2023年涉及三角函數(shù)的極值求法(3篇)

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涉及三角函數(shù)的極值求法篇一

推論：

①三個(gè)正數(shù)的積一定時(shí)，三數(shù)相等時(shí)，其和最小；

②三個(gè)正數(shù)的和一定時(shí)，三數(shù)相等時(shí)，其積最大.

例3如圖3所示的帶等量同種電荷的兩個(gè)點(diǎn)電荷a、b所帶電量均為q，相距2a，則在它們連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上，哪一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大？最大值為多少？

解析設(shè)在點(diǎn)電荷a、b的連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上有一點(diǎn)p，且ap與中垂線(xiàn)夾角為θ，則

將（3）式左右都平方，并整理成

=427（2kqa2）2，

所以e≤43kq9a2.

就是說(shuō)，當(dāng)θ=arctan2（差不多是55°）時(shí)，p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大：

emax=43kq9a2.

涉及三角函數(shù)的極值求法篇二

對(duì)于較為繁雜的三角函數(shù)，例如y=asinθ+bcosθ，要求極值時(shí)，先需要把不同名的三角函數(shù)sinθ和cosθ，變成同名的三角函數(shù)，這個(gè)工作叫做“化一〞.

由于y=asinθ+bcosθ

=a2+b2（aa2+b2sinθ+ba2+b2cosθ）

=a2+b2（cossinθ+sincosθ）

=a2+b2sin（θ+），

其中tan=bal，故y的極大值為a2+b2.

例2如圖2所示，在豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)上，有一帶負(fù)電可以滑動(dòng)的.小球m套在環(huán)的頂端，整個(gè)裝置在圖示的正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)與圓環(huán)的圓面垂直，若小球所受的電場(chǎng)力和重力大小相等，則當(dāng)小球沿著環(huán)相對(duì)圓心滑過(guò)的角度多大時(shí)，它所受的洛倫茲力最大？

解析因小球運(yùn)動(dòng)的v總與b垂直，故洛倫茲力表達(dá)式為：f=bqv，只要速度達(dá)最大，洛倫茲力即最大，則由動(dòng)能定理知當(dāng)合外力做功we+wg最大時(shí)滿(mǎn)足條件，設(shè)小球從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)θ角，則

we+wg=eqrsinθ+mgr（1-cosθ）

=mgr（sinθ-cosθ+1）

=mgr2sin（θ-45°）+1.

由上式知當(dāng)θ=145°時(shí)合外力做功最大.即物體獲得速度最大，滿(mǎn)足條件.

涉及三角函數(shù)的極值求法篇三

解析根據(jù)質(zhì)點(diǎn)受力狀況和牛頓其次定律，可知質(zhì)點(diǎn)在光滑斜軌道上的加速度

a=fm=gcosα，

在△apb中，∠apb=∠cpb-∠cpa=θ-α，

由幾何知識(shí)有pa=s=pbcos（θ-α）=hcos（θ-α）.

則質(zhì)點(diǎn)沿pa做v0=0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t=2sa=2hgcos（θ-α）cosα.

令y=cos（θ-α）cosα，則由“積化和差〞公式：

cosβcosα=12，

得y=12，

此時(shí)時(shí)間的最小值t=2hgymax=2hg（cosθ+1）.

此題不用“積