高一數(shù)學(xué)必修四 《2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念》課件

第二章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念1．了解平面向量的實(shí)際背景；2．掌握向量的幾何表示；3．理解向量的有關(guān)概念；4．逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和類比的能力和“知識(shí)重組”意識(shí)和“數(shù)形結(jié)合”能力.

同學(xué)們都知道，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是解決其它一些學(xué)科問題的有力工具.其實(shí)數(shù)學(xué)的很多理論是由其它學(xué)科的一些知識(shí)抽象而來的.成為理論后又反過來對(duì)其它學(xué)科起作用.比如同學(xué)們學(xué)習(xí)的物理，它與數(shù)學(xué)就有非常密切的關(guān)系.

請(qǐng)同學(xué)們回憶在物理中學(xué)習(xí)過哪些既有大小又有方向的量？向量的物理背景與概念

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)遇到很多量，其中一些量在取定單位后用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示出來，如長度、質(zhì)量等.還有一些量，如我們?cè)谖锢碇兴鶎W(xué)習(xí)的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物體受到的重力是豎直向下的（圖2.1-1），物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大；物體在液體中受到的浮力是豎直向上的（圖2.1-2），物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大；被拉長的彈簧的彈力是向左的（圖2.1-3），被壓縮的彈簧的彈力是向右的（圖2.1-4），并且在彈性限度內(nèi)，彈簧拉長或壓縮的長度越大，彈力越大.

我們可以對(duì)位移、力……這些既有大小又有方向的量進(jìn)行抽象，形成一種新的量.這種量就是我們本章所要研究的——向量.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（物理學(xué)中常稱為矢量）.

而把那些只有大小，沒有方向的量如年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量等，稱為數(shù)量,物理學(xué)中常稱為標(biāo)量.注意：數(shù)量與向量的區(qū)別，數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.向量的幾何表示

由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量.

對(duì)于向量，我們常用帶箭頭的線段——有向線段來表示，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向.

的長度，記作.有向線段：帶有方向的線段叫有向線段.（如圖）我們?cè)谟邢蚓€段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向.以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作,起點(diǎn)寫在終點(diǎn)的前面.A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）已知，線段AB的長度也叫做有向線段有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.（知道了有向線段的起點(diǎn)、方向和長度，它的終點(diǎn)就可以唯一確定.）③用字母，，等表示.向量的表示方法：幾何表示：①用有向線段表示；字母表示：②用表示向量的有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示如：;問題1：“向量就是有向線段，有向線段就是向量.”的說法對(duì)嗎？不對(duì)，①向量是自由向量，只有大小和方向兩個(gè)要素；與起點(diǎn)無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；②有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.向量的長度（或稱模）：向量的大小，也就是向量的長度（或稱模）：記作.零向量、單位向量概念：①長度為0的向量叫零向量，記作.注意:與0的區(qū)別（及書寫方法）.②長度等于1個(gè)單位的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.例1如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并求出A地至B、C兩地的實(shí)際距離（精確到1km）.1:8000000解：表示A地至B地的位移，且240km.表示A地至C地的位移，且300km.相等向量與共線向量平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定與任一向量平行.說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；

（2）向量平行，記作.共線向量定義：平行向量也叫做共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量與相等，記作;（