高中數(shù)學(xué) 14 生活中的優(yōu)化問題舉例課件 新人教A版選修2-2

1．4生活中的優(yōu)化問題舉例第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動(dòng)1．優(yōu)化問題生活中經(jīng)常遇到求___________、__________、_________等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．利潤(rùn)最大用料最省效率最高想一想1.求函數(shù)最值的常用方法有哪些？提示：①利用二次函數(shù)性質(zhì)；②判別式法；③根本不等式法；④導(dǎo)數(shù)法；⑤換元法．2．解決優(yōu)化問題的根本思路函數(shù)導(dǎo)數(shù)典題例證技法歸納題型探究例1【名師點(diǎn)評(píng)】(1)解決有關(guān)面積、容積的最值問題，要正確引入變量，將面積或容積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問題的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值．(2)借助直角坐標(biāo)系來溝通變量間的關(guān)系，是處理幾何問題的常用方法．跟蹤訓(xùn)練1．(2021·高考重慶卷)某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造本錢僅與外表積有關(guān)，側(cè)面的建造本錢為100元/平方米，底面的建造本錢為160元/平方米，該蓄水池的總建造本錢為12000π元(π為圓周率)．(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．例2【名師點(diǎn)評(píng)】(1)建立函數(shù)后要寫出定義域．(2)對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)模型，不但要注意參數(shù)的范圍，而且假設(shè)參數(shù)對(duì)最值(實(shí)際上是對(duì)單調(diào)性)有影響時(shí)，需對(duì)參數(shù)分類討論．例3【名師點(diǎn)評(píng)】(1)解決此類有關(guān)利潤(rùn)的實(shí)際應(yīng)用題,應(yīng)靈活運(yùn)用題設(shè)條件，建立利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系，常見的根本等量關(guān)系有：①利潤(rùn)＝收入－本錢；②利潤(rùn)＝每件產(chǎn)品的利潤(rùn)×銷售件數(shù)．(2)對(duì)于單峰函數(shù)來說極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)．方法感悟利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的根本步驟(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)．(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0.(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大者為最大值，最小者為最小值．(4)依據(jù)實(shí)際問題的意義給出答案．精彩推薦典例展示名師解題模型為分段函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)化問題的求解例4抓信息破難點(diǎn)(1)由次品率p是日產(chǎn)量x的分段函數(shù)寫出目標(biāo)函數(shù)也是分段函數(shù)．(2)分情況求解各段上的最優(yōu)解．(3)由0＜c＜6，可考慮在0＜x≤c段求最值時(shí)，要對(duì)c進(jìn)行分類討論．(4)歸納綜合表達(dá)．跟蹤訓(xùn)練4．水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量(單位：億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為(1)該水庫的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期．以i－1＜t＜i表示第i月份(i＝1,2，…，12)，同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期?(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量(取e＝2.7計(jì)算)．路漫漫其修道遠(yuǎn)，吾將上下而求索。——屈原讀不在三更五鼓，功只怕一曝十寒?！僭O(shè)學(xué)習(xí)必須與實(shí)干相結(jié)合。——泰戈?duì)枌W(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎？——孔子鳥欲高飛先振翅，人求上進(jìn)先讀書?！羁喽U求學(xué)的三個(gè)條件是：多觀察、多吃苦、多研究。——加菲勞學(xué)習(xí)從來無捷徑，循序漸進(jìn)登頂峰。——高永祚活著就要學(xué)習(xí)，