2024屆四川省遂寧高級實驗學校數學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆四川省遂寧高級實驗學校數學八上期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個多邊形的內角和是1800°，這個多邊形是（）A．八邊形 B．十四邊形 C．十邊形 D．十二邊形2．若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．53．已知是整數，當取最小值時，的值是()A．5 B．6 C．7 D．84．4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．5．若關于x的不等式組的整數解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤76．如圖，點在上，且，若要使≌，可補充的條件不能是（）A． B．平分 C． D．7．將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，直線AB經過點（1，4），則直線AB的函數表達式為（）A．y=2x+2 B．y=2x-6 C．y=-2x+3 D．y=-2x+68．一副三角板如圖擺放，則的度數為（）A． B． C． D．9．將下列多項式分解因式，結果中不含因式的是A． B．C． D．10．如圖，∠x的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x為()A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，的為40°，剪去后得到一個四邊形，則__________度.12．如圖，在中，和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；…；和的平分線交于點，得，則與的關系是______.13．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．14．小李家離某書店6千米，他從家中出發(fā)步行到該書店，返回時由于步行速度比去時每小時慢了1千米，結果返回時多用了半小時．如果設小李去書店時的速度為每小時x千米，那么列出的方程是__________．15．如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側選取點，分別取、的中點，，測的，則，兩點間的距離是______.16．三角形兩邊長分別是2，4，第三邊長為偶數，第三邊長為_______17．_______．18．如圖，是的角平分線，，垂足為，且交線段于點，連結，若，設，則關于的函數表達式為_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程（組）（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）（2）=1（3）（4）20．（6分）如圖，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一點，連接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分線于F．（1）求證：CF∥AB；（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度數．21．（6分）某公司開發(fā)的960件新產品必須加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工48件產品的時間與乙工廠單獨加工72件產品的時間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品，在加工過程中，公司需每天支付50元勞務費請工程師到廠進行技術指導.(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件產品？(2)該公司要選擇既省時又省錢的工廠加工產品，乙工廠預計甲工廠將向公司報加工費用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，有望加工這批產品？22．（8分）如圖，AB＝AC，AD＝AE.求證：∠B＝∠C．23．（8分）計算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．24．（8分）為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象，交警大隊在某街道旁進行了流動測速.如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀的處，過了后，小汽車到達離車速檢測儀的處，已知該段城市街道的限速為，請問這輛小汽車是否超速？25．（10分）學校為了豐富同學們的社團活動，開設了足球班．開學初在某商場購進A，B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2400元，購買B品牌足球花費了1600元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元．(1)求所購買的A、B兩種品牌足球的單價是多少元？(2)為響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A，B兩種品牌足球共30個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過2000元，那么此次最多可購買多少個B品牌足球？26．（10分）如圖所示，四邊形是正方形，是延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經過點，且直角頂點在邊上滑動(點不與點重合)，另一直角邊與的平分線相交于點．(1)求證:;(2)如圖(1)，當點在邊的中點位置時，猜想與的數量關系，并證明你的猜想;(3)如圖(2)，當點在邊(除兩端點)上的任意位置時，猜想此時與有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，設這個正多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數．【題目詳解】這個正多邊形的邊數是n，根據題意得：（n﹣2）?180°=1800°解得：n=1．故選D．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角和定理．注意多邊形的內角和為：（n﹣2）×180°．2、D【分析】首先根據勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結果．【題目詳解】解：∵62+82=100=102，∴三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm．∴最大邊上的中線長為5cm．故選D．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線．3、A【分析】根據絕對值的意義，找到與最接近的整數，可得結論．【題目詳解】解：∵，∴，且與最接近的整數是5，∴當取最小值時，的值是5，故選A．【題目點撥】本題考查了算術平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數是關鍵．4、D【分析】先用a、b的代數式分別表示，，再根據，得，整理，得，所以．【題目詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關鍵．5、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【題目詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數解有4個，∴其整數解應為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【題目點撥】本題考查不等式組的整數解問題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．6、D【分析】根據全等三角形的判定方法即可依次判斷．【題目詳解】A、∵，,∴∠CAB＝∠DAB，又AB=AB，根據AAS即可推出≌，正確，故本選項錯誤；B、平分，∴∠CAB＝∠DAB，又AB=AB，根據AAS即可推出≌，正確，故本選項錯誤；C、∵∠1＝∠2，1＋∠ABC＝180，∠2＋∠ABD＝180，∴∠ABC＝∠ABD，又、AB=AB，根據SAS即可推出≌，正確，故本選項錯誤；D、根據和AB=AB，∠ABC＝∠ABD不能推出≌，錯誤，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7、D【分析】設直線AB的解析式為y=kx+b，根據平移時k的值不變可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【題目詳解】設直線AB的解析式為y=kx+b，∵將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，∴k=-2，∵直線AB經過點（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直線AB的解析式為：y=-2x+6，故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移k值不變．8、C【分析】根據三角板的特點可得∠2和∠3的度數，然后利用三角形內角和定理求出∠1即可解決問題.【題目詳解】解：如圖，根據三角板的特點可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解題的關鍵.9、D【分析】分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式進而得出答案．【題目詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項符合題意．

故選：D．【題目點撥】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關鍵．10、B【解題分析】β為角x和α的對頂角所在的三角形的外角，根據三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可知：x=β﹣α．故選B.考點：三角形的外角性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1；【分析】根據三角形內角和為180°，得出的度數，再根據四邊形的內角和為360°，解得的度數．【題目詳解】根據三角形內角和為180°，得出，再根據四邊形的內角和為360°，解得故答案為1．【題目點撥】本題考查了多邊形內角和的公式，利用多邊形的內角和，去求其他角的度數．12、或【分析】根據角平分線的性質和外角的性質，得到，同理可得，則，由此規(guī)律可得，然后得到答案.【題目詳解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，即，同理可得：，……∴，……∴；當時，有或；故答案為：或.【題目點撥】本題考查了三角形的角平分線性質和外角性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質和外角的性質得到，從而找到規(guī)律進行求解.13、3（x﹣y）1【解題分析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用14、【解題分析】設小李去書店時的速度為每小時x千米，根據題意得：，故答案為：．15、36【分析】根據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【題目詳解】解：據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理應用，靈活應用三角形中位線定理是解題的關鍵.16、2【解題分析】試題解析：設第三邊為a，根據三角形的三邊關系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周長為偶數，則a為2．17、1【分析】根據負整數指數冪，零指數冪，整數指數冪的運算法則計算即可．【題目詳解】原式=+1-=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了實數的運算，掌握負整數指數冪，零指數冪，整數指數冪的運算法則是解題關鍵．18、【分析】根據題意，由等腰三角形的性質可得BD是AE的垂直平分線，進而得到AD＝ED，求出的度數即可得到關于的函數表達式．【題目詳解】∵是的角平分線，∴，∴∴∴∴∴∵，∴∴∵∴∴，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質及判定，三角形的內角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相關知識，熟練運用角的計算是解決本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x=2；（2）x=1；（3）；（4）【分析】先去括號，再合并，最后化系數為1即可．先去分母，在去括號，合并最后化系數為1．代入法求解即可．消元法求解即可．【題目詳解】解：（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）2x-6-3x+15=7x-7，2x-3x-7x=-7+6-15，-8x=-16，x=2；（2）=15（7x-3）-2（4x+1）=10，35x-15-8x-2=10，35x-8x=10+15+2，27x=27，x=1；（3）把方程①代入方程②，得3x+2x+4=1x=1把x=1代入方程①，得y=-2所以，（4）①×2+②×3，得8x+9x=6+45x=3把x=3代入方程①，得y=-3所以，【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，關鍵在于掌握其基本方法．20、（1）詳見解析；（2）20°．【分析】（1）根據等邊對等角得到∠ABC＝∠BAC，由三角形外角的性質得到∠ACE＝∠B+∠BAC＝2∠ABC，由角平分線的定義得到∠ACE＝2∠FCE，等量代換得到∠ABC＝∠FCE，根據平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據角平分線的定義和三角形外角的性質即可得到結論．【題目詳解】（1）證明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ACE＝∠ABC+∠CAB＝2∠ABC∵CF是∠ACE的平分線，∴∠ACE＝2∠FCE∴2∠ABC＝2∠FCE，∴∠ABC＝∠FCE，∴CF∥AB；（2）∵CF是∠ACE的平分線，∴∠ACE＝2∠FCE＝∠ADC+∠DAC∵DF平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠FDC；∴2∠FCE＝∠ADC+∠DAC＝2∠FDC+∠DAC，∴2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC∵∠DFC＝∠FCE﹣∠FDC∴2∠DFC＝2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC＝40°∴∠DFC＝20°．【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的性質、三角形外角的性質和角平分線的定義，掌握等邊對等角、三角形外角的性質和角平分線的定義是解決此題的關鍵．21、(1)甲工廠每天加工16件產品，則乙工廠每天加工24件；(2)乙工廠向公司報加工費用每天最多為1225元時，有望加工這批產品.【分析】(1)此題的等量關系為：乙工廠每天加工產品的件數=甲工廠每天加工產品的件數+8；甲工廠單獨加工48件產品的時間=乙工廠單獨加工72件產品的時間，設未知數，列方程求出方程的解即可；(2)先分別求出甲乙兩工廠單獨加工這批新產品所需時間，再求出甲工廠所需費用，然后根據乙工廠所需費用要小于甲工廠所需費用，設未知數，列不等式，再求出不等式的最大整數解即可.【題目詳解】(1)設甲工廠每天加工x件產品，則乙工廠每天加工(x+8)件產品，根據題意得：，解得：x=16，檢驗：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工廠每天加工16件產品，則乙工廠每天加工24件.(2)解：甲工廠單獨加工這批新產品所需時間為：960÷16=60，所需費用為：60×800+50×60=51000，乙工廠單獨加工這批新產品所需時間為：960÷24=40，解：設乙工廠向公司報加工費用每天最多為y元時，有望加工這批產品則：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y的最大整數解為：y=1225答：乙工廠向公司報加工費用每天最多為1225元時，有望加工這批產品.【題目點撥】本題考查分式方程的應用，涉及到的公式：工作總量=工作效率×工作時間；分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、證明見解析.【分析】欲證明∠B＝∠C，只要證明△AEB≌△ADC.【題目詳解】證明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC(SAS)∴∠B＝∠C.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件23、x﹣y【分析】首先利用完全平方公式計算小括號，然后再去括號，合并同類項，最后再計算除法即可．【題目詳解】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y，＝（4xy﹣2y2）÷4y，＝x﹣y．【題目點撥】此題主要考查了整式的混合運算，關鍵是掌握計算順序：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．24、超速【分析】根據勾股定理求出BC的長，再求出汽車的速度即可求解.【題目詳解】解：超速．理由如下：在中，，，由勾股定理可得，∴汽車速度為，∵，∴這輛小汽車超速了．【題目點撥】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的運用.25、(1)購買A種品牌足球的單價為60元/個，購買B種品牌足球的單價為80元/個；(2)此次最多可購買1個B品牌足球．【分析】(1)設A，B兩種足球單價分別為x，y.根據題中兩個條件“購買B品牌足球花費了1600元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍”列出和“購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元”列出.得到一個分式方程