新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章解析幾何第7講拋物線課件

第八章解析幾何第七講拋物線知識(shí)梳理·雙基自測名師講壇·素養(yǎng)提升考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究知識(shí)梳理·雙基自測知識(shí)點(diǎn)一拋物線的定義平面內(nèi)______________________________________________的點(diǎn)的軌跡叫拋物線．點(diǎn)_____叫拋物線的_______，直線_____叫拋物線的_______.注：l經(jīng)過F時(shí)，與定點(diǎn)F和定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡為過F與l垂直的一條直線．與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等F焦點(diǎn)l準(zhǔn)線知識(shí)點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離對稱軸y＝0x＝0焦點(diǎn)F_____F_______F________F________離心率e＝_____準(zhǔn)線方程____________________________________________1標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0))|PF|＝________|PF|＝_________|PF|＝_________|PF|＝____________拋物線焦點(diǎn)弦的處理規(guī)律如圖，直線AB過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F，交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，CA⊥l于C，BD⊥l于D，BM⊥AC于M，交OF于N，(l為拋物線的準(zhǔn)線)．×××√√BBCBCD考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究角度1軌跡問題

動(dòng)圓與定圓A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且和直線x＝1相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是(

)A．直線 B．橢圓C．雙曲線 D．拋物線例1考點(diǎn)一拋物線的定義及應(yīng)用——多維探究D[解析]

設(shè)動(dòng)圓的圓心為C半徑為r，則C到定圓A：(x＋2)2＋y2＝1的圓心的距離等于r＋1，而動(dòng)圓的圓心到直線x＝1的距離等于r，所以動(dòng)圓到直線x＝2距離為r＋1，即動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)(－2,0)和定直線x＝2的距離相等，根據(jù)拋物線的定義知，動(dòng)圓的圓心軌跡為拋物線，所以答案為D.角度2到焦點(diǎn)與到定點(diǎn)距離之和最小問題(2021·河北保定七校聯(lián)考)已知M是拋物線x2＝4y上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，C為圓(x＋1)2＋(y－2)2

＝1的圓心，則|MF|＋|MC|的最小值為(

)A．2 B．3C．4 D．5例2B[解析]

設(shè)拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線方程為l：y＝－1，C為圓(x＋1)2＋(y－2)2＝1的圓心，所以C的坐標(biāo)為(－1,2)，過M作l的垂線，垂足為E，根據(jù)拋物線的定義可知|MF|＝|ME|，所以問題求|MF|＋|MC|的最小值，就轉(zhuǎn)化為求|ME|＋|MC|的最小值，由平面幾何的知識(shí)可知，當(dāng)C，M，E在一條直線上時(shí)，此時(shí)CE⊥l，|ME|＋|MC|有最小值，最小值為|CE|＝2－(－1)＝3，故選B.[引申]本例中，(ⅰ)|MC|－|MF|的最大值為______；最小值為________；(ⅱ)若N為⊙C上任一點(diǎn)，則|MF|＋|MN|的最小值為_____.2例3B角度4到兩定直線的距離之和最小問題(2022·陜西西安質(zhì)檢)已知直線l：4x－3y＋6＝0，拋物線y2＝8x上一動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l的距離為d，則d＋|x0|的最小值是______.例4利用拋物線的定義可解決的常見問題(1)軌跡問題：用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線．(2)距離問題：涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離問題時(shí)，注意在解題中利用兩者之間的關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化．注：看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑．x2＝8yB(3)(角度3)(2021·山西大學(xué)附中模擬)已知點(diǎn)Q(2，0)及拋物線y＝上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則y＋|PQ|的最小值是_____.2C(1)過點(diǎn)P(－3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________________.(2)焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________________，準(zhǔn)線方程為___________________.例2考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程——自主練透y2＝16x或x2＝－8yx＝－4或y＝2(3)(2022·河南豫北名校模擬)已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)A(2，y0)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，直線FA交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)M，滿足2＝，則拋物線方程為(

)A．y2＝8x B．y2＝16xC．y2＝24x D．y2＝32xC32求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，若焦點(diǎn)位置確定，因?yàn)槲粗獢?shù)只有p，所以只需一個(gè)條件確定p值即可．(2)因?yàn)閽佄锞€方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式，因此求拋物線方程時(shí)，需先定位，再定量．一般焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的方程可設(shè)為y2＝ax(a≠0)；焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的方程可設(shè)為x2＝ay(a≠0)．注：數(shù)形結(jié)合解題時(shí)，注意圖形的對稱性，不要丟解．已知焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程可確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；已知拋物線過某點(diǎn)不能確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，需根據(jù)四種拋物線的圖形及開口方向確定．A(2)(2021·安徽蚌埠一中期中)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)P(m，－3)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為(

)A．x2＝8y B．x2＝4yC．x2＝－4y D．x2＝－8yD例6考點(diǎn)三拋物線的幾何性質(zhì)——師生共研BB1A1．求拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程的步驟：(1)把拋物線解析式化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式；(2)明確拋物線開口方向；(3)求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的值；(4)寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程．2．解決拋物線的焦點(diǎn)弦問題時(shí)，要注意拋物線定義的應(yīng)用，通過定義將焦點(diǎn)弦長轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．3．在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，要注意利用幾何圖形形象、直觀的特點(diǎn)來解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問題更是如此．注意拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn)化，關(guān)注圖中的直角梯形(直角三角形)．Bx＋2＝0D(1)(多選題)(2023·湖南湘潭摸底)已知直線l：y＝k(x－1)(k≠0)與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)是M(m,1)，則()A．k＝2 B．m＝3C．|AB|＝5 D．OA⊥OB例7考點(diǎn)四直線與拋物線的綜合問題——師生共研AC(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要將兩方程聯(lián)立，消元，用根與系數(shù)的關(guān)系“整體代入”求解．注意根據(jù)拋物線方程確定消x還是消y，一般消一次項(xiàng)變量．(2)求解拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)．若過拋物線的焦點(diǎn)(設(shè)焦點(diǎn)在x軸的正半軸上)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式．(3)“中點(diǎn)弦”問題的處理方法——點(diǎn)差法．〔變式訓(xùn)練4〕(1)(2023·廣東清中、河中、北中、惠中聯(lián)考)已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B是拋物線C上不同兩點(diǎn)，且A，B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AF|＋|BF|＝(

)A．4 B．5C．6 D．8C名師講壇·素養(yǎng)提升(1)(多選題)(2023·湖北九師聯(lián)盟聯(lián)考)已知拋物線C：x2＝－8y的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B兩點(diǎn)作C的切線l1，l2，且l1，l2相交于點(diǎn)P，則()A．|PF|＝4B．點(diǎn)P在直線y＝2上C．△PAB為直角三角形D．△PAB面積的最小值為16例8巧解拋物線的切線問題BCD(2)(2022·河南鄭州質(zhì)檢)已知拋物線C：x2＝4y，過拋物線外一點(diǎn)N作拋物線C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)．①若點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為－2，求證：直線AB恒過定點(diǎn)；②若|AB|＝m(m>0)，求△ABN面積的最大值(結(jié)果用m表示)．又直線NA和直線NB都過N(x0，y0)，則x1x0＝2(y0＋y1)，x2x0＝2(y0＋y2)，從而A(x1，y1)，B(x2，y2)均在方程x0x＝2(y0＋y)表示的直線上，故直線AB的方程為x0x＝2(y0＋y)，其中y0＝－2，直線AB的方程為：x0(x－0)＝2(y－2)，則直線AB恒過定點(diǎn)(0,2)．利用導(dǎo)數(shù)工具解決拋物線的切線問題，使問題變得巧妙而簡單，若用判別式解決拋物線的切線問題，計(jì)算量大，易出錯(cuò)．注意：(1)過拋物線C：x2＝2py外一點(diǎn)P(x0，y0)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則AB：x0x＝p(y0＋y)．(2)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線相切的必要不充分條件，過拋物線外一點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有0條或3條；過拋物線上一點(diǎn)和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條．〔變式訓(xùn)練5〕(1)已知拋物線x2＝8y，過點(diǎn)P(b,4)作該拋物線的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，若直線AB恒過定點(diǎn)，則該定點(diǎn)為(

)A．(4,0)