中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第18節(jié)　等腰三角形

數(shù)學(xué)中考精英第18節(jié)等腰三角形【例1】(1)(2020·福建)如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD等于()A．10B．5C．4D．3等腰三角形的性質(zhì)與判定B(2)(2021·貴陽期末)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格的交點稱為格點，已知A，B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C的個數(shù)是()A．6B．7C．8D．9C(3)(2020·臺州)如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O.①求證：△ABD≌△ACE；②判斷△BOC的形狀，并說明理由．解：①∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)②△BOC是等腰三角形，理由：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形【例2】如圖，△ABC是等邊三角形．(1)如圖①，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.求證：△ADE是等邊三角形；(2)如圖②，△ADE仍是等邊三角形，點B在ED的延長線上，連接CE，判斷∠BEC的度數(shù)及線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．等邊三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的情況考慮不全面．【例3】(2021·紹興)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點P，連接AP，則∠BAP的度數(shù)是___________．15°或75°1．(2020·畢節(jié))已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為()A．13B．17C．13或17D．13或10B2．(2018·銅仁模擬)如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是()A．20°

B．35°C．40°

D．70°B3．(2020·銅仁)已知m，n，4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長，且m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的兩個根，則k的值等于()A．7B．7或6C．6或－7D．6B4．(2019·畢節(jié))如圖，以△ABC的頂點B為圓心，BA的長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為______．34°5．(2020·貴州三模)如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝_____度．156．(2018·遵義)如圖，△ABC中，點D在BC邊上，BD＝AD＝AC，點E為CD的中點，若∠CAE＝16°，則∠B為_____度．377．(2020·貴陽)如圖，△ABC中，點E在邊AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延長線于點D，BD＝8，AC＝11，則邊BC的長為_____.8．(2018