行介紹，則青海湖與納木錯至少有一個被選中的概率為（

）A． B． C． D．5．已知方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．（﹣1，1） B．（0，+∞）C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）6．通常人們用震級來描述地震的大小，地震震級是對地震本身大小的相對量度，用表示，強制性國家標準GB17740-1999《地震震級的規(guī)定》規(guī)定了我國地震震級的計算和使用要求，即通過地震面波質(zhì)點運動最大值進行測定，計算公式如下（其中為震中距），已知某次某地發(fā)生了級地震，測得地震面波質(zhì)點運動最大值為，則震中距大約為（

）A． B． C． D．7．已知，，，在球的表面上，為等邊三角形且其面積為，平面，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．8．關(guān)于函數(shù)，在下列論斷中，不正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞減C．在內(nèi)恰有個極值點D．在上的最大值為評卷人得分二、多選題9．數(shù)據(jù)顯示，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資在2011年為40000元，到了2020年，為97379元，比上年增長7.6%.根據(jù)下圖提供的信息，下面結(jié)論中正確的是（

）2011-2020年城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員年平均工資及增速A．2011年以來，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資逐年增長B．工資增速越快，工資的絕對值增加也越大C．與2011年相比，2019年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資翻了一番多D．2018年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資首次突破90000元10．“關(guān)于x的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．11．已知直線是函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)（0<φ<π）的一條對稱軸，則（

）A．是偶函數(shù)B．是f（x）的一條對稱軸C．f(x)在上單調(diào)遞減D．y=f(x)與的圖象關(guān)于直線對稱12．分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學.分形的外表結(jié)構(gòu)極為復雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可循的.下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長度為a，在線段AB上取兩個點C，D，使得，以CD為邊在線段AB的上方作一個正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF做相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，得到第n個圖形.記第n個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個結(jié)論，其中正確的有（

）A．數(shù)列是等比數(shù)列B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．存在最小的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有D．存在最大的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱，當時，，則曲線在點處的切線方程是________．14．已知，則_____________．15．已知函數(shù)，若對任意的正數(shù)，，滿足，則的最小值為______.評卷人得分四、雙空題16．已知平面向量，滿足：，，，，則________，的取值范圍是_____________．評卷人得分五、解答題17．已知數(shù)列的前n項和為，且，，當時，是與的等差中項.(1)求證：是等比數(shù)列；(2)求.18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設向量，.(1)若，，求A；(2)若，，為銳角，求的值.19．數(shù)獨是源自18世紀瑞士的一種數(shù)學游戲，玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行?每一列?每一個粗線宮（）內(nèi)的數(shù)字均含1﹣9，不重復.數(shù)獨愛好者小明打算報名參加“絲路杯”全國數(shù)獨大賽初級組的比賽.（1）賽前小明在某數(shù)獨APP上進行一段時間的訓練，每天的解題平均速度（秒）與訓練天數(shù)（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如表的數(shù)據(jù)：（天）1234567（秒）990990450320300240210現(xiàn)用作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預測小明經(jīng)過100天訓練后，每天解題的平均速度約為多少秒？（2）小明和小紅在數(shù)獨APP上玩“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時開始解一道數(shù)獨題，先解出題的人獲勝，兩人約定先勝4局者贏得比賽.若小明每局獲勝的概率為，已知在前3局中小明勝2局，小紅勝1局.若不存在平局，請你估計小明最終贏得比賽的概率.參考數(shù)據(jù)（其中）18450.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.20．在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，，M是的中點.，.(1)求證；；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)在線段上是否存在點P，使得面面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.21．已知長度為3的線段的兩個端點A，B分別在x軸和y軸上運動，動點P滿足，記動點P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)設曲線C與y軸的正半軸交于點D，過點D作互相垂直的兩條直線，分別交曲線C于M，N兩點，連接MN，試判斷直線MN是否經(jīng)過定點．若是，求出該定點坐標；若否，請說明理由.22．已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：對任意的，當時，.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域以及對數(shù)函數(shù)不等式求解集合B，再進行交集運算即可.【詳解】由題意得，，所以，故選：C.2．B【解析】【分析】先化簡求得，再求模即可.【詳解】∵，∴，故選：B3．B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義可得，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：由題意可得，，故.故選：B4．B【解析】【分析】首先利用組合數(shù)公式求出基本事件總數(shù)，再求出青海湖與納木錯只有1個被選中與兩個都被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：從10個湖泊中任選3個的選法有（種），青海湖與納木錯只有1個被選中的選法有（種），青海湖與納木錯都被選中的選法有（種）.故所求事件的概率.故選：B5．A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的標準方程特點可得，即可得到答案.【詳解】∵方程表示雙曲線∴∴故選：A．6．C【解析】【分析】由題意，，代入式子可得，結(jié)合選項估計，即得解【詳解】由題意，代入可得因此震中距是接近100但小于100的數(shù)結(jié)合選項，震中距大約為98故選：C7．D【解析】【分析】根據(jù)題意求出△外接圓的半徑，進而根據(jù)AD⊥平面ABC，得出，然后由勾股定理求得答案.【詳解】由等邊三角形面積為可得，設△外接圓半徑為r，則直徑，所以r=1，如圖，因為AD⊥平面ABC，則，易知△是等腰三角形，所以，球半徑，，故選：D.8．B【解析】【分析】根據(jù)奇偶性定義可判斷A；求導函數(shù)有可判斷B；當時，令，得可判斷C；設，令，得，求出最值即可判斷D．【詳解】函數(shù)的定義域為由，故是奇函數(shù)，A正確；由則，又，所以在上不是單調(diào)遞減，則B錯；設，令，得，且當時；當時；當時；所以在內(nèi)恰有個極值點，則C正確；設，令，得，由于，，，所以在上的最大值為，故D正確．故選：B9．AC【解析】【分析】由圖中數(shù)據(jù)對各選項逐一分析即可得答案.【詳解】解：對選項A：由圖可知，2011年以來，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資逐年增長，只是每年增速有變化，故選項A正確；對選項B：工資增速越快，工資的絕對值增加也越大，這是錯誤的，工資的絕對值的增加還與上一年的工資水平有關(guān)系，故選項B錯誤；對選項C：根據(jù)數(shù)據(jù)2019年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資為元，故選項C正確；對選項D：根據(jù)數(shù)據(jù)2018年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資為元，所以全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資首次突破90000元應為2019年，故選項D錯誤.故選：AC.10．BD【解析】【分析】由關(guān)于的不等式的解集為得到，再結(jié)合必要不充分條件的判定得到結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集為，函數(shù)的圖象始終在軸上方，即，，解得，又是的真子集，是的真子集，“”和“”是“關(guān)于的不等式的解集為”的必要不充分條件．故選：BD．11．ACD【解析】【分析】由條件先求出f(x)的解析式，再結(jié)合選項分別判斷即可.【詳解】∵直線是函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)（0<φ<π）的一條對稱軸，所以（0<φ<π），所以，即，所以，是偶函數(shù)，故A正確；由2x+=（k∈Z），解得x=（k∈Z），所以f（x）的對稱軸方程為x=（k∈Z），而x=不能滿足上式，故B錯誤；當，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，故C正確；顯然，與的圖象關(guān)于直線對稱，故D正確.故選：ACD.12．BD【解析】【分析】根據(jù)圖形歸納可得，，可判斷A，B；累加法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得，可判斷C，D【詳解】由題意，得圖1中線段的長度為，即；圖2中正六邊形的邊長為，則；圖3中的最小正六邊形的邊長為，則；圖4中的最小正六邊形的邊長為，則.由此可得，，所以為遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列，即A錯誤，B正確；因為，即存在最大的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有，即D正確，C錯誤.故選：BD13．【解析】【分析】通過判斷函數(shù)為偶函數(shù)即可得到在的解析式，從而求導求出直線的斜率，再求出切線方程．【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對，故為偶函數(shù)，令，則，從而，因此，，則切線斜率為，因此切線方程為，則故答案為：14．180【解析】【分析】將改寫成，利用二項式的展開式的通項公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，其展開式的通項公式為，令，則，故答案為為：180.15．6【解析】【分析】先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再根得，最后根據(jù)基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因為恒成立，所以函數(shù)的定義域為，，所以為奇函數(shù)，又，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，又在處連續(xù)，所以在上單調(diào)遞減，，，，即，所以，當且僅當，即，時，等號成立，所以的最小值為6.故答案為：6.16．

【解析】【分析】計算即可求解，由已知條件求出，設，則，，求出對應的點的軌跡為圓，利用圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題可知：，由，所以，又，如圖，，設，則，，，，，由可得，即，所以對應的點的軌跡是以為圓心，的圓，表示圓上的點到定點的距離，，所以，則，故答案為：；.17．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）由時，是與的等差中項可得，變形得出與的關(guān)系，化簡得，驗證的情況，得證；（2）由（1）得，結(jié)合分組求和法可得.（1）（1）由已知可得，當時，，即，即，所以，（由得出），所以，又當時，，所以數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列；（2）（2）由（1）知，所以，所以.（分組求和法）18．(1)(2)【解析】【分析】（1）通過兩向量平行的判定條件和正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)換即可得到結(jié)果（2）通過兩向量數(shù)量積和正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)換，再通過三角形內(nèi)角和為以及兩角的余弦和公式即可得到結(jié)果（1）∵，，，

∴，∴由正弦定理邊角互化得

，即，∵，∴或，∵，∴，，∴在中，，∴.（2）∵，，∴，∴由正弦定理得，∵，∴，

∵，∴，∵，∴，∴19．（1），經(jīng)過100天訓練后，每天解題的平均速度約為140秒；（2）.【解析】【分析】（1）先求得，結(jié)合，求得，，寫出回歸方程，再將，代入求解；（2）設比賽再繼續(xù)進行局小明最終獲得比賽，則最后一局一定是小明獲勝，根據(jù)最多再進行4局就有勝負，分，，，利用獨立事件的概率，結(jié)合互斥事件的概率求解.【詳解】（1）由題意，，令，設關(guān)于的線性回歸方程為，則，則.∴，又，∴關(guān)于的回歸方程為，故時，.∴經(jīng)過100天訓練后，每天解題的平均速度約為140秒.（2）設比賽再繼續(xù)進行局小明最終贏得比賽，則最后一局一定是小明獲勝，由題意知，最多再進行4局就有勝負.當時，小明勝，∴；當時，小明勝，∴；當時，小明勝，∴.∴小明最終贏得比賽的概率為.20．(1)證明見解析；(2)(3)存在，且.【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法證得.（2）利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值.（3）設，利用面面求得，由此得出正確結(jié)論.（1）由于，M是的中點，所以，由于平面平面且交線為，所以平面.以為原點建立如圖所示空間直角坐標系，，，所以.（2），，，設平面的法向量為，則，故可設.設直線與平面所成角為，則.（3）設，，，設平面的法向量為，則，故可設，若面面，則.所以存在點使面面，此時.21．(1)(2)是，定點．【解析】【分析】小問1：設動點和點A，B的坐標，利用向量數(shù)乘關(guān)系結(jié)合容易求得方程；小問2：討論直線的斜率不存在時與存在時的情況，若存在，設直線方程為，代入曲線C的方程，結(jié)合韋達定理和，運用向量數(shù)量積求解，即可求出定點．（1）設，由，，即..又，.從而.曲線的方程為；（2）由題意可知，當直線的斜率不存在時，直線方程為；當直線的斜率存在時，設直線方程為由，消去得，設則因為，，則所以，又化為所以得，所