云南省澗南彝族自治縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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云南省澗南彝族自治縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列圖形中有穩(wěn)定性的是()A.正方形 B.長(zhǎng)方形 C.直角三角形 D.平行四邊形2.下列各數(shù):3.141,?227,8,π,4.21·7A.1個(gè) B.2 C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB=AC添加下列一個(gè)條件后,還不能證明△ABE≌△ACD的是()A.AD=AE B.BD=CE C.∠B=∠C D.BE=CD4.下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()A.-1.01 B. C.5 D.5.點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,3) B.(-2,-3) C.(2,-3) D.(-3,2)6.下列四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.將多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果正確的是()A. B.C. D.8.已知:如圖,點(diǎn)P在線段AB外,且PA=PB,求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,則作法不正確的是()A.作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB.過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BCC.取AB中點(diǎn)C,連接PCD.過點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C9.下列坐標(biāo)系表示的點(diǎn)在第四象限的是()A. B. C. D.10.關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù),則a的取值范圍是A. B. C.且 D.且二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,一個(gè)等邊三角形紙片,剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形,則圖中∠α+∠β=_____.12.已知可以被10到20之間某兩個(gè)整數(shù)整除,則這兩個(gè)數(shù)是___________.13.一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x,y的方程組的解是______.14.如圖,∠AOB=30o,點(diǎn)M、N分別是射線OB、OA上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),且OP=8,則△PMN的周長(zhǎng)的最小值=___________.15.如圖,的三條角平分線交于點(diǎn)O,O到AB的距離為3,且的周長(zhǎng)為18,則的面積為______.16.如圖,已知點(diǎn)是直線外一點(diǎn),是直線上一點(diǎn),且,點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時(shí),它的頂角的度數(shù)為________________.17.因式分解:x3﹣2x2+x=.18.如圖,△ABC是等邊三角形,D,E是BC上的兩點(diǎn),且BD=CE,連接AD、AE,將△AEC沿AC翻折,得到△AMC,連接EM交AC于點(diǎn)N,連接DM.以下判斷:①AD=AE,②△ABD≌△DCM,③△ADM是等邊三角形,④CN=EC中,正確的是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(-1,0),點(diǎn)D(2,0),DE⊥x軸且∠BED=∠ABD,延長(zhǎng)AE交x軸于點(diǎn)F.(1)求證:∠BAE=∠BEA;(2)求點(diǎn)F的坐標(biāo);(3)如圖2,若點(diǎn)Q(m,-1)在第四象限,點(diǎn)M在y軸的正半軸上,∠MEQ=∠OAF,設(shè)AM-MQ=n,求m與n的數(shù)量關(guān)系,并證明.20.(6分)如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長(zhǎng);并求為何值時(shí),四邊形是菱形.21.(6分)張康和李健兩名運(yùn)動(dòng)愛好者周末相約到丹江環(huán)庫(kù)綠道進(jìn)行跑步鍛煉.(1)周日早上點(diǎn),張康和李健同時(shí)從家出發(fā),分別騎自行車和步行到離家距離分別為千米和千米的綠道環(huán)庫(kù)路入口匯合,結(jié)果同時(shí)到達(dá),且張康每分鐘比李健每分鐘多行米,求張康和李健的速度分別是多少米分?(2)兩人到達(dá)綠道后約定先跑千米再休息,李健的跑步速度是張康跑步速度的倍,兩人在同起點(diǎn),同時(shí)出發(fā),結(jié)果李健先到目的地分鐘.①當(dāng),時(shí),求李健跑了多少分鐘?②求張康的跑步速度多少米分?(直接用含,的式子表示)22.(8分)在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為AB邊的中點(diǎn),以D為直角頂點(diǎn)的Rt△DEF的另兩個(gè)頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別落在邊AC,CB(或它們的延長(zhǎng)線)上.(1)如圖1,若Rt△DEF的兩條直角邊DE,DF與△ABC的兩條直角邊AC,BC互相垂直,則S△DEF+S△CEF=S△ABC,求當(dāng)S△DEF=S△CEF=2時(shí),AC邊的長(zhǎng);(2)如圖2,若Rt△DEF的兩條直角邊DE,DF與△ABC的兩條直角邊AC,BC不垂直,S△DEF+S△CEF=S△ABC,是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)直接寫出S△DEF,S△CEF,S△ABC之間的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖3,若Rt△DEF的兩條直角邊DE,DF與△ABC的兩條直角邊AC,BC不垂直,且點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上,S△DEF+S△CEF=S△ABC是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)直接寫出S△DEF,S△CEF,S△ABC之間的數(shù)量關(guān)系.23.(8分)閱讀下面材料,完成(1)-(3)題:數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:如圖1,點(diǎn)是正邊上一點(diǎn)以為邊做正,連接.探究線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法:小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)與相等.”小偉:“通過全等三角形證明,再經(jīng)過進(jìn)一步推理,可以得到線段平分.”......老師:“保留原題條件,連接,是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),(如圖2),如果,可以求出、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.”(1)求證;(2)求證線段平分;(3)探究、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.24.(8分)已知,點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn),線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接PQ、QC.(1)求證:PB=QC;(2)若PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的長(zhǎng)度.25.(10分)解方程或求值(1)解分式方程:(2)先化簡(jiǎn),再求值,其中26.(10分)為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況,獲得如下信息:信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.【題目詳解】三角形具有穩(wěn)定性,有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn);而四邊形不具有穩(wěn)定性,易于變形.四個(gè)選項(xiàng)中,只有C選項(xiàng)是三角形,其他三個(gè)選項(xiàng)均為四邊形,故答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形穩(wěn)定性.2、C【解題分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),依據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】8=22,根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知無(wú)理數(shù)有:8,π,0.1010010001……,故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義.3、D【分析】判定全等三角形時(shí),若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.【題目詳解】解:A、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD(SAS),故本選項(xiàng)不符合題意;B、∵AB=AC,BD=CE,∴AD=AE,在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD(SAS),故本選項(xiàng)不符合題意;C、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD(ASA),故本選項(xiàng)不符合題意;D、根據(jù)AB=AC,BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定,全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對(duì)應(yīng)相等,則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.4、D【解題分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),由此即可判定選項(xiàng).【題目詳解】解:-1.01,,5是有理數(shù),是無(wú)理數(shù),故選D.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)無(wú)理數(shù)定義的考查,熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答.【題目詳解】解:根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知,點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3).

故選:B.【題目點(diǎn)撥】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義:把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形.由此定義可知,B滿足定義條件.故本題正確答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義:把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形.7、D【解題分析】先提取公因式x,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解.平方差公式:a2-b2=(a-b)(a+b).解:x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y),故選D.本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.8、B【解題分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論.【題目詳解】A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,符合題意;B、過線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線,不能保證也平分此條線段,不符合題意;C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,符合題意;D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB,∴CA=CB,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,符合題意,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定,線段垂直平分線的判定,熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】解:A.在x軸上,不合題意;B.在第一象限,不合題意;C.在第四象限,符合題意;D.在第二象限,不合題意.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的特征,熟練掌握平面直角坐標(biāo)各象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10、D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可確定出a的范圍.【題目詳解】分式方程去分母得:,即,因?yàn)榉质椒匠探鉃樨?fù)數(shù),所以,且,解得:且,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解,熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為1.二、填空題(每小題3分,共24分)11、240°【解題分析】已知等邊三角形的頂角為60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°;再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是:240°.12、15和1;【分析】將利用平方差公式分解因式,根據(jù)可以被10到20之間的某兩個(gè)整數(shù)整除,即可得到兩因式分別為15和1.【題目詳解】因式分解可得:=(216+1)(216-1)=(216+1)(28+1)(28-1)=(216+1)(28+1)(24+1)(24-1),∵24+1=1,24-1=15,∴232-1可以被10和20之間的15,1兩個(gè)數(shù)整除.【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.13、【解題分析】把代入,得,得出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),從而得到方程組的解。【題目詳解】解:把代入,得,則函數(shù)和的圖象交于點(diǎn),即x=1,y=2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式.所以關(guān)于x,y的方程組的解是故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系,方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值,而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式,因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).14、1【題目詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OP、OC、OD、PM、PN.∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,∴OC=OD=OP=1cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,∴△COD是等邊三角形,∴CD=OC=OD=1.∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1.故答案為1.15、27【分析】作OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分別為D、E、F,將△ABC的面積分為:S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB,而三個(gè)小三角形的高OD=OE=OF,它們的底邊和就是△ABC的周長(zhǎng),可計(jì)算△ABC的面積.【題目詳解】如圖,作OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分別為D、E、F,∵OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,∴OD=OE=OF=3,∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB?OD+AC?OE+BC?OF=OD(AB+BC+AC)=×3×18=27,故答案為27.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì),三角形的面積;利用三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),將三角形面積分為三個(gè)小三角形面積求和,發(fā)現(xiàn)并利用三個(gè)小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵.16、或或【分析】分AB邊為腰或底畫出圖形求解即可.【題目詳解】①當(dāng)AB為腰時(shí),如圖,在△ABP1中,AB=AP1,此時(shí)頂角∠BAP1的度數(shù)為:20°;在△ABP2中,AB=BP2,此時(shí)頂角∠ABP2的度數(shù)為:180°-20°×2=140°;在△ABP3中,AB=BP3,此時(shí)頂角∠BAP3的度數(shù)為:180°-20°=160°;②當(dāng)AB為底時(shí),如圖,在△ABP4中,AP4=BP4,此時(shí)頂角∠BAP4的度數(shù)為:180°-20°×2=140°.故答案為:或或.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】試題分析:先提公因式x,再用完全平方公式分解即可,所以.考點(diǎn):因式分解.18、①③④.【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC,∠B=∠BAC=∠ACE=60,由SAS證得△ABD≌△ACE,得出∠BAD=∠CAE,AD=AE,由折疊的性質(zhì)得CE=CM=BD,AE=AM=AD,∠CAE=∠CAM=∠BAD,推出∠DAM=∠BAC=60,則△ADM是等邊三角形,得出DM=AD,易證AB>DM,AD>DC,得出△ABD與△DCM不全等,由折疊的性質(zhì)得AE=AM,CE=CM,則AC垂直平分EM,即∠ENC=90,由∠ACE=60,得出∠CEN=30,即可得出CN=EC.【題目詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠B=∠BAC=∠ACE=60,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠BAD=∠CAE,AD=AE,故①正確;由折疊的性質(zhì)得:CE=CM=BD,AE=AM=AD,∠CAE=∠CAM=∠BAD,∴∠DAM=∠BAC=60,∴△ADM是等邊三角形,∴DM=AD,∵AB>AD,∴AB>DM,∵∠ACD>∠DAC,∴AD>DC,∴△ABD與△DCM不全等,故③正確、②錯(cuò)誤;由折疊的性質(zhì)得:AE=AM,CE=CM,∴AC垂直平分EM,∴∠ENC=90,∵∠ACE=60,∴∠CEN=30,∴CN=EC,故④正確,故答案為:①③④.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、含30角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握折疊的性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析;(2)F(3,0);(3)m=n,證明見解析.【分析】(1)先證明△ABO≌△BED,從而得出AB=BE,然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得出結(jié)論;(2)連接OE,設(shè)DF=x,先求出點(diǎn)E的坐標(biāo),再根據(jù)S△AOE+S△EOF=S△AOF可得出關(guān)于x的方程,求出x,從而可得出點(diǎn)F的坐標(biāo);(3)過Q作QP∥x軸交y軸于P,過E作EG⊥OA,EH⊥PQ,垂足分別為G,H,在GA上截取GK=QH,先證明△EQH≌△EKG,再證明△KEM≌△QEM,得出MK=MQ,從而有AM-MQ=AM-MK=AK=n①;連接EP,證明△AEK≌△PEQ,從而有AK=PQ=m②,由①②即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)∵A(0,3),B(-1,0),D(2,0),∴OB=1,OD=2,OA=3,∴AO=BD,又∠AOB=∠BDE=90°,∠BED=∠ABD,∴△ABO≌△BED(AAS),∴BA=BE,∴∠BAE=∠BEA;(2)由(1)知,△ABO≌△BED,∴DE=BO=1,∴E(2,1),連接OE,設(shè)DF=x,∵S△AOE+S△EOF=S△AOF,∴3×2×+(2+x)×1×=3(2+x)×,∴x=1,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,0);(3)m=n,證明如下:∵OA=OF=3,∴∠OAF=45°=∠MEQ,過Q作QP∥x軸交y軸于P,過E作EG⊥OA,EH⊥PQ,垂足分別為G,H,在GA上截取GK=QH,∵Q(m,-1),E(2,1),∴EG=EH=PH=PG=2,又GK=QH,∠EGK=∠EQH=90°,∴△EQH≌△EKG(SAS),∴EK=EQ,∠GEK=∠HEQ,∵∠GEH=90°,∠MEQ=45°,∴∠QEH+∠GEM=45°,∴∠GEK+∠GEM=45°,即∠KEM=45°=∠MEQ,又EM=EM,∴△KEM≌△QEM(SAS),∴MK=MQ,∴AM-MQ=AM-MK=AK=n①,∴MQ=MG+KG=MG+QH.連接EP,△EHP為等腰直角三角形,∠EPH=45°,∴∠EPQ=∠EPA=45°,△EHP為等腰直角三角形,PE=AE,∠PEA=90°,∵∠KEM=∠MEQ=45°,∴∠KEQ=90°,∴∠AEK=∠PEQ,∠EPQ=∠KAE,∴△AEK≌△PEQ,∴AK=PQ=m②,由①②可得,m=n.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的面積問題等,第(3)小題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題.20、(1)證明見解析;(2)PD=8-t,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),四邊形PBQD是菱形.【分析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB,即可證得OP=OQ;(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù),再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長(zhǎng),再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí),利用勾股定理即可求出t的值,判斷出四邊形PBQD是菱形.【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO,又∵O為BD的中點(diǎn),∴OB=OD,在△POD與△QOB中,,∴△POD≌△QOB,∴OP=OQ;(2)PD=8-t,∵四邊形PBQD是菱形,∴BP=PD=8-t,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,即62+t2=(8-t)2,解得:t=,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),四邊形PBQD是菱形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.21、(1)李康的速度為米分,張健的速度為米分.(2)①李健跑了分鐘,②【分析】(1)設(shè)李康的速度為米分,則張健的速度為米分,根據(jù)兩人所用的時(shí)間相等列出方程求解即可得出答案;(2)①李健跑的時(shí)間=,將,代入計(jì)算即可得解;②先用含有a,b的代數(shù)式表示出張康的跑步時(shí)間,再用路程除以時(shí)間即可得到他的速度.【題目詳解】(1)設(shè)李康的速度為米分,則張健的速度為米分,根據(jù)題意得:解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根,且符合題意,.答:李康的速度為米分,張健的速度為米分.(2)①,,(分鐘).故李健跑了分鐘;②李健跑了的時(shí)間:分鐘,張康跑了的時(shí)間:分鐘,張康的跑步速度為:米分.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用,行程問題里通常的等量關(guān)系是列出表示時(shí)間的代數(shù)式,然后根據(jù)時(shí)間相等或多少的關(guān)系列出方程并求解,要注意兩個(gè)層面上的檢驗(yàn).22、(1)4;(2)成立,理由詳見解析;(3)不成立,S△DEF﹣S△CEF=S△ABC.【分析】(1)證明DE是△ABC的中位線,得出DEBC,AC=2CE,同理DF=AC,證出四邊形DECF是正方形,得出CE=DF=CF=DE,得出S△DEF=S△CEF=2=DE?DF=DF2,求出DF=2,即可得出AC=2CE=4;(2)連接CD,證明△CDE≌△BDF,得出S△CDE=S△BDF,即可得出結(jié)論;(3)不成立;連接CD,同(2)得出△DEC≌△DBF,得出S△DEF=S五邊形DBFEC=S△CFE+S△DBC=S△CFE+S△ABC.【題目詳解】解:(1)∵∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,∴四邊形DECF是矩形,∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∵DE⊥AC,∴DE∥BC,∵D為AB邊的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE=BC,AC=2CE,同理:DF=AC,∵AC=BC,∴DE=DF,∴四邊形DECF是正方形,∴CE=DF=CF=DE,∵S△DEF=S△CEF=2=DE?DF=DF2,∴DF=2,∴CE=2,∴AC=2CE=4;(2)S△DEF+S△CEF=S△ABC成立,理由如下:連接CD;如圖2所示:∵AC=BC,∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),∴∠B=45°,∠DCE=∠ACB=45°,CD⊥AB,CD=AB=BD,∴∠DCE=∠B,∠CDB=90°,S△ABC=2S△BCD,∵∠EDF=90°,∴∠CDE=∠BDF,在△CDE和△BDF中,,∴△CDE≌△BDF(ASA),∴DE=DF.S△CDE=S△BDF.∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BCD=S△ABC;(3)不成立;S△DEF﹣S△CEF=S△ABC;理由如下:連接CD,如圖3所示:同(1)得:△DEC≌△DBF,∠DCE=∠DBF=135°,∴S△DEF=S五邊形DBFEC,=S△CFE+S△DBC,=S△CFE+S△ABC,∴S△DEF﹣S△CFE=S△ABC.∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的關(guān)系是:S△DEF﹣S△CEF=S△ABC.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,中位線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).23、(1)見解析;(2)見解析;(3),理由見解析【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出,再根據(jù)即可得證;(2)證明,得到(3)在上截取,可證,,,再證,,【題目詳解】證明:(1)∵在正和正中,∴∴∴.(2)∵,,∴.∴平分.(3)在上截取.∵,∴.∵,∴.∴.∵,,,∴.∴,,.∴.∴.∴.∵

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