（新插圖）人教版數(shù)學(xué)五年級上冊 7-3 封閉曲線上植樹的問題 教學(xué)課件

數(shù)學(xué)廣角——植樹問題7封閉曲線上植樹的問題學(xué)校開展校園文化建設(shè)，我們班的植樹任務(wù)是在一條8m長的小路的一旁，每隔2m栽一棵樹，可以怎么栽？①兩端都栽：8÷2+1＝5（棵）②兩端都不栽：8÷2-1＝3（棵）生活中，還有把樹、花沿著各種封閉圖形種植，這節(jié)課我們就來研究封閉路線上的植樹問題。學(xué)校開展校園文化建設(shè)，我們班的植樹任務(wù)是在一條8m長的小路的一旁，每隔2m栽一棵樹，可以怎么栽？張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵樹？10m10m10m張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵樹？10m10m10m封閉圖形中的“植樹問題”例題3思考：封閉圖形中的“植樹問題”如果周長是40米，要栽多少棵？4個間隔栽4棵樹如果周長是70米，要栽

多少棵？7個間隔栽7棵樹如果周長是80米，要栽多少棵？8個間隔栽8棵樹距離（米）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）407080447788………………在封閉路線上植樹，間隔數(shù)與棵數(shù)相等：說一說：你有什么發(fā)現(xiàn)？棵數(shù)=間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？我發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)相等。相當(dāng)于在直線上一端栽，一端不栽。規(guī)范解答：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵樹？例題3120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵樹。棵數(shù)＝間隔數(shù)我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形“一頭種”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。小結(jié)：棵數(shù)＝間隔數(shù)－160米棵數(shù)＝間隔數(shù)35米兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1100米棵數(shù)＝間隔數(shù)小組討論：“植樹問題”有幾種類型？每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？圓形滑冰場的周長是150m。如果沿著冰場一周每隔15m安裝一盞燈，一共需要安裝幾盞燈？盞數(shù)

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間隔數(shù)150÷15＝10（盞）答：一共需要安裝10盞燈。15×3＝45（m）答：池塘的周長是45m。同學(xué)們圍繞圓形池塘栽樹，每兩棵樹之間的距離是3m，種了15棵樹，池塘的周長是多少米？棵數(shù)

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間隔數(shù)一個長方形花壇,長60m,寬40m,要在花壇四周擺上月季花,每隔2m擺一盆,一共需要多少盆月季花?（60+40）×2÷2＝100×2÷2＝100（盆）答：一共需要100盆月季花。盆數(shù)

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間隔數(shù)為慶祝國慶節(jié)，五（1）班的25名同學(xué)在操場上圍成一個圓圈進行表演，每相鄰兩個同學(xué)之間的距離都是2m，這個圓圈的周長是多少米？25×2＝50（m）答：這個圓圈的周長是50米。這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？植樹問題（3）“化曲為直”封閉圖形相當(dāng)于“一頭種”棵數(shù)=間隔數(shù)10m10m10m練習(xí)二十四數(shù)學(xué)廣角——植樹問題7“植樹問題”有幾種類型？每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？棵數(shù)＝間隔數(shù)－160米棵數(shù)＝間隔數(shù)35米兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1100米棵數(shù)＝間隔數(shù)1.5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個車站？12÷1=12（個）12+1=13（個）答：一共設(shè)有13個車站。不封閉路線兩端都栽樹的問題?？脭?shù)=間隔數(shù)+1

32÷4=8（個）8-1=7（盆）答：一共要放7盆植物。2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？不封閉路線兩端都不栽樹的問題。棵數(shù)=間隔數(shù)-1

60÷5=12（顆）答：這條項鏈上共有12顆水晶。3.一條項鏈長60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？封閉路線上的植樹問題?？脭?shù)=間隔數(shù)4.有一條長1800m的公路，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔6m栽一棵樹，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？答：一共需要準(zhǔn)備301棵樹苗。1800÷6=300（個）300+1=301（棵）棵數(shù)=間隔數(shù)+1

5.一根木料鋸成3段要8分鐘。如果每鋸一段所用的時間相同，那么鋸成7段需要花多少分鐘？3-1=2（次）8÷2=4（分鐘）7-1=6（次）4×6=24（分鐘）答：鋸成7段需要花24分鐘。6.為了保護公園里的一棵千年古樹，園林局決定為它做一個圓形防護欄。如果護欄有10個間隔，一共需要打多少根木樁？答：一共需要打10根木樁。這是封閉路線上植樹的情況，植樹的數(shù)量與間隔數(shù)相等。所以，一共需要打10根木樁。7.馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？25-1=24（棵）答：一共要栽24棵。梧桐樹-1=銀杏樹8.園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？6×（36-1）=210（m）答：從第一棵到最后一棵的距離有210m。不封閉路線兩端都栽樹的問題?？脭?shù)=間隔數(shù)+1

9.筆直的跑道一旁插著51面小旗，相鄰兩面小旗的間隔是2m?，F(xiàn)在要改為只插26面小旗（兩端的小旗不動），間隔應(yīng)改為多少米？跑道長度：（51-1）×2=100（m）間隔長度：100÷（26-1）=4（m）答：間隔應(yīng)該改成4m。10.某公司準(zhǔn)備在一段長900米的商業(yè)街上投放一批共享汽車，每兩輛車之間要隔50米，該公司提出如下三種方案，請把下面的方案和對應(yīng)的算式連起來。有一端投放，另一端不投放兩端都不投放兩端都投放900÷50900÷50-1900÷50+111.一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐10人，三張桌子并起來坐14人……照這樣并下去，10張桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少張桌子才能坐下？（10-