2024屆浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式方程無解，則的值為（）A．5 B． C． D．2．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．227 B．38 C．0.4144144143．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，則BC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．44．點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）5．某校組織學(xué)生參觀綠博園時，了解到某種花的花粉顆粒的直徑大約為0.0000065米.將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，其中n的值為()A．-6 B．6 C．-5 D．-76．若分式的值為零，則x的值是（）A．3 B．－3 C．±3 D．07．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．8．式子的值不可能等于()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．在中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，則圖中的全等三角形有（）對．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．25的平方根是．12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF＝AC，則∠ABC＝_____度．13．十二邊形的內(nèi)角和是________度.正五邊形的每一個外角是________度.14．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=_____．15．我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC和∠EDF，使與始終全等，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動，則的理由是_____．16．若分式有意義，那么的取值范圍是．17．若分式值為0，則=______．18．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC關(guān)于直線x=1對稱的圖形△A1B1C1并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1向左平移2個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）觀察△ABC和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請指出對稱軸，并求△ABC的面積．20．（6分）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝AC＝13，BC＝10，求AD長．21．（6分）在如圖所示的方格紙中，每個方格都是邊長為1個單位的小正方形，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）畫出關(guān)于直線l對稱的圖形．（2）畫出關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的圖形，并標(biāo)出的對稱點(diǎn)．（3）求出線段的長度，寫出過程．22．（8分）在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作與線段相交的直線，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于．（1）如圖，如果直線過點(diǎn)，求證：；（2）如圖，若直線不經(jīng)過點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，那么第問的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明過程；若不成立，請說明理由．23．（8分）課堂上，老師出了一道題：比較與的大小.小明的解法如下：解：，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，我們把這種比較大小的方法稱為作差法.(1)根據(jù)上述材料填空(在橫線上填“”“=”或“”)：若，則；若，則；若，則.(2)利用上述方法比較實(shí)數(shù)與的大小.24．（8分）（問題解決）一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．（類比探究）如圖2，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．25．（10分）甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達(dá)A地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象信息回答下列問題：（1）甲車的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲車出發(fā)多長時間后兩車相距90千米？請你直接寫出答案．26．（10分）“推進(jìn)全科閱讀，培育時代新人”．某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書節(jié)活動，隨機(jī)調(diào)查了八年級名學(xué)生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間/小時人數(shù)（1）寫出這名學(xué)生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計圖，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x＋1＝1，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【題目詳解】分式方程去分母得：3x?2-m＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程無解，得到x＋1＝1，即x＝?1，將x＝?1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m＝?5，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的解，分式方程無解即為最簡公分母為1．2、D【解題分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng).【題目詳解】解：A、227是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；

B、38=2是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；

C、C.0.414414414是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯誤；

D、32=42【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)．3、A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知對角線平分對角，從而可知∠ABD=∠CBD=60°，從而可知△BCD是等邊三角形，進(jìn)而可知答案.【題目詳解】∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等邊三角形∵BD=4∴BC=4故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是菱形的性質(zhì)，能夠掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】試題分析：點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個單位后坐標(biāo)為（-3，-3），（-3，-3）向上平移3個單位后為（-3，0），∴點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)的平移5、A【解題分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000065=6.5×10-6，則n=﹣6.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、A【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得x-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】分式值為1，要求分子為1，分母不為1．7、A【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【題目詳解】解：由于3?π＜0，∴不是二次根式，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算，對式子進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【題目詳解】解：=，分式的值不能為0，因?yàn)橹挥衋=b=c時，分母才為0，此時分式?jīng)]意義，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了分式的加減運(yùn)算以及分式有意義的定義，解題的關(guān)鍵是分式的加減運(yùn)算要正確進(jìn)行通分，以及注意分式的分母不能為零.9、A【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)的定義即可得．【題目詳解】是無理數(shù)，，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，，小數(shù)點(diǎn)后的是無限循環(huán)的，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，綜上，無理數(shù)的個數(shù)是2個，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根、無理數(shù)的定義，掌握理解無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10、B【分析】分別利用SAS，SAS，SSS來判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三對．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【解題分析】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．12、1【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．【題目詳解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．13、18001【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于360°即可得到解答．【題目詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和，正五邊形的每一個外角，故答案為：1800，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【題目詳解】∵a，b滿足|a﹣1|+（b﹣1）2=0，∴a﹣1=0，b﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴又∵c為奇數(shù)，∴c=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系．15、ASA【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解．【題目詳解】解：由題意可知：傘柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，傘柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，且AD=AD，∴△AED≌△AFD(ASA)，故答案為：ASA．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵．16、【分析】分式要有意義只需分母不為零即可．【題目詳解】由題意得:x+1≠0,解得x≠﹣1．故答案為:x≠﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識．17、1【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【題目詳解】當(dāng)＝2時，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．18、且.【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．【題目詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案為m＞2且m≠1．三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作圖見解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2關(guān)于y軸對稱，△ABC的面積=7.1．【分析】（1）根據(jù)題意分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）由題意將△A1B1C1的三個頂點(diǎn)分別向左平移，再順次連接即可得；（3）由題意觀察圖形即可得，再利用三角形的面積公式求解可得．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)．（2）如上圖所示，△A2B2C2即為所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2關(guān)于y軸對稱，△ABC的面積為1×3=7.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、1【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得AD的長度即可．【題目詳解】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是中線，∴AD⊥BC，BD＝5，∴∠ADB＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2＝144，∴AD＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長是解此題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）利用勾股定理列式計算即可得解．【題目詳解】(1)如圖：(2)如圖：(3)過點(diǎn)M豎直向下作射線，過點(diǎn)M'水平向左作射線，兩條線相交于點(diǎn)N，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，由勾股定理得MN2+NM'2=MM'2,因?yàn)镸N=2，M'N=5，所以MM'=【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析【分析】（1）由“AAS”可證△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延長NQ交CM于E，由“ASA”可證△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【題目詳解】(1)點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，，，，且，，，；(2)仍然成立，理由如下：如圖，延長交于，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，，，，，且，，，，且，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．23、(1)；=；；(2).【解題分析】（1）根據(jù)不等式和方程移項(xiàng)可得結(jié)論；（2）同理，利用作差法可比較大?。绢}目詳解】(1)（1）①若a-b＞0，則a＞b；②若a-b=0，則a=b；③若a-b＜0，則a＜b；(2).因?yàn)?，所以，?【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，根據(jù)所給的材料，運(yùn)用類比的方法解決問題．24、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，進(jìn)而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論．詳解：（1）如圖1，將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=12=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；（2）如圖2，將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=1，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．點(diǎn)睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．25、（1）105，60；（2）y＝；（3）時，時