第02章 彈性力學基本理論回顧

第二章彈性力學基本理論回顧有限單元法第二章彈性力學基本理論回顧第二節(jié)彈性力學中的基本力學量和方程第三節(jié)彈性力學的平面問題第一節(jié)彈性力學的幾個基本假定第一節(jié)彈性力學的幾個基本假定大量的工程問題都涉及到應力、應變及位移的分析計算，彈性力學（又稱彈性理論）就是研究物體在分支。彈性力學的基本任務就是針對各種具體情況，確定彈性體內應力與應變的分布規(guī)律。也就是說，當已知彈性體的形狀、物理性質、受力情況和邊界條件時，確定其任一點的應力、應變狀態(tài)和位移。彈性力學所研究的對象是理想彈性體，其應力與應變之間的關系為線性關系，即符合虎克定律。所謂理想彈性體，是指符合下述四個假定的物體，即：外部因素（如外力、溫度變化等）作用下產生的應力、應變及其位移規(guī)律的一門科學，它是固體力學的一個彈性力學基本理論回顧假定物體整個體積都被組成該物體的介質所填滿，不存在任何空隙。盡管物體都是由微小粒子組成的，不符合這一假定，但只要粒子的尺寸以及相鄰粒子之間的距離都比物體的尺寸小得很多，則連續(xù)性假定就不會引起顯著的誤差。有了這一假定，物體內的一些物理量（如應力、應變等等）才能連續(xù)，因而才能用坐標的連續(xù)函數來表示它們的變化規(guī)律。1.連續(xù)性假定完全彈性假定假定物體滿足虎克定律；應力與應變間的比例常數稱為彈性常數。彈性常數不隨應力或應變的大小和符號而變。由材料力學已知：脆性材料在應力未超過比例極限以前，可以認為近似的完全彈性體；而韌性材料在應力未達到屈服極限以前，也可以認為是近似的完全彈性體。這個假定，使得物體在任意瞬時的應變將完全取決于該瞬時物體所受到的外力或溫度變化等因素，而與加載的歷史和加載順序無關。彈性力學基本理論回顧假定整個物體是由同一材料組成的。這樣，整個物體的所有各部分才具有相同的彈性，因而物體的彈性常數才不會隨位置坐標而變，可以取出該物體的任意一小部分來加以分析，然后把分析所得的結果應用于整個物體。如果物體是由多種材料組成的，但是只要每一種材料的顆粒遠遠小于物體而且在物體內是均勻分布的，那么整個物體也就可以假定為均勻的。假定物體的彈性在各方向都是相同的。即物體的彈性常數不隨方向而變化。對于非晶體材料，是完全符合這一假定的。而由木材、竹材等作成的構件，就不能當作各向同性體來研究。至于鋼材構件，雖然其內部含有各向異性的晶體，但由于晶體非常微小，并且是隨機排列的，所以從統(tǒng)計平均意義上講，鋼材構件的彈性基本上是各向同性的。彈性力學基本理論回顧3.均勻性假定4.各向同性假定上述假定，都是為了研究問題的方便，根據研究對象的性質、結合求解問題的范圍，而作出的基本假定。這樣便可以略去一些暫不考慮的因素，使得問題的求解成為可能。在彈性力學中，所研究的問題主要是理想彈性體的線性問題。為了保證研究的問題限定在線性范圍，還需要作出小位移和小變形的假定。這就是說，要假定物體受力以后，物體所有各點的位移都遠遠小于物體原來的尺寸，并且其應變和轉角都小于1。所以，在建立變形體的平衡方程時，可以用物體變形以前的尺寸來代替變形后的尺寸，而不致引起顯著的誤差，并且，在考察物體的變形及位移時，對于轉角和應變的二次冪或其乘積都可以略去不計。對于工程實際中的問題，如果不能滿足這一假定，一般需要采用其他理論進行分析求解（如大變形理論等）。彈性力學基本理論回顧第二節(jié)彈性力學中的基本力學量和方程位移和應變和應力和一、基本力學量：彈性力學基本理論回顧二、基本方程和主要關系式：1.幾何方程（空間彈性結構內任一點P的位移與應變的關系）圓柱坐標直角坐標彈性力學基本理論回顧2.變形協調方程：彈性力學基本理論回顧3.物理方程（應力與應變的關系）用應力表示變應用應變表示應力E——抗壓彈性模量（彈性模量）

——側向收縮系數（泊松比）