云南省昆明市盤龍區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.3 B.2.5 C.12.下列計(jì)算中正確的是(

)A.2×3=6 B.33.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是(

)

A.AB=DC，AD=BC

B.∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC

C.AO=CO，BO=DO

D.AB//CD，AD=BC4.若二次根式x+1有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，直線y=ax+b(a≠0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程ax+b=0的解為(

)A.1

B.?1

C.2

D.?26.某校進(jìn)行廣播操比賽，如圖是20位評(píng)委給某班的評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖，則該班平均得分(

)A.9 B.6.67 C.9.1 D.6.747.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=2，且∠AOB=30°，則OC的長度為(

)A.22 B.23 C.8.觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，?2,2,?6,2A.32 B.?32 C.9.對(duì)于一次函數(shù)y=?2x+1的相關(guān)性質(zhì)，下列描述錯(cuò)誤的是(

)A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)

C.y隨x的增大而減小 D.圖象與坐標(biāo)軸調(diào)成三角形的面積為110.如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA=OB；分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC，BC，AB，OC.若AB=2cm，四邊形OACB的面積為4cm2，則OC的長為(

)A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm11.在物理實(shí)驗(yàn)課上，小宋利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把得到的拉力F(N)和所懸掛物體的重力G(N)的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖所示的圖象(不計(jì)繩重和摩擦)，請你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論不正確的是(

)A.施加的拉力F隨著物體重力G的增加而增大

B.當(dāng)拉力F=2.7N時(shí)，物體的重力G=3.5N

C.當(dāng)物體的重力G=7N時(shí)，拉力F=4.5N

D.當(dāng)滑輪組未懸掛物體在空中靜止時(shí)，所用拉力為1N

12.如圖所示，在△PBC中，分別取PB、PC的中點(diǎn)E、F，連接EF，過點(diǎn)P作PQ⊥EF，垂足為Q，將△PBC分割后拼接成矩形ABCD.若EF=4，PQ=3，則矩形ABCD的面積是(

)

A.6 B.8 C.12 D.24第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）13.△ABC的三邊長分別為1，3，2，那么△ABC______(填“是”或“不是”)直角三角形．14.如表記錄了甲、乙、丙三名學(xué)生這學(xué)期的射擊成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙平均數(shù)9.239.39.3方差0.230.0170.057根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加比賽，應(yīng)選擇

．15.將正比例函數(shù)y=?5x向下平移3個(gè)單位長度，得到一次函數(shù)y=ax+b，則ab=______．16.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在CD的延長線上，滿足BE=DF，連接EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G，連接AF，AG，若AF=10，則AG的長為______．

三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)27÷318.(本小題6.0分)

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE//CF，且分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：AE=CF．19.(本小題7.0分)

【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對(duì)樹木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)．

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y(單位：cm)，寬x(單位：cm)的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74b40.0424荔枝樹葉的長寬比a1.95c0.0669【問題解決】

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大.”

B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍.”以上兩位同學(xué)的說法中，合理的是______同學(xué)；

(3)現(xiàn)有一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．20.(本小題7.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=3x與直線l2：y=kx+b交于點(diǎn)A(a,3)，點(diǎn)B(2,4)在直線l2上．

(1)求a的值；

(2)求直線l2的解析式；

(3)直接寫出關(guān)于x的不等式21.(本小題7.0分)

“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．

(1)求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？22.(本小題7.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=BE，連接DF．

(1)求證：四邊形ADFE是矩形；

(2)連接OF，若AD=6，EC=4，∠ABF=60°，求OF的長度．23.(本小題8.0分)

閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：

老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．

小華：等邊三角形一定是奇異三角形!并做了如下證明：

設(shè)等邊三角形的邊長為a，

∵a2+a2=2a2，

∴等邊三角形一定是奇異三角形．

小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？

(1)在Rt△ABC中，兩直角邊長分別是a=52、b=10，這個(gè)三角形是否是奇異三角形？請說明理由．

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若24.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸正半軸于點(diǎn)C，且△ABC面積為10．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；

(2)如圖1，設(shè)點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP，在G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)頂點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、3是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

B、2.5=102不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、12=22不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、8=22.【答案】C

【解析】解：A、2×3=6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、3與2不是同類二次根式，不能計(jì)算，故不符合題意；

C、18÷2=3，原計(jì)算正確，故符合題意；3.【答案】D

【解析】解：A、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由“∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)角相等，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；

D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法，屬于中考基礎(chǔ)題．

4.【答案】A

【解析】解：∵二次根式x+1有意義，

∴x+1≥0，

∴x≥?1，

故選：A．

根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，再在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】A

【解析】解：∵直線y=ax+b(a≠0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解為x=1．

故選：A．

根據(jù)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為其相應(yīng)一元一次方程的解，結(jié)合圖象即可解答．

本題考查已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求方程的解．掌握一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為其相應(yīng)一元一次方程的解是解題關(guān)鍵．

6.【答案】C

【解析】解：該班平均得分5×8+8×9+7×105+8+7=9.1(分)，

故選：C．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．

7.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABO中，∠AOB=30°，

∴OB=2AB=4，

在Rt△BOC中，由勾股定理得，

OC=OB2+BC2=42+22=25，

故選：8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意知第n個(gè)數(shù)為(?1)n+12(n?1)，

∴第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該是：?2×(10?1)=?32，

故選：B．

由已知數(shù)列得出第n個(gè)數(shù)為(?1)9.【答案】B

【解析】解：A.∵k=?2<0，b=1>0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正確，不符合題意；

B.當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，錯(cuò)誤，符合題意；

C.∵k=?2<0，∴y的值隨著x增大而減小，正確，不符合題意；

D.令y=0可得y=1，

∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：12×1×12=14，故D正確，不符合題意．

故選：10.【答案】C

【解析】解：由作圖可知四邊形OACB是菱形，

∴12?OC?AB=4，

∵AB=2cm，

∴OC=4cm．

故選：C．

11.【答案】B

【解析】解：由題意可知，施加的拉力F隨著物體重力G的增加而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；

設(shè)拉力F(N)和所懸掛物體的重力G(N)的函數(shù)關(guān)系式為F=kG+1(k≠0)，把(1,1.5)代入得：k+1=1.5，

解得k=0.5，

所以F=0.5G+1，

當(dāng)拉力F=2.7N時(shí)，物體的重力2.7=0.5G+1，解得G=3.4，故選項(xiàng)B符合題意；

當(dāng)物體的重力G=7N時(shí)，拉力F=0.5×7+1=4.5(N)，故選項(xiàng)C不符合題意；

當(dāng)滑輪組未懸掛物體在空中靜止時(shí)，所用拉力為1N，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B．

根據(jù)函數(shù)圖象，求出函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)關(guān)系式解答即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

12.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，得AB=CD=PQ=3，BE=PE，CF=PF，

∴EF是△ABC的中位線，

∴BC=2EF=8，

∴S矩形ABCD=BC?AB=8×3=24．

故選：D．

根據(jù)題意，得AB=CD=PQ=3，BE=PE，CF=PF，由三角形中位線定理求出BC=8，即可求出矩形ABCD的面積．13.【答案】是

【解析】解：∵12+(3)2=22，14.【答案】乙

【解析】【分析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽．

此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

【解答】

解：∵丙和乙的平均數(shù)較大，

∴從丙和乙中選擇一人參加競賽，

∵乙的方差較小，

∴選擇乙參加比賽，

故答案為：乙．

15.【答案】15

【解析】解：將正比例函數(shù)y=?5x的圖象向下平移3個(gè)單位長度，所得的函數(shù)解析式為y=?5x?3．

則：a=?5，b=?3．

所以ab=15．

故答案為：15．

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可求得平移后直線解析式，易得a、b的值，代入求值即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移法則是解答此題的關(guān)鍵．

16.【答案】5【解析】解：連接AE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF，

在△ABE和△ADF中，

AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF，

∴△ABE≌△ADF(SAS)，

∴AE=AF，∠DAF=∠BAE，

∵∠BAE+∠DAE=90°，

∴∠DAF+∠DAE=90°，

∴△EAF是等腰直角三角形，

∴∠AFG=45°，

過E作EH⊥BC交BD于H，如圖：

∵∠DBC=45°，∠BEH=90°，

∴△BEH是等腰直角三角形，

∴HE=BE=DF，

∵EH⊥BC，

∴EH//CD，

∴∠GHE=∠GDF，∠GEH=∠GFD，

∴△GHE≌△GDF(ASA)，

∴EG=FG，

∵AE=AF，

∴AG⊥FG，

∴△AGF是等腰直角三角形，

∵AF=10，

∴AG=102=5．

故答案為：5．

作輔助線，由四邊形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF，從而△ABE≌△ADF(SAS)，即得AE=AF，∠DAF=∠BAE，證明△AEF和17.【答案】解：(1)原式=273+12×13?5

=9+4?5【解析】(1)先計(jì)算二次根式的除法和乘法，再合并同類二次根式即可；

(2)先利用平方差和完全平方公式展開，再計(jì)算加減即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的法則是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠ADE=∠CBF，

∵AE//CF，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠AED=∠CFB，

∴△ADE≌△CBF，

∴AE=CF．

【解析】由AE與CF平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，可得出領(lǐng)補(bǔ)角相等，由四邊形ABCD為平行四邊形，得到AD與BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE與三角形CBF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】1.91

3.75

2.0

B

【解析】解：(1)由題意得，a=110×(2.0×4+2.4+1.8×2+1.9×2+1.3)=1.91，

把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為3.7、3.8，故b=3.7+3.82=3.75；

10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0，故c=2.0；

故答案為：1.91；3.75；2.0；

(2)∵0.0424<0.0669，

∴芒果樹葉的形狀差別小，故A同學(xué)說法不合理；

∵荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91，中位數(shù)是1.95，眾數(shù)是2.0，

∴B同學(xué)說法合理．

故答案為：B；

(3)這片樹葉更可能來自荔枝，理由如下：

∵一片長11cm，寬5.6cm的樹葉，長寬比接近2.0，

∴這片樹葉更可能來自荔枝．

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判斷即可；20.【答案】解：(1)直線

l1：y=3x

與直線

l2：y=kx+b

交于點(diǎn)

A(a,3)，

所以3a=3，解得a=1．

(2)由(1)得點(diǎn)

A(1,3)，

直線

l2：y=kx+b

過點(diǎn)

A(1,3)，點(diǎn)

B

(2,4)，

所以k+b=32k+b=4，解得k=1b=2,

所以直線

l2

的解析式為

y=x+2

(3)【解析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)y=3x的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在y=3x上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．

(1)把A(a,3)代入y=3x可求出a的值；

(2)利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式；

(3)寫出直線l2：y=kx+b在直線l1：21.【答案】解：(1)設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具y萬元，

根據(jù)題意，得2x+y=3.5x+3y=3，

解得x=1.5y=0.5，

答：購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具1.5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具0.5萬元；

(2)根據(jù)題意，得1.5m+0.5(10?m)≥9.81.5m+0.5(10?m)≤12，

解得4.8≤m≤7，

∵m是正整數(shù)，

∴m可取5，6，7，

有3種購買方案如下：

方案一：購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件，總資金為1.5×5+0.5×5=10(萬元)，

方案二：購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件，總資金為1.5×6+0.5×4=11(萬元)，

方案三：購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件，總資金為1.5×7+0.5×3=12(萬元)，

∵10<11<12，

∴購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件，總資金最少，最少資金為【解析】(1)設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具y萬元，根據(jù)購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元，列二元一次方程組，求解即可；

(2)根據(jù)投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，列一元一次不等式組，求出m的取值范圍，取正整數(shù)，即可確定有哪幾種購買方案，并求出哪種方案資金最少以及最少資金．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC且AB=DC，

∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，

∴△ABE≌△DCF(SAS)，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴AE//DF，

∴四邊形ADFE是平行四邊形

∵AE⊥BC

∴∠AEF=90°，

∴四邊形ADFE是矩形；

(2)解：由(1)知：四邊形ADFE是矩形，

∴EF=AD=6，

∵EC=4，

∴BE=CF=2，

∴BF=8，

Rt△ABE中，∠ABE=60°，

∴AB=2BE=4，

∴DF=AE=AB2?BE2=23，

∴BD=BF2+D【解析】(1)由平行四邊形性質(zhì)得到AB//DC且AB=DC，由平行線的性質(zhì)得到∠ABE=∠DCF，根據(jù)三角形全等的判定可證得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性質(zhì)得到AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，可得AE//DF，根據(jù)矩形的判定即可得到結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)得到EF=AD=6，進(jìn)而求得BE=CF=2，BF=8，由∠ABE=60°可求得AB=2BE=4，由勾股定理可求得DF=AE=23，BD=219，由平行四邊形性質(zhì)得OB=OD2