湖北省武漢二十四中學2024屆八上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

湖北省武漢二十四中學2024屆八上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限2．已知，，，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．3．在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．4．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(－a2)3＝－a5C．a(chǎn)10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c26．已知三角形的兩邊長分別是3、5，則第三邊a的取值范圍是（）A． B．2≤a≤8 C． D．7．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．8．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（）A．B．C．D．9．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．2410．已知為整數(shù)，且為正整數(shù)，求所有符合條件的的值的和（）A．0 B．12 C．10 D．811．下列運算中，不正確的是（）A． B． C． D．12．過點作直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為，這樣的直線可以作（）A．條 B．條 C．條 D．條二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則________________．14．有一種球狀細菌，直徑約為，那么用科學記數(shù)法表示為__________．15．若分式的值為零，則x的值等于_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點B′的坐標為__________．17．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要說明，則這兩個三角形全等的依據(jù)是________.（寫出全等的簡寫）18．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，，，垂足為，且．，其兩邊分別交邊，于點，．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．20．（8分）在5×7的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形（包括著色的“對稱”）有：①1條對稱軸；②2條對稱軸；③4條對稱軸．21．（8分）解方程組．（1）．（2）．22．（10分）如圖，隧道的截面由半圓和長方形構成，長方形的長BC為8m，寬AB為1m，該隧道內(nèi)設雙向行駛的車道（共有2條車道），若現(xiàn)有一輛貨運卡車高4m，寬2.3m．則這輛貨運卡車能否通過該隧道？說明理由．23．（10分）觀察下列等式：；；；……根據(jù)上面等式反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）請根據(jù)上述等式的特征，在括號內(nèi)填上同一個實數(shù)：（）-5=（）；（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實數(shù)）.①小明和同學討論后發(fā)現(xiàn)：、的取值范圍不能是任意實數(shù).請你直接寫出、不能取哪些實數(shù).②是否存在、兩個實數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由.24．（10分）為響應珠海環(huán)保城市建設，我市某污水處理公司不斷改進污水處理設備，新設備每小時處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用10小時．（1）原來每小時處理污水量是多少m2？（2）若用新設備處理污水960m3，需要多長時間？25．（12分）尺規(guī)作圖：已知，在內(nèi)求作一點P，使點P到A的兩邊AB、AC的距離相等，且PB=PA（保留作圖痕跡）．26．計算：（1）；(2)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【題目詳解】解：一次函數(shù)中．，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選A．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．2、D【分析】根據(jù)冪的運算法則,把各數(shù)化為同底數(shù)冪進行比較.【題目詳解】因為,,所以故選:D【題目點撥】考核知識點:冪的乘方.逆用冪的乘方公式是關鍵.3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸因此.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選B.【題目點撥】考核知識點：軸對稱圖形識別.4、B【分析】軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據(jù)定義判斷即可.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項正確；C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記軸對稱圖形的定義是關鍵.5、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方法則進行計算即可．【題目詳解】解：A、a2?a3＝a5，故A錯誤；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B錯誤；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正確；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．6、A【解題分析】根據(jù)三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．解答：解：5-3＜a＜5+3，∴2＜a＜1．故選A．點評：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7、C【分析】根據(jù)算術平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【題目詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了算術平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關鍵．8、B【分析】過P點作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【題目詳解】解：過P點作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1，選項中只有B的長方形面積為cm1，故選B．9、A【分析】此題涉及的知識點是平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．【題目詳解】解：∵?ABCD的周長為32，∴2（BC+CD）=32，則BC+CD=1．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵點E是CD的中點，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周長為3．故選A【題目點撥】此題重點考察學生對于平行四邊形的性質(zhì)的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質(zhì)是解題的關鍵．10、C【分析】先把化簡，再根據(jù)要求帶入符合要求的數(shù)，注意檢查分母是否為零.【題目詳解】原式===.因為a為整數(shù)且為整數(shù),所以分母或,解得a=4，2，6，0，.檢驗知a=2時原式無意義,應舍去,a的值只能為4，6，0.所以所有符合條件的a的值的和為4+6+0=10.故選C.【題目點撥】本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.11、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方進行計算，然后分別進行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯誤；故選：D．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方，解題的關鍵是熟練掌握所學的運算法則進行解題．12、C【分析】先設出函數(shù)解析式，y=kx+b，把點P坐標代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直線與x軸交點坐標，y軸交點坐標，求三角形面積，根據(jù)k的符號討論方程是否有解即可．【題目詳解】設直線解析式為：y=kx+b，點P（-1,3）在直線上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，當x=0時，y=k+3，y=0時，x=，S△=，，當k>0時，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，無解；當k<0時，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，△=220>0，k=．故選擇：C．【題目點撥】本題考查的是直線與坐標軸圍成的三角形面積問題，關鍵是用給的點坐標來表示解析式，求出與x,y軸的交點坐標，列出三角形面積，進行分類討論．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】分析：把變形為，代入后，再變形為即可求得最后結果．【題目詳解】∵，∴，，，，，=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式及其靈活變形．14、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：=，故答案為：.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、1【解題分析】根據(jù)題意得：x﹣1=0，解得：x=1．此時1x+1=5，符合題意，故答案為1．16、（4,2）【解題分析】試題考查知識點：圖形繞固定點旋轉(zhuǎn)思路分析：利用網(wǎng)格做直角三角形AMB，讓△AMB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，也就使AB逆時針旋轉(zhuǎn)了90°，由輕易得知，圖中的AB′就是旋轉(zhuǎn)后的位置．點B′剛好在網(wǎng)格格點上，坐標值也就非常明顯了．具體解答過程：如圖所示．做AM∥x軸、BM∥y軸，且AM與BM交于M點，則△AMB為直角三角形,線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，可以視為將△AMB逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°（）得到△ANB′后的結果．∴,AN⊥x軸，NB′⊥y軸，點B′剛好落在網(wǎng)格格點處∵線段AB上B點坐標為（1，3）∴點B′的橫坐標值為：1+3=4；縱坐標值為：3-1=2即點B′的坐標為（4,2）試題點評：在圖形旋轉(zhuǎn)涉及到的計算中，還是離不開我們所熟悉的三角形．17、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三邊對應相等，從而根據(jù)”SSS“可證明△C′O′D′≌△COD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′O′B′=∠AOB．【題目詳解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′，則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案為SSS.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，作一個角等于已知角.熟練掌握作一個角等于已知角的作法并且掌握其原理是解決此題的關鍵.18、2【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【題目詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【分析】（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠BAD=∠DAC=×120°，再根據(jù)等邊三角形判定可得結論；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，證△BDE≌△ADF（ASA）可得.【題目詳解】（1）證明：連接BD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，

∵AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形；

（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE與△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是證明△BDE≌△ADF．20、答案見解析.【分析】①直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；②直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；③直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【題目詳解】①如圖1所示：②如圖2所示：③如圖3所示：21、（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：（1），：，把代入①：，，方程組的解為．（2），得：③由②得：④，得：，，把代入①，，，方程組的解為．【題目點撥】本題考查的是解二元一次方程組，熟悉相關解法是解題的關鍵．22、能通過該隧道，理由見解析．【解題分析】利用勾股定理求得EG，利用車寬求此時隧道壁離地面的高度，與車高比較即可．【題目詳解】解：這輛貨車可以通過該隧道．理由如下：根據(jù)題意可知，如圖，在AD上取G，使OG=2.3m．過G作EG⊥BC于F反向延長交半圓于點E，則GF=AB=1m．圓的半徑OE=AD=×8=4m．在Rt△OEG中，由勾股定理得：EG===＞3，所以點E到BC的距離為EF=＞3+1=4，故貨車可以通過該隧道．23、(1);(2)①x不能取-1，y不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【分析】（1）設所填數(shù)為x,則2x-5=5x；（2）①假如，則，根據(jù)分式定義可得；②由①可知或，x≠-1，y≠2，代入嘗試可得.【題目詳解】（1）設所填數(shù)為x,則2x-5=5x解得x=所以所填數(shù)是（2）①假如則所以x≠-1，y≠2即：x不能取-1，y不能取2；