實驗十用牛頓環(huán)測透鏡曲率半徑

實驗十 用牛頓環(huán)測透鏡的曲率半徑利用透明薄膜上下表面對入射光的依次反射，入射光的振幅將分解成有一定光程差的幾部分。若兩束反射光在相遇時的光程差取決于產生反射光的薄膜厚度，則同一干涉條紋所對應的薄膜厚度相同。這就是所謂的等厚干涉。牛頓為了研究薄膜顏色，曾經用凸透鏡放在平面玻璃上的方法做實驗。他仔細觀察了白光在空氣薄層上干涉時所產生的彩色條紋，從而首次認識了顏色和空氣層厚度之間的關系。1675年，他在給皇家學會的論文里記述了這個被后人稱為牛頓環(huán)的實驗，但是牛頓在用光是微粒流的理論解釋牛頓環(huán)時卻遇到困難。19世紀初，托馬斯.楊用光的干涉原理解釋了牛頓環(huán)。一、 實驗目的1、 觀察牛頓環(huán)產生的等厚干涉現(xiàn)象，加深對等厚干涉原理的理解。2、 掌握用牛頓環(huán)測量透鏡曲率半徑的方法。二、 實驗儀器牛頓環(huán)，鈉光燈，測微目鏡。三、 實驗原理1、 牛頓環(huán)“牛頓環(huán)”是一種用分振幅方法實現(xiàn)的等厚干涉現(xiàn)象，最早為牛頓所發(fā)現(xiàn)。為了研究薄膜的顏色，牛頓曾經仔細研究過凸透鏡和平面玻璃組成的實驗裝置。他的最有價值的成果是發(fā)現(xiàn)通過測量同心圓的半徑就可算出凸透鏡和平面玻璃板之間對應位置空氣層的厚度;對應于亮環(huán)的空氣層厚度與1、3、5…成比例，對應于暗環(huán)的空氣層厚度與0、2、4…成比例。但由于他主張光的微粒說（光的干涉是光的波動性的一種表現(xiàn)）而未能對它作出正確的解釋。直到十九世紀初，托馬斯.楊才用光的干涉原理解釋了牛頓環(huán)現(xiàn)象，并參考牛頓的測量結果計算了不同顏色的光波對應的波長和頻率。牛頓環(huán)裝置是由一塊曲率半徑較大的平凸玻璃透鏡，將其凸面放在一塊光學平板玻璃（平晶）上構成的，如圖10.1所示。平凸透鏡的凸面與玻璃平板之間形成一層空氣薄膜，其厚度從中心接觸點到邊緣逐漸增加。若以平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)上，則經空氣層上、下表面反射的二光束存在光程差，它們在平凸透鏡的凸面相遇后，將發(fā)生干涉。其干涉圖樣是以玻璃接觸點為中心的一系列明暗相間的同心圓環(huán)（如圖10.3所示），稱為牛頓環(huán)。由于同一干涉環(huán)上各處的空氣層厚度是相同的，因此稱為等厚干涉。2、 牛頓環(huán)測薄透鏡曲率半徑的原理如圖10.1所示。將一塊曲率半徑R比較大的平凸透鏡AOB的凸面放置在一塊光學平板玻璃CD上，兩者之間便形成一層空氣薄膜，其厚度從中心接觸點O到邊緣逐漸增加。當

用單色平行光從上面垂直照射時，從空氣薄膜上下兩個表面反射的光束1和光束2之間便存在一定的光程差，兩者在透鏡凸面上的某點相遇產生干涉?？諝鈱雍穸认嗤幐缮媲闆r相同，形成同一級干涉條紋，因此這種干涉現(xiàn)象是典型的等厚干涉。而空氣層厚度相同的點的軌跡是以接觸點為中心的同心圓，因此這種干涉圖樣是以接觸點為中心的一系列明暗交替的同心圓環(huán)。這種圓環(huán)最早由牛頓發(fā)現(xiàn)，故稱為牛頓環(huán)。單色光的波長如果用人表示，則空氣層厚度為h處對應的兩束相干光的光程差8(空氣折射率近似為1)為5=2h+-2力式中的5是由于光從光疏介質射向光密介質，在界面反射時有一位相為兀的突變引起的附加光程差，稱為半波損失。明條紋滿足的條件為人5=2h+—=kX (k=1,2,3,…)2暗條紋滿足的條件為XX5=2h+萬=(2k+1)- (k=0,1,2,3,…)由圖可知空氣層厚度h，干涉圓環(huán)的半徑,及透鏡的曲率半徑之間滿足R2=r2+(R-h)2化簡后得到r2=2Rh—h2因為R>>h(R為幾米，h為幾分之一厘米)，故二階小量h2可以略去，所以有故對于第k級暗環(huán)則有X r2X X5=2h+—=-^+一=(2k+1)—2 R 2 2r2=kRX (k=0,1,2,3,…)k因此只要知道入射光的波長人，并測得第k級暗環(huán)的半徑rk，便可以算出透鏡的曲率半徑R。相反，當R已知時，則可計算出入射光的波長A在實際測量過程中，觀察牛頓環(huán)將會發(fā)現(xiàn)，牛頓環(huán)中心不是一個點，而是一個不甚清晰的暗斑或亮斑。這是因為透鏡和平板玻璃接觸時，由于接觸壓力使玻璃發(fā)生彈性形變，因而平凸透鏡與平板玻璃接觸處不可能是一個理想的點，而是一個圓面。所以中心的干涉現(xiàn)象就不是一點，而是一個圓斑。從而使得圓心無法準確確定，圓環(huán)的半徑不能精確測量。表面的形變會引起附加光程差，故圓心及其附近暗環(huán)的半徑實際上不符合公式。另外平板玻璃上若有灰塵，接觸處有間隙也會產生附加光程差，這時就不能確定第k條暗環(huán)便是第k級暗環(huán)。? ?為了消除這兩種情況引起的系統(tǒng)誤差，提高測量精度，一般從離中心較遠的某暗環(huán)開始，測出某兩個暗環(huán)半徑的平方差。設rm和rn分別是第m條和第n條暗環(huán)的半徑。由以上兩種誤差產生的附加厚度為a，則由光程差滿足暗條紋的條件得人—人5=2(h+a)+—=(2k+1)—TOC\o"1-5"\h\z2 2人 r2h=k—土a，而h=——2 2Rr2=kRX+2Rak所以第m條暗環(huán)的半徑滿足r2=mRX+2Ram所以第n條暗環(huán)的半徑滿足r2=nRX+2Ran將以上兩式相減可得兩暗環(huán)半徑的平方差r2一r2=(m—n)R人可見兩暗環(huán)半徑的平方差彳—r與附加度a無關。又因為暗環(huán)的圓心很難準確確定，所以暗環(huán)的直徑代替得D-D=4(m—n)R人因此，透鏡的曲率半徑r=Dm-D24(m—n)人由此可見，要計算R,只需測出級數(shù)相差（m-n）的兩條暗環(huán)的直徑Dm和Dn就可以了，而m或n的真正級數(shù)不必知道，這樣就可以消除起始點的誤差。另外，以上分析的是反射光的情況。若采用透射光干涉，就沒有所謂的半波損失。因此產生暗條紋的條件是8=2h=—=（2k+1）_R 2r2=kRk+—Xk 2同樣可得r=D「D4（m-n）人四、實驗步驟與內容測微目鏡圖10.2實驗裝置1、調整實驗裝置實驗裝置如圖10.2所示。鈉光燈S發(fā)出的單色鈉光射到45度半反鏡M上，使一部分光經其反射后進入牛頓環(huán)，然后改變測微目鏡的高低，調整半反鏡M的角度就可通過測微目鏡看到清晰的牛頓環(huán)。（1） 借助室內的燈光，用眼睛觀察牛頓環(huán)，看到一亮點位于鏡框的中心，周圍的干涉條紋呈圓環(huán)狀。若亮點不在鏡框中心，輕微旋動金屬鏡框上的三個調節(jié)螺絲，使環(huán)心面積最小，并穩(wěn)定在鏡框中心（注意不要將螺絲擰得太緊，以免干涉條紋變形，導致加大測量誤差或光學玻璃破裂）。（2） 將牛頓環(huán)裝置放置在光學平臺上，且使牛頓環(huán)中心與鈉光燈發(fā)光窗口高度大致相同。（3） 接通鈉光燈電源使燈管預熱，待鈉光燈正常發(fā)光后，調節(jié)測微目鏡高度（底座可升降），使45度半反鏡正對鈉燈窗口，并且大致等高。（4） 調節(jié)測微目鏡，看清十字叉絲。輕微調整45度半反鏡，使視場被鈉黃光均勻照亮，且亮度達到最大，這時基本上滿足入射光垂直透鏡的要求。（5） 干涉條紋產生在空氣薄層的上表面，因此應對上表面調焦，才能看到清晰的干涉圖象。調節(jié)測微目鏡與牛頓環(huán)裝置之間的距離，直到在目鏡中同時看到清晰的十字叉絲和牛頓環(huán)的像為止。并注意使兩者之間無視差，即眼睛左右移動觀察時兩者無相對位移。2、 觀察干涉條紋的分布特征觀察各級條紋的粗細是否相同？條紋間隔有無變化？并作出解釋。觀察牛頓環(huán)中心是暗斑還是亮斑？若是亮斑，如何解釋？用擦鏡紙仔細地將兩個接觸面擦干凈，可使中心呈暗斑。3、 測量牛頓環(huán)直徑，算出透鏡曲率半徑（1） 調節(jié)測微目鏡，使十字叉絲的交點盡量位于水平線的中心。調節(jié)牛頓環(huán)裝置的位置，盡量使十字叉絲的交點對準牛頓環(huán)中心。從而使待側環(huán)的左右兩側都在測量范圍之內。測量單過程中，應緩慢轉動測微目鏡的鼓輪，且只能單方向方向轉動，中途不要反向。因為絲桿與螺母的螺紋間有空隙，稱為螺距差。當反向旋轉時，嚙合過程中必須轉過此間隙后分劃板（叉絲）才能跟著螺旋移動，從而導致讀數(shù)與實際移動距離不符而引起誤差。這種誤差稱為空程誤差（或回程差，螺距差）。這在精密測量中是不允許的，所以在測量的過程中若轉過了的頭，必須退回幾圈，再沿原方向旋轉推進。注意不得移出刻度尺所示的刻度范圍，如已到達刻度尺一端，則不能再強行旋轉鼓輪。在實驗中暗環(huán)容易分辨，建議測暗環(huán)?？拷行牡沫h(huán)較粗，不易測準，盡量要測離中心比較遠的環(huán)。（2） 轉動測微目鏡的測微鼓輪，使十字叉絲的豎線從中央緩慢地往某一方向（如向右）移動，同時讀出移過去的暗環(huán)數(shù)（中央暗斑可當成k=0，四周暗環(huán)依次為k=1、2、3等）。移到大于20環(huán)時，反方向轉動鼓輪，使十字叉絲的豎線反方向（如向左）移動，當十字叉絲的豎線與m=15環(huán)外側相切時，記下測微目鏡的讀數(shù)。繼續(xù)朝同方向轉動鼓輪（使十字叉絲的豎線繼續(xù)向左移動），依次測出m=14、13、12、11和n=10、9、8、7、6對應各級暗環(huán)右側的位置。過了6環(huán)后繼續(xù)轉動鼓輪，并注意讀出環(huán)數(shù)，直到十字叉絲的豎線回到牛頓環(huán)中心，核對該中心是否是k=0。（3） 繼續(xù)朝同方向轉動鼓輪（中途切不可倒轉），當十字叉絲的豎線經過中央暗斑而與另一邊（左邊）第6條暗環(huán)對準時，開始記錄數(shù)據(jù)，同樣依次測出n=6、7、8、9、10和m=11、12、13、14、15對應各級暗環(huán)左側的位置。特別注意從右側20環(huán)移到左側15環(huán)的過程中鼓輪均切不可倒轉。然后再反向轉動鼓輪，并讀出反向移動時各暗環(huán)次序，并核對十字叉絲的豎線回到牛頓環(huán)中心時是否是k=0。測量時，應使十字叉絲的豎線始終與環(huán)的同一側相切，即如果在中心左邊與環(huán)外切，則在右邊應與環(huán)內切，以免環(huán)較粗時難以測準。五、數(shù)據(jù)處理1、將所測數(shù)據(jù)記入下表，并處理。環(huán)的序數(shù)m1514131211環(huán)的位置右(mm)左(mm)環(huán)的直徑D(mm)環(huán)的序數(shù)n109876環(huán)的位置右(mm)左(mm)環(huán)的直徑D(mm)XD2(mm2)D2(mm2)(D2-D2)(mm2)2、計算薄凸透鏡的的曲率半徑算出各級牛頓環(huán)直徑平方值后，用逐差法處理所得數(shù)據(jù)，這是實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法，應認真體會，熟練掌握。求出D2-D2的平均值(如果某組數(shù)據(jù)偏差較大，則應舍去，以免帶來較大的誤差)，代入公式R=*D4(m-n)入就可以算出薄凸透鏡的曲率半徑R。六、 實驗注意事項1、 使用測微目鏡時，為避免引進螺距差，移測時必須向同一方向旋轉，中途不可倒退。2、 調節(jié)牛頓環(huán)時，螺旋不可旋得過緊，以免接觸壓力過大引起透鏡彈性形變。3、 讀環(huán)數(shù)時要細心，不要將環(huán)的序數(shù)數(shù)錯。4、 實驗完畢應將牛頓環(huán)儀上的三個螺旋松開，以免牛頓環(huán)變形。七、 思考題1、什么是牛頓環(huán)？牛頓環(huán)干涉條紋一定會成為圓環(huán)形狀嗎？觀察牛頓環(huán)干涉條紋的分布特征并予以解釋。用以測定透鏡曲率半徑的理論公式是什么？根據(jù)此式測量時，下列因素是否影響測量結果？（1） 牛頓環(huán)中央是一個斑而不是一個點。（2） 牛頓環(huán)中央是亮斑而不是暗斑。（3） 玻璃上有灰塵，接觸處有間隙產生引起附加光程差，因而使數(shù)的條紋序數(shù)并非條紋的實際級次。（4） 測量時由于叉絲沒有恰好沿直徑移動，使得測量的不是牛頓環(huán)的直徑而是弦長。2、 實驗中為什么要測牛頓環(huán)直徑，而不測其半徑？3、 實驗中為什么要測量多組數(shù)據(jù)且采用多項逐差法處理數(shù)據(jù)？用算術平均法行嗎？4、 實驗中測微目鏡測的是牛頓環(huán)本身的直徑還是牛頓環(huán)放大像的直徑？如果改變放大率，是否會影響測量結果？5、 為什么n的值要取得較大一點（至少大于等于5）？如果條紋清新范圍大，m-n的值也應盡量取大一些呢？6、 透射光的牛頓環(huán)是如何形成的呢？如何觀察？它與反射光的牛頓環(huán)在明暗上有何關系？為什么？7、 在實驗中，假如平板玻璃上有微小的凸起，則凸起處空氣層厚度減小，導致等厚干涉條紋發(fā)生畸變。試問這時的牛頓環(huán)（暗環(huán)）將局部內凹還是外凸?為什么？8、 如果給你一塊平晶（平整度很高的光學平板玻璃），能否根據(jù)干涉條紋的特征檢驗出牛頓環(huán)裝置中的兩塊玻璃中哪一塊的表面是平面？哪一塊的表面是球面？對于平板玻璃，哪一個表面光潔度高？對于球面，怎么判斷是凸面還是凹面？9、 如果被測透鏡是平