2023-2024學(xué)年湘教版必修第一冊(cè) 有理數(shù)指數(shù)冪　無理數(shù)指數(shù)冪 課件（43張）

第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)4.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪和冪函數(shù)4.1.1有理數(shù)指數(shù)冪4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪核心知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解n次方根及根式的概念.能正確運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.2.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.3.掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及應(yīng)用.1.通過根式的概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用,達(dá)成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2.通過分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義的學(xué)習(xí),形成數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則的理解與應(yīng)用,發(fā)展邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).知識(shí)探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育知識(shí)探究·素養(yǎng)啟迪知識(shí)探究2.無理數(shù)指數(shù)冪(1)有理數(shù)指數(shù)冪的基本不等式:對(duì)任意的正有理數(shù)r和正數(shù)a,若a>1,則ar>1;若a<1,則ar<1.根據(jù)負(fù)指數(shù)的意義和倒數(shù)的性質(zhì)可得推論:對(duì)任意的負(fù)有理數(shù)r和正數(shù)a,若a>1則ar<1;若a<1則ar>1.(2)無理數(shù)指數(shù)冪的概念用a的有理數(shù)次冪來逼近其無理數(shù)次冪.于是,給定任意正數(shù)a,對(duì)任意實(shí)數(shù)u,a的u次都有意義,au中,a叫作底數(shù),u叫作指數(shù).冪運(yùn)算基本不等式:對(duì)任意的正數(shù)u和正數(shù)a,若a>1則au>1;若a<1則au<1.對(duì)任意的負(fù)數(shù)u和正數(shù)a,若a>1則au<1;若a<1則au>1.小試身手CD答案:-1課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一根式探究角度1根式的性質(zhì)方法總結(jié)(2)根式化簡(jiǎn)的思想是將根式有理化,利用根式的性質(zhì)和乘法公式(完全平方公式、立方和(差)公式),將所求代數(shù)式通過恰當(dāng)?shù)淖冃?達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.探究角度2條件根式的化簡(jiǎn)方法總結(jié)在解決有關(guān)根式、絕對(duì)值、分式等問題時(shí),一定要仔細(xì)觀察、分析根號(hào)下式子的特征,為使開偶次方后不出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤,一定要先用絕對(duì)值號(hào)表示,然后利用已知條件去絕對(duì)值號(hào),對(duì)于題目沒有明確給出條件的要進(jìn)行分類討論.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪探究點(diǎn)二探究角度1根式與指數(shù)冪的互化方法總結(jié)(1)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握兩種形式中相關(guān)數(shù)值的對(duì)應(yīng).①根指數(shù)?分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母;②被開方數(shù)(式)的指數(shù)?分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子.(2)將含有多重根號(hào)的根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的途徑有兩條:一是由里向外化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪;二是由外向里化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.(3)對(duì)根式的化簡(jiǎn),一般先將根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,然后再利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.探究角度2指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)條件求值問題探究點(diǎn)三方法總結(jié)解決條件求值問題的一般方法——整體代入法對(duì)于條件求值問題,一般先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再將字母取值代入求值.但有時(shí)字母的取值未知或不易求出,這時(shí)可將所求代數(shù)式恰當(dāng)?shù)刈冃?