高一數(shù)學(xué)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

7.3平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系(1)

-----兩條直線平行和垂直10/12/2023修改校正：方城五高李栓成同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：設(shè)直線l1和l2分別有如下的斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2

.∥1.平行即當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2時，

直線l1∥l2的充要條件是k1=k2且b1≠b2

當(dāng)直線l1和l2沒有斜率時，直線l1和l2均垂直x軸，不妨設(shè)這兩條直線的方程為x=a1，x=a2,l1l2xy0則l1∥l2的充要條件是a1≠

a2直線l1與l2的重合充要條件是k1=k2且b1＝b2.例1.已知直線方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0，證明l1∥l2.證明：當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2時，

直線l1∥l2的充要條件是k1=k2且b1≠b2

設(shè)兩條直線的方程是

l1:A1x+B1y+C1=0，（A1B1C1≠0）

l2:A2x+B2y+C2=0.（A2B2C2≠0），則l1∥l2的充要條件是_________________.直線l1與l2的重合充要條件是____________________..例1.已知直線方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0，證明l1∥l2.證明：例2.求過點(diǎn)A（1，-4）,且平行于直線2x+3y+5=0的直線方程。解1：已知直線的斜率是因?yàn)樗笾本€與已知直線平行，所以所求直線的斜率是。例2.求過點(diǎn)A（1，-4）且與直線2x+3y+5=0平行的直線方程。解2：設(shè)所求直線l的方程為2x＋3y+m=0,因?yàn)辄c(diǎn)A(1,-4)在直線l上，1、下列各組直線中，兩條直線互相平行的是（）A、y=3x+1與2y-6x-2=0B、y=-x與2x-2y+5=oC、4x+3y=5與8x-6y=7D、√3x+y-1=0與3x+√3y+6=02、經(jīng)過點(diǎn)M（4，-1），且與直線3x-4y+6=0互相平行的直線的方程是（）A、3x-4y-16=0B、4x+3y-13=0C、4x+3y-9=0D、3x-4y-8=0

DA課堂練習(xí)3、如果直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1與直線2x-3y=5互相平行，那么實(shí)數(shù)m的值等于

4、已知三條直線3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能構(gòu)成三角形，則值m為-3或2或-1復(fù)習(xí)引入經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），P(1,k)的直線l斜率為K=PA/1=kOP(1,k)A(1,0)可否用斜率判斷兩條直線垂直呢？2.垂直問題：已知直線l1:y=k1x,過原點(diǎn)l1l2yxDT2OT1作與l1垂直的直線l2,求l2的斜率.顯然l1交l2于O（0，0），l1的斜率為k1，設(shè)l2的斜率為k2，在l1,l2上分別取T1(1,k1)，T2(1,k2)，則OD⊥T1T2，垂足為D(1,0)。設(shè)k1

＞0，則k2＜0在RtΔT