材料力學(xué)內(nèi)部習(xí)題集及答案

軸向拉伸和壓縮2-1一圓截面直桿，其直徑d＝20mm,長L=40m，材料的彈性模量E=200GPa，容重γ＝80kN/m3,桿的上端固定，下端作用有拉力F=4KN，試求此桿的：⑴最大正應(yīng)力；⑵最大線應(yīng)變；⑶最大切應(yīng)力；⑷下端處橫截面的位移。解：首先作直桿的軸力圖⑴最大的軸向拉力為故最大正應(yīng)力為：⑵最大線應(yīng)變?yōu)?⑶當(dāng)〔為桿斜截面與橫截面的夾角〕為時，⑷取A點為軸起點，故下端處橫截面的位移為：2-2試求垂直懸掛且僅受自重作用的等截面直桿的總伸長△L。桿橫截面面積為A，長度為L,材料的容重為。解：距離為*處的軸力為所以總伸長2-3圖示構(gòu)造，兩桿的橫截面面積均為A=200mm2,材料的彈性模量E=200GPa。在結(jié)點A處受荷載F作用，今通過試驗測得兩桿的縱向線應(yīng)變分別為ε1＝4×10－4，ε2＝2×10－4，試確定荷載P及其方位角θ的大小。解:由胡克定律得相應(yīng)桿上的軸力為取A節(jié)點為研究對象，由力的平衡方程得解上述方程組得2-4圖示桿受軸向荷載F1、F2作用，且F1＝F2＝F，桿的橫截面面積為A，材料的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為ε＝cσn，其中c、n為由試驗測定的常數(shù)。試計算桿的總伸長；如果用疊加法計算上述伸長，則所得的結(jié)果如何？當(dāng)n＝1時，上述兩解答是否一樣？由此可得什么結(jié)論？解：〔１〕軸力圖如圖〔a〕所示。根據(jù)：則〔２〕采用疊加法。單獨作用F1時，軸力圖如圖〔b〕所示。單獨作用F2時，軸力圖如圖〔c〕所示。則〔３〕當(dāng)n=1時，上述兩解答一樣。結(jié)論：只有當(dāng)與成線性關(guān)系時，疊加法才適用于求伸長。2-5試求圖示構(gòu)架點C的鉛垂位移和水平位移，兩根桿的抗拉剛度均為EA。解：取C點分析受力情況，如圖〔b〕所示，得因此只有CD桿有伸長變形幾何圖如圖〔c〕所示，得。2-6剛性梁ABCD在B、D兩點用鋼絲繩懸掛，鋼絲繩繞過定滑輪G、H。鋼絲的E＝210GPa，繩橫截面面積A＝100mm2，荷載F＝20KN，試求C點的鉛垂位移〔不計繩與滑輪間的摩擦〕。解：首先要求繩的力。剛性梁的受力分析如圖，由平衡方程：解得：繩的原長繩的伸長量為在作用下構(gòu)造變形如圖，可得：再由三角幾何關(guān)系得：由、式聯(lián)立可得：又因為：所以，2-7圖示構(gòu)造中AB桿為剛性桿，桿AC為鋼質(zhì)圓截面桿，直徑d1=20mm，E1=200GPa；桿BD為銅質(zhì)圓截面桿，直徑d2＝25mm，E2=100GPa，試求：外力F作用在何處(*＝？)時AB梁保持水平？如此時F＝30kN，則兩拉桿橫截面上的正應(yīng)力各為多少？解：(1).容易求得AC桿、BD桿的軸力分別為 從而AC桿、BD桿的伸長量假設(shè)要AB梁保持水平，則兩桿伸長量應(yīng)相等，即.于是,(2).當(dāng)時，兩拉桿橫截面上的正應(yīng)力分別為2-8圖示五根桿的鉸接構(gòu)造，沿其對角線AC方向作用兩力F＝20kN，各桿彈性模量E=200GPa，橫截面面積A＝500mm2，L＝1m，試求：AC之間的相對位移△AC，假設(shè)將兩力F改至BD點，則BD點之間的相對位移△BD又如何？解：(1)取節(jié)點為研究對象，受力分析如圖(b)由平衡方程：,得同理，可得：節(jié)點受力分析如圖(c)，,,,四桿材料一樣，受力大小一樣，所以四個桿的應(yīng)變能一樣，可求得整個桿件應(yīng)變能為：力作的功為：由彈性體的功能原理得：當(dāng)兩力移至兩點時，可知，只有桿受力，軸力為所以從而2-9圖示構(gòu)造，三根桿AF、CD、CE的橫截面面積均為A=200mm2,E=200GPa,試求每根桿橫截面上的應(yīng)力及荷載作用點B的豎向位移。解：取AB為研究對象，選取如下圖坐標軸，故，即,,即,于是得，，即，于是，解得：，所有構(gòu)件的應(yīng)變能為由功能原理得，作的功在數(shù)值上等于該構(gòu)造的應(yīng)變能即：所以.2-10圖示構(gòu)造，四根桿AC、CB、AD、BD的長度均為a,抗拉剛度均為EA,試求各桿軸力，并求下端B點的位移。解：(1)以B結(jié)點為研究對象，受力圖如圖〔a〕所示由得得以剛性桿為研究對象，受力圖如圖〔b〕所示由得由得(2)由于1，2桿的伸長變形，引起CD剛性桿以及B結(jié)點的下降〔如圖〔c〕〕由于3，4桿的伸長引起B(yǎng)點的繼續(xù)下降〔如圖〔d〕〕則2-11重G=500N,邊長為a=400mm的箱子，用麻繩套在箱子外面起吊如下圖。此麻繩在290N的拉力作用下將被拉斷。如麻繩長為1.7m時，試問此時繩是否會拉斷？如改變ɑ角使麻繩不斷，則麻繩的長度至少應(yīng)為多少？解：(1)取整體作為研究對象,經(jīng)分析得本受力體系為對稱體系.由于箱子重G=500N,由豎直方向的受力平衡可知,每根繩子豎直方向受力為F=250N.即而則于是,此時繩子不會被拉斷.(2)繩子被拉斷時其中則解得:答：(1)N=417N(2)L=1.988m2-12圖示構(gòu)造，BC為剛性桿,長度為L,桿1、2的橫截面面積均為A，其容許應(yīng)力分別為[σ1]和[σ2]，且[σ1]=2[σ2]，荷載可沿梁BC移動,其移動圍0＜*＜L,試從強度方面考慮，當(dāng)*取何值時，F(xiàn)的容許值最大，F(xiàn)ma*等于多少？解：分析題意可知，由于1、2兩桿橫截面積均為A，而1桿的容許應(yīng)力為2桿的二倍，則由公式可知，破壞時2桿的軸力也為1桿的二倍。此題要求F的容許值最大，即當(dāng)力F作用在距離B點的位置上時，1、2兩桿均到達破壞所需的軸力，即此時，對力的作用點求矩得：解得：此時，由豎直方向的受力平衡得：2-13圖示構(gòu)造，AC為剛性桿,BD為斜撐桿,荷載F可沿桿AC移動,試問：為使BD桿的重量最輕,BD桿與AC桿之間的夾角θ應(yīng)取何值？解：如下圖，取整體為研究對象，對A點取鉅，由得：而則要想使重量最輕，應(yīng)該使sin2θ最大，即2θ=90o解得：θ=45o2-14鉸接桁架承受水平力F=150kN,桁架所有桿件的許用應(yīng)力[σ]=125Mpa,試求AB桿和CD桿所需的橫截面面積。解：由零桿的判別條件知，圖中BC桿為零桿。取整體為研究對象，對A點取鉅，由得：解得：取D節(jié)點為研究對象，由平衡方程得：則可以解得：同理，對于B節(jié)點，也有平衡方程：則可以解得：于是，由許用應(yīng)力定義得：2-15圓截面鋼桿如下圖，材料的E=200GPa，假設(shè)桿應(yīng)變能U=4N·m,試求此桿橫截面上的最大正應(yīng)力。解：各截面壓力一樣為應(yīng)變能代入數(shù)據(jù)可得kNMPa2-16圖示桿件的抗拉〔壓〕剛度為EA，試求此桿的應(yīng)變能。解：如下圖，為桿件的軸力圖，則桿件的應(yīng)變能計算應(yīng)該分為兩局部。其中：則：第三章扭轉(zhuǎn)3-1直徑d=400mm的實心圓截面桿扭轉(zhuǎn)時，其橫截面上最大切應(yīng)力τma*解：法1距圓心處切應(yīng)力為陰影局部扭矩k法2:距離圓心處切應(yīng)力為kN3-2將空心管B和實心桿A結(jié)實地粘結(jié)在一起而組成一實心圓桿，如下圖。管B和桿A材料的剪切彈性模量分別為GB和GA。試分別求出該組合桿承受扭矩MT時，實心桿與空心管中的最大切應(yīng)力表達式。答：實心桿：，空心管：解：設(shè)實心桿受扭矩，空心管受扭矩，且兩桿的最大切應(yīng)力出現(xiàn)在外邊緣處，由得+=；對兩桿接觸截面的相對轉(zhuǎn)角一樣，即=；且=，=；所以=，=；則實心桿：=，空心管：=3-3圖示受扭軸，AB段因安裝手輪，截面為正方形，試從強度方面考慮，軸的容許扭矩因此降低了多少〔用百分比表示〕？解：由題意可知，從強度方面考慮，即：截面為圓時，當(dāng)截面為正方形時，如圖，邊長查表可得，當(dāng)時，所以所以降低為：3-4受扭轉(zhuǎn)力偶作用的圓截面桿，長L=1m，直徑d＝20mm，材料的剪切彈性模量G＝80GPa，兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角φ＝0.1rad,試求此桿外外表處沿圖示方向的切應(yīng)變γ、橫截面上的最大切應(yīng)力τma*和扭轉(zhuǎn)力偶矩Me。答：γ=1×10－3，τma*＝80MPa，Me＝125.6N?m解：由公式,=得出Me＝125.6N?m且==80MPa，由，得==.3-5圓截面橡膠棒的直徑d＝40mm，受扭后，原來外表上互相垂直的圓周線和縱向線間夾角變?yōu)?6o，如桿長L＝300mm,試求端截面的扭轉(zhuǎn)角；如果材料的G＝2.7MPa，試求桿橫截面上的最大切應(yīng)力和桿上的外力偶矩Me。解：rad所以radMPa另外因為所以3-6一根在A端固定的圓截面桿AB如下圖，圖中的a、b及此桿的抗扭剛度GI均為。桿在B端焊有一根不計自重的剛性臂，在截面C處有一固定指針，當(dāng)桿未受荷載時，剛性臂及指針均處于水平位置。如現(xiàn)在剛性臂的端部懸掛一重量為F的重物，同時在桿上D和E處作用有扭轉(zhuǎn)力偶MD和ME。當(dāng)剛性臂及指針仍保持水平時，試求MD和ME。解：扭矩圖如圖〔a〕所示要保證指針及剛性臂保持水平則得〔1〕得〔2〕〔1〕、〔2〕兩式聯(lián)立得3-7圖示圓截面桿，其全長受集度為m=的均布扭轉(zhuǎn)力偶作用，并在中點受其矩為T的扭轉(zhuǎn)力偶作用，試作此桿的扭矩圖，并求桿的應(yīng)變能。解：對1-1截面，有,..對2-2截面，有,..作出扭矩圖.(2)桿的應(yīng)變能.彎曲應(yīng)力4-1試作以下梁的剪力圖和彎矩圖。解：〔a〕1、計算支反力由平衡方程：即得即得2、列剪力、彎矩方程AC段：CB段：3、作剪力、彎矩圖〔b〕1、計算支反力由平衡方程：即得即得2、列剪力、彎矩方程AB段：3、作剪力、彎矩圖〔c〕1、計算支反力由平衡方程：即得即得2、列剪力、彎矩方程AC段：CB段：3、作剪力、彎矩圖〔d〕1、計算支反力由平衡方程：即得即得2、列剪力、彎矩方程AC段：CB段：3、作剪力、彎矩圖4-2作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。解：〔a〕1、計算支反力由平衡方程：即得即得2、列剪力、彎矩方程CA段：AB段：3、作剪力、彎矩圖〔b〕1、計算支反力由平衡方程：即得即得2、列剪力、彎矩方程CA段：AD段：DB段：3、作剪力、彎矩圖〔c〕1、計算支反力由平衡方程：即得即得2、列剪力、彎矩方程AB段：BC段：3、作剪力、彎矩圖〔d〕1、計算支反力由平衡方程：即得即得2、列剪力、彎矩方程AC段：CD段：DB段：3、作剪力、彎矩圖〔e〕1、計算支反力由平衡方程：即得即得2、列剪力、彎矩方程AB段：BC段：3、作剪力、彎矩圖〔f〕1、計算支反力由平衡方程：即得即得2、列剪力、彎矩方程CA段：AD段：DB段：3、作剪力、彎矩圖4-3簡支梁的剪力圖如下圖，試作此梁的彎矩圖和荷載圖。梁假設(shè)有集中力偶，則作用在右端。解：依據(jù)剪力與彎矩的微分關(guān)系作圖4-4簡支梁的彎矩圖如下圖，試作此梁的剪力圖和荷載圖。解：依據(jù)剪力與彎矩的微分關(guān)系作圖4-5試作圖示簡單剛架的力圖。解：〔a〕1、計算支反力由平衡方程：即得即得即得2、列力方程AB段：BC段：3、作力圖〔b〕1、計算支反力由平衡方程得2、列力方程AB段：BC段：3、作力圖〔c〕1、計算支反力由平衡方程得2、列力方程AB段：BC段：CD段：3、作力圖〔d〕1、計算支反力由平衡方程得2、列力方程AB段：BC段：CD段：3、作力圖4-6試作圖示梁的力圖。解：對系統(tǒng)進展受力分析〔如圖b1〕由得由得，由得因此圖示梁的力圖如圖b2所示。〔M圖有問題〕4-7試從彎矩來考慮，說明為什么雙杠的尺寸常設(shè)計成？解：由題意只需要考慮兩種臨界情況即可。1、當(dāng)力F在中間位置時，由對稱可知最大彎矩發(fā)生在正中，即2、當(dāng)力F在最邊緣位置時，由平衡條件：即得即得最大彎矩發(fā)生在B處，即所以，根據(jù)材料的許用強度可知，當(dāng)兩者相等時最正確，即即4-8試推導(dǎo)梁受均布彎曲力偶m時的荷載與剪力、彎矩之間的微分關(guān)系。解：由題意如下圖，由平衡條件：即得即得所以AB段：4-9懸臂梁及其剪力圖如圖a、b所示，假設(shè)在梁的自由端無彎曲力偶作用，試作此梁的彎矩圖及荷載圖。從剪力圖和彎矩圖直接求出支反力和支反力偶，并在荷載圖上畫出其方向和轉(zhuǎn)向。解：由剪力圖知AC段受均布力作用，大小為；C點受集中力；BC段受均布力，大小為則可作出荷載圖與彎矩圖如下：4-10一懸臂梁承受沿梁全長作用的分布荷載，梁的彎矩方程為M〔*〕=a*3+b*2+c，其中a、b和c為有量綱的常數(shù)。*的坐標原點取在梁的自由端，試求分布荷載的集度，并說明常數(shù)c的力學(xué)含義。解：當(dāng)*=0時，因此c表示自由端作用的彎矩為c。由為三元一次函數(shù)得知,集中荷載為一元一次函數(shù)，令并且以自由端為原點建立坐標系〔如下圖〕得即所以。4-11一端外伸的梁在其全長L上有集度為q的均布荷載作用，如欲使梁在此荷載作用下的最大彎矩值為最小，試求外伸端的長度a與梁長L之比。解：1、計算支反力由平衡方程：即得即得2、列剪力、彎矩方程AB段：BC段：3、作彎矩圖4、由彎矩圖可知，當(dāng)時，最大彎矩值最小，解得或〔舍去〕4-12獨輪車過跳板，如跳板的支座A是固定鉸支座，試從最大彎矩考慮，支座B放在什么位置時，跳板的受力最合理？解：如圖〔ａ〕所示，當(dāng)Ｆ位于AB中點Ｃ或者位于跳板的右端點D時，會在跳板上產(chǎn)生最大的彎矩。當(dāng)F位于C處時：所以又所以所以此時彎矩圖如圖〔b〕所示。當(dāng)Ｆ位于Ｄ處時：所以所以得因此此時彎矩圖如圖〔c〕所示。最合理時，即，得，因此當(dāng)時最合理。4-13開口圓環(huán)，其受力如下圖，環(huán)厚為h〔垂直于紙面〕，p為均勻壓強，試求此環(huán)在任意截面1-1上的彎矩。解：如圖，在任意截面1-1處，在1-1截面與開口之間取一小段長為，寬為，則所受合力對截面1-1處的彎矩為所以對整段環(huán)的合彎矩為4-14如下圖，b×h的矩形截面桿，其彈性模量為E，承受三角形分布載荷P〔*〕，其方向與*軸夾角為，試導(dǎo)出桿的力與載荷的微分關(guān)系。解：取坐標為和處的兩橫截面，設(shè)坐標為處的橫截面上的軸力、剪力和彎矩分別為、和。該處的荷載集度為，則在坐標為處橫截面上的軸力、剪力和彎矩分別為、和。梁段在以上所有外力作用下平衡。故，即，解得：；又，即,解得：；再由，即，二階無窮小項得：.4-15寬為b=30mm，厚為t=4mm的鋼帶，繞裝在一個半徑為R的圓筒上。鋼帶的彈性模量E=200GPa，比例極限σp=400MPa，假設(shè)要求鋼帶在繞裝過程中應(yīng)力不超過σp，試問圓筒的最小半徑R應(yīng)為多少？解：由題意鋼帶的曲率為即可知越大，R越大；所以4-16空心圓截面梁如下圖。試求橫截面1-1上K點處的正應(yīng)力，并問哪個截面上相應(yīng)于此K點位置的正應(yīng)力最大，其值等于多少？解：1、求支反力由平衡方程即得即得2、求1-1截面處的彎矩3、求該截面上K點處的正應(yīng)力4、求由于無均布荷載，根據(jù)微分關(guān)系可知最大彎矩在拐點處，其中，，，所以，則4-17用一樣材料制成的兩根梁，一根截面為圓形，另一根截面為正方形，它們的長度、橫截面面積、荷載及約束均一樣。試求兩梁橫截面上最大正應(yīng)力的比值。解：設(shè)截面面積為A，圓形截面直徑為d，正方形截面邊長為a，則有即由公式得最大正應(yīng)力分別為所以4-18T形梁截面如下圖。截面上M=3.1kN·m，Iz=53.1×10－6m4解：根據(jù)得〔“-〞號表示壓應(yīng)力〕解得4-19梁的橫截面如下圖。如果已由實驗測得上端縱向纖維的壓縮應(yīng)變ε=－0.0003，下端縱向纖維拉伸應(yīng)變ε=0.0006。試求截面上陰影局部總的法向力。材料的E=200GPa。解：由及得：，由于同一截面上、及一樣，故與成正比。由上端，下端得：,，故，陰影局部總的法向力為：4-20矩形截面梁的截面尺寸如下圖。梁橫截面上作用有正彎矩M=16kN·m及剪力Fs=6kN，求圖中陰影面積Ⅰ及Ⅱ上的法向力及切向力。解：分析截面：由對稱知中性軸既是形心主軸由積分得〔壓力〕〔拉力〕4-21為了提高梁的彎曲強度，如下圖在矩形截面上增加肋板，如肋板的高度較小時，反而會使彎曲強度降低，尺寸b、b1、h，試求抗彎強度為最低時的肋板高度h1。解：梁的正應(yīng)力強度條件為由題意可知而，所以只需求解，將梁截面分為三局部令得：所以4-22圖示圓形截面懸臂梁，受均布荷載q作用，試計算梁橫截面上最大切應(yīng)力、最大正應(yīng)力及它們兩者的比值。解：剪力圖，彎矩圖如下圖。由圓形截面知所以，。4-23矩形截面梁高為h，試問在距中性軸多遠處，橫截面上的切應(yīng)力等于平均切應(yīng)力？解：距截面中性軸為y處的切應(yīng)力題4—23圖其中為截面上距中性軸為y的橫線以外局部的面積對中性軸的靜矩。則題4—23圖平均切應(yīng)力為，式中，要使截面上切應(yīng)力等于平均切應(yīng)力，即使，解得4-24木制懸臂梁受載如下圖。試求中性層上的最大切應(yīng)力及此層水平方向的總剪力。答：τma*=0.3MPaFs*=30kN解：分析截面梁所受剪力為則中性層上的最大切應(yīng)力為此層水平方向的總剪力為4-25T形截面梁如下圖。Fs=100kN，Iz=11340×10－8m4解：分析截面由得中性軸上交界點處4-26梁橫截面上的彎矩M=60kN·m，橫截面尺寸如下圖。試求此截面上的最大正應(yīng)力。解：分析截面所以4-27由50ａ號工字鋼制成的簡支梁如下圖。試求橫截面上的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。解：1、計算支反力由平衡方程：即得即得2、作剪力圖與彎矩圖由圖可知3、求最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力4-28試求圖示梁橫截面上的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并繪出危險截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力的分布圖。解：1、計算支反力由平衡方程：即得即得2、作剪力圖與彎矩圖由圖可知3、求最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力分析截面則4、繪出危險截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力的分布圖4-29在圖中如以虛線所示的縱向面和橫向面從梁中截取一局部，試求在縱向面ｍｎｎ′m′上由微力τdA所組成的合力，并說明它與什么力平衡，用圖表示。解：求支反力：由平衡方程即得即得求合力T：分析小塊，在處所受切應(yīng)力為由受力平衡則所受合力為它與所在橫向面所受拉應(yīng)力平衡。4-30從圖示梁中取出一脫離體，試求其橫截面ＡＡ′Ｂ′Ｂ上：〔１〕最大、最小正應(yīng)力；〔２〕最大、最小切應(yīng)力；〔３〕正應(yīng)力組成的法向力ＦN*；〔４〕切應(yīng)力組成的切向力ＦS*。〔５〕縱向面上切向應(yīng)力。解：〔1〕對于橫截面來說，段上的正應(yīng)力最大,其值為：，段上的正應(yīng)力最小,其值為：，〔2〕段上的切應(yīng)力最大，其值為：，段上的切應(yīng)力最小,其值為：，〔3〕正應(yīng)力組成的法向力為：〔4〕切應(yīng)力組成的切向力為：〔5〕縱向面AA′c′c上切應(yīng)力組成的切向應(yīng)力4-31一根木梁的兩局部用單行螺釘連接而成，其橫截面尺寸如下圖。剪力FS=3kN，IZ=113.5×10—6m4，螺釘?shù)娜菰S剪力為700N，試求螺釘沿梁縱向的間距a解：截面上處由剪力引起的切應(yīng)力為，由切應(yīng)力互等定律木梁兩局部連接面上有切應(yīng)力，所以一個螺釘所承受剪力為：容許剪力為所以所以間距為4-32用螺釘將四塊木板連接而成的箱形梁如圖a所示，每塊木板的截面均為150mm×25mm，如每一螺釘?shù)娜菰S剪力為1.1kN，試確定螺釘?shù)拈g距a。又如改用圖b所示的截面形狀，其他條件不變，則螺釘?shù)拈g距a應(yīng)為多少？答：〔a〕a=0.117m；〔b〕a=0.176m解：〔a〕由平衡條件得則則分析截面〔a〕：由對稱知形心主軸即是對稱軸則兩極連接處所以在兩極連接處所受的切應(yīng)力為由題意即解得〔b〕同理對截面有由得所以解得4-33用20ａ號工字鋼制成的簡支梁如下圖。由于正應(yīng)力強度缺乏，在梁中間一段的上下翼緣上各焊一塊截面為120mm×10mm的鋼板來加強，如材料的[σ]=160MPa，試求所加鋼板的最小長度L1。解：經(jīng)查表得20號工字鋼的參數(shù)，h=200mm，b=100mm。受力分析知簡支梁的受力圖，剪力圖，彎矩圖〔如圖1〕由彎矩圖知，距中心處的彎矩為由帶入數(shù)據(jù)得最小長度.4-34圖示鑄鐵T形截面梁，IZ=7.65×10－6m4，材料的[σ]t=40MPa，[σ]Ｃ解：1、求支反力由平衡方程：即得即得2、作剪力、彎矩圖3、校核正應(yīng)力強度由題意則此梁不平安。4-35有一橋式起重機，跨度l=10.5m，用36ａ的工字鋼作梁，工字鋼的IZ=15760cm4，WZ=875cm3。梁的許用應(yīng)力[σ]=140MPa，電葫蘆自重12kN，假設(shè)起重量為50kN時，梁的強度不夠，為此在工字鋼梁中段的上、下緣各焊一塊鋼板如圖，試校核加固后梁的強度，并求加固鋼板的最小長度L。解：由題意當(dāng)電葫蘆在梁中間時，所受最大彎矩最大為此時加固后則由題意臨界情況時，電葫蘆剛好在加固板一端，此時由平衡條件即得則此時解得則4-36在圖示工字鋼梁截面Ⅰ—Ⅰ的底層，裝置一變形儀，其放大倍數(shù)K=1000，標距S=20mm。梁受力后，由變形儀讀得△S=8mm。假設(shè)L=1.5m，a=1m，E=210GPa，試求載荷F值。解：由題意1-1底層處發(fā)生的形變?yōu)閯t此處所受拉應(yīng)力為由對稱可知則1-1處所受彎矩為在1-1底層所受壓應(yīng)力為即即解得4-37直梁的橫截面如下圖，橫向載荷作用在對稱平面*cz〔即截面對稱軸z與軸線*組成的平面〕，該截面上的彎矩M=12kN·m，剪力FS=12kN，試計算該截面上：〔1〕A、B兩點處的正應(yīng)力；〔2〕│σ│ma*和│τ│ma*；〔3〕沿a—a的正應(yīng)力和切應(yīng)力分布圖。解：〔1〕分析截面：由公式得〔2〕在中性軸處在B處所以4-38圖示簡支梁受荷載F1，F(xiàn)2，q1，q2和m的共同作用?！?〕試作梁的剪力、彎矩圖?！?〕假設(shè)梁為矩形截面，材料的容許拉壓應(yīng)力[σ]=6MPa，容許切應(yīng)力[τ]=1MPa，試校核此梁的強度。解：⑴由得：，，由得：，，⑵由彎矩圖得，最大拉應(yīng)力在端，最大拉應(yīng)力為：，最大剪力為，最大切應(yīng)力為：<1MPa，所以此梁滿足強度要求，是平安的。 4-39一懸臂梁長度L=2m，自由端承受垂直于桿軸的集中力F=10kN，橫截面如圖b所示，其中a=100mm，δ=10mm。〔1〕假設(shè)要求梁發(fā)生平面彎曲，且固端截面上A點處的拉應(yīng)力為最小，載荷F應(yīng)沿什么方向？〔2〕在上述情況下，求固端截面A點處的正應(yīng)力和B點處的切應(yīng)力。解：〔1〕由題意要使只發(fā)生平面彎曲，即不發(fā)生扭轉(zhuǎn)等彎曲，根據(jù)切應(yīng)力分布可知荷載F作用線必過O點。如圖，設(shè)F沿方向，建立坐標系。其中原坐標系為由公式所以可知由數(shù)學(xué)分析，當(dāng)時，取最小?！?〕當(dāng)時，第五章梁彎曲時的位移5-1試畫出圖示梁撓曲線的大致形狀。根據(jù)梁的彎矩圖確定梁撓曲線的大致形狀，M>0，撓曲線向下凸；M<0，撓曲線向上凸。5-2圖示各梁EI=常數(shù)。試寫出各梁的位移邊界條件，并畫出梁撓曲線的大致形狀。設(shè)梁的最左端斷點為坐標原點，*軸正方向向右。則各梁邊界條件、彎矩圖及梁的撓曲線大致形狀如下：(a)(b)(c)(d)(e)(f)5-3試畫出圖示梁撓曲線的大致形狀。5-4如要使圖示構(gòu)造B端的撓度為零，則長度*應(yīng)為多少？試畫出此時AB梁的撓曲線大致形狀。答：解:固定端約束反力如下圖。則AB梁上距離A端l處的橫截面上的彎矩為M〔l〕=Fl-F〔L-*〕由撓曲線微分方程得：EI〞=-M〔l〕=F〔L-*〕-Fl積分得：EI’=F〔L-*〕l-l+C;再積分得：EI=〔L-*〕l-l+Cl+C；由邊界條件l=0，’=0得C=0；由=0得C=0EI=〔L-*〕l-l；由題意知l=L時，=0得*=LAB梁撓曲線大致形狀：M〔l〕=Fl-L；0<l<時，M〔l〕<0;<l<L時，M〔l〕>05-5圖示剛架在端點C處受集中力F作用，試求當(dāng)B點的鉛垂位移為零時的比值。答：解：固定端約束反力如下圖。則AB梁上距離A端l處的橫截面上的彎矩為M〔l〕=Fl-F〔L-a〕由撓曲線微分方程得：EI〞=-M〔l〕=F〔L-a〕-Fl積分得：EI’=F〔L-a〕l-l+C;再積分得：EI=〔L-a〕l-l+Cl+C；由邊界條件l=0，’=0得C=0；由=0得C=0EI=〔L-a〕l-l；由題意知l=L時，=0得a=L=5-6試用疊加法求圖示梁自由端撓度fB和轉(zhuǎn)角θB，并畫出撓曲線的大致形狀。答：解：〔1〕在均布荷載單獨作用下：查表得=l=〔4a〕=a；=l=〔4a〕=a〔2〕集中荷載單獨作用下：==〔3a〕=a；=+a=〔3a〕+aa=a 由疊加原理得：f=+=a+a=a=+=a+a=a5-7長度為4a的靜定梁的撓曲線方程為，試用圖表示此梁所受荷載及梁的支座，并求梁最大彎矩。答：解：設(shè)F〔*〕=;EIv〞=M〔*〕;因此對F〔*〕求二階導(dǎo)數(shù)得：M〔*〕=F’’〔*〕=；由彎矩與剪力的微分關(guān)系得：當(dāng)時，=0，彎矩絕對值最大，；；；；可推斷知此梁所受荷載及梁的支座情況如圖：5-8直梁的撓曲線方程為。試求：1〕截面處的彎矩；2〕最大彎矩；3〕分布荷載q〔*〕；4〕梁的支承情況。答：，，q〔*〕=，梁為兩端鉸支的簡支梁。解：設(shè)；對F〔*〕求二階導(dǎo)數(shù)得：；；〔1〕；〔2〕；令得；〔3〕；〔4〕；梁為兩端鉸支的簡支梁。5-9一等截面懸臂梁抗彎剛度為EI，梁下有一曲面，其方程為y=A*3，欲使梁變形后與該曲面正好貼和〔曲面不受力〕，試問梁上需加什么樣的荷載？答：在B端加F=6AEI的向上集中力和Me=6AEIL的順時針集中力偶。解：欲使梁變形后與曲面正好貼合，則梁撓曲線方程與曲面方程一樣。；則；；；；由剪力，彎矩方程及邊界條件可知：需在梁B端加載的向上的集中力和的順時針的集中力偶。5-10梁ABCD原來是水平的，然后如下圖那樣在C點施加向下集中力F，則梁向下?lián)锨?，如希望在B處加一向上集中力以使B點的位置回到原來的水平線ABCD上。試問在B點需加多大的力？答：解：集中力不在梁中點，可采取疊加原理求解。查表得集中力不在梁中點時梁撓曲線方程為；〔1〕單獨在C點施加集中力F時，滿足條件：。代入方程得：；〔2〕單獨在B點施加集中力時，滿足條件：。代入方程得：；使B點位置回到原水平線ABCD上，則5-11重量為Q的直桿放在水平的剛性平面上，在它的一端作用一大小為F=的力，試問由于此力的作用，桿從平面上被拉起的長度a等于多少？并求出其端部提起的高度。答：，解：由題意設(shè)段被拉起仍為平放段，整個桿上受力情況如圖〔b〕由于處即則由于桿段B處可以簡化為固定端，從而桿段簡化模型為圖〔c〕提升高度5-12變截面懸臂梁如下圖，全梁承受均布載荷q的作用，試用疊加法求A截面的撓度。E，I為。答：解：利用疊加原理，原圖等效為以下四圖的疊加。如同所示：查表得懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角公式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕疊加得：5-13試用等截面梁的撓度、轉(zhuǎn)角表計算圖示簡支梁跨度中點的撓度fC。答：解：利用應(yīng)變能求解，由于梁及荷載軸對稱，可以只取左半段研究。由靜力學(xué)平衡易求得支座反力為，則得5-14試求圖示梁荷載作用點C的撓度。答：解：利用應(yīng)變能求解，由靜力學(xué)平衡方程易求得，向上。以B端為坐標原點，坐標軸正方向向左。則左半段；所以對整個梁求應(yīng)變能：，從而得5-15試求圖示梁跨度中點C的撓度。答：解：利用應(yīng)變能求解，由靜力學(xué)平衡方程易求得，，由對稱關(guān)系知梁的應(yīng)變能為：，得5-16圖中所示的梁具有中間鉸B和C，EI為。試畫出撓曲線的大致形狀，并用疊加法求F力作用處的撓度。解：,為鉸接，受力如圖〔a〕力矩平衡可得且各點撓度5-17圖示梁在B截面處支承一彈簧，彈簧剛度〔即引起單位長度變形之力〕為k，試求A截面的撓度。EI為。答：解：〔1〕彈簧受力，對梁：得〔2〕將梁AC等效為AB，BC兩局部，如圖：5-18設(shè)梁上受有均勻分布的切向載荷，其集度為t，假設(shè)E為，試求A點的鉛垂位移〔撓度〕及軸向位移。答：，解：〔1〕由于荷載偏離梁的軸心，根據(jù)力的平移定理原荷載等效為集度為t的切向荷載均勻分布于梁的中性軸，同時附加一個力偶?！?為梁上任一截面到A點的距離〕由得〔負號表示位移向下〕〔2〕因為轉(zhuǎn)角表示梁中性軸一點相對原來軸線的轉(zhuǎn)角，由此引起A點的軸向位移水平向右；軸力引起的A點的軸向位移水平向左；A點總的軸向位移水平向右5-19簡支梁的荷載情況及尺寸如下圖，該梁材料的彈性模量為E，求梁下邊緣的總伸長量。解：彎矩圖如下圖。則下邊緣上各點正應(yīng)力取一微元為研究對象，其伸長量，則5-20等截面剛架如下圖，E、A及I均為。試大致描出其變形曲線，并在以下兩種情況下求D截面的垂直位移及水平位移：〔1〕不考慮BC桿的軸向伸長；〔2〕考慮BC桿的軸向伸長。解：首先對，桿進展受力分析，分析如圖(b)，(c)其中，，，所以，可得桿變形大致曲線如圖(d)(1)(2)考慮桿軸向伸長時，如圖(e)5-21試求圖示各梁的應(yīng)變能。答：〔a〕〔b〕〔c〕解：〔a〕〔b〕易求得支座反力為，任一截面彎矩為由對稱關(guān)系得梁的應(yīng)變能為：〔c〕顯然梁的應(yīng)變能為：簡單的超靜定問題6-1圖示由三根桿組成的構(gòu)造,各桿的彈性模量E、橫截面積A及桿長L均一樣，試求各桿軸力，畫出變形圖和受力圖。解：如下圖，取中間節(jié)點作為研究對象，由受力平衡得：對于1、2、3桿，根據(jù)胡克定律，可知其變形量分別為：再由幾何連續(xù)條件得：于是，由上述方程聯(lián)立解得：6-2如下圖，三根同材料等長度和等截面的柔索，互成，在O點相連接，各索預(yù)受力10kN，索3在垂直方向。之后，在O點施加荷載F,試計算在三種不同情況下，各索所承受之力：〔a〕F=9kN(b)F=15kN(c)F=21kN。答：〔a〕F=9kN時， 〔b〕F=15kN時，〔c〕F=21kN時，解：首先計算當(dāng)繩索3剛好無拉力時荷載F的值。如下圖，取節(jié)點O作為研究對象。由于繩索上實現(xiàn)施加了10KN的拉力，因此由節(jié)點的豎向平衡可知：則F=10KN(1)由于F=9KN<10KN(不太明白怎么做)于是繩索3中仍然有拉力?！?2)由于F=15KN>10KN于是繩索3中沒有拉力。因此由節(jié)點的豎向平衡可知：則(3)由于F=21KN>10KN于是繩索3中沒有拉力。因此由節(jié)點的豎向平衡可知：則6-3圖示對稱構(gòu)造中，桿BC為剛性桿，其余四根桿的EA均一樣，試求荷載F作用下四根桿的軸力。解：此題為對稱構(gòu)造上作用對稱荷載，因此構(gòu)造的受力和變形均對稱。于是可得取剛性桿BC作為研究對象，由豎直方向的受力平衡得：再由胡克定律得：且由于對稱荷載作用，加載時剛性桿BC的運動為豎直方向的平動。有由以上方程可以解得：6-4圖示構(gòu)造，各桿抗拉剛度均為EA,試求各桿的軸力。解：此題為對稱構(gòu)造受對稱荷載作用,因此AB、BC桿的軸力相等，設(shè)為則對于DB桿，由于桿件在E點受集中力作用，則軸力應(yīng)該分為兩局部考慮。設(shè)DE段軸力為，EB段軸力為。于是,其中再由受力平衡條件得：由變形協(xié)調(diào)條件得：于是，由上式解得：6-5剛性桿ABC由材料一樣、橫截面積相等的三根桿懸掛，其構(gòu)造及受力如圖，試分析三根桿的受力分配比。解：此題為一次超靜定問題，由受力圖〔b〕，得則〔1〕ABC桿為剛性桿，由變形幾何圖〔c〕可得變形協(xié)調(diào)條件〔2〕物理關(guān)系為：〔3〕由方程〔1〕〔3〕得上式代入〔2〕得〔4〕〔3〕再代入〔4〕得再結(jié)合〔1〕得結(jié)論：三桿受力一樣6-6一桿系如下圖，1、2、3桿鉸接在滑塊E上，滑塊E能沿豎向移動，桿2在豎直位置。圖中F、EA均為。各桿的EA一樣，長度均為L，試求E點處的支反力。解：由節(jié)點處的變形協(xié)調(diào)條件及幾何條件得：由胡克定律得：即取滑塊E作為研究對象，由水平和豎直方向上的受力平衡得：于是解得：方向水平向右6-7圖示構(gòu)造中，BC為剛性桿，1、2兩桿的抗拉〔壓〕剛度均為EA,試求兩桿的軸力。解：如下圖，取整體為研究對象，對B點取矩得：由變形協(xié)調(diào)條件得：其中：于是，可以解得：6-8剛性梁由材料一樣、截面積相等的三根立柱支撐，其構(gòu)造和受力如下圖，如使剛性梁保持水平，試求：〔1〕荷載F作用點的位置*；(2)此時各立柱中的軸力。解：由于梁要保持水平，所以即又由于則又①對1柱低端取矩，②由豎直方向的受力平衡得：③由以上三式得：6-9剛性梁懸掛在三根桿上，A鋼=2A銅，鋼=，E鋼=210GPa,銅=，E銅=100GPa,試求當(dāng)溫度升高C時各桿橫截面上的應(yīng)力。解：如下圖，為對稱構(gòu)造受對稱荷載作用，因此剛性梁一定是平行移動。即由題中條件,可得以下四式:由第一式和第四式分別得:由以上四式聯(lián)立可以解得:，6-10如下圖，斜桿DC的長度比要求短，DB和DC桿的面積A=200mm2,材料的E=200GPa。試求：裝配后DB桿和DC桿的軸力。解：為剛性桿，假設(shè)其移動到如圖〔b〕所示由幾何關(guān)系知：〔1〕由物理關(guān)系知：〔2〕〔3〕由受力圖〔c〕知：〔4〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕聯(lián)立，解得6-11圖示構(gòu)造的剛性桿吊在兩根鋼桿上，=0.1mm,E=200GPa,,。試求裝配后并在荷載F作用下兩桿橫截面上的應(yīng)力。解：由變形幾何圖〔b〕得〔1〕由物理關(guān)系知〔2〕〔3〕由受力圖〔c〕得〔4〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕聯(lián)立，解得6-12圖示構(gòu)造，BC桿的橫截面積為BD桿的四倍，兩桿材料的，E=200GPa,當(dāng)溫度升高時，試求BC桿和BD桿橫截面上的應(yīng)力。解：如下圖，BC、BD桿在受溫度作用后都會伸長。其中按如下圖的變形圖可得，桿BC和BD的壓縮量分別為：而再有由以上方程聯(lián)立可以解得：6-13ABC為剛性等邊三角形板，1、2、3、4桿均為鋼制，各桿的長度均為l，截面積均為A，桿件的尺寸及布置如下圖，A、D之間的距離為，當(dāng)把A、D裝配在一起時，假定各桿的應(yīng)力仍在彈性極限之，試求各桿中的力。答：解：取剛性三角板作為研究對象，由豎向位移條件得：根據(jù)胡克定律得：根據(jù)受力平衡條件得：帶入后解得;6-14構(gòu)造由一樣材料的桿件組成，橫梁可視作剛體。假設(shè)1、2桿的橫截面積為A,線膨脹系數(shù)為，AB桿橫截面積為2A,在F作用的同時，1、2桿溫度升高T,AB桿溫度不變，此時橫梁已與AB桿接觸，試求1、2桿之力。解：取橫梁作為研究對象，由豎向受力平衡得：分別對于每個桿件，他們的變形量再根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件：聯(lián)立以上方程，可解得：6-15一階梯形鋼桿，兩段的橫截面面積在時，將兩桿固定，試求當(dāng)溫度升高至?xí)r，各段桿的溫度應(yīng)力及C截面的位移。線膨脹系數(shù)。解：當(dāng)溫度升高至?xí)r，1、2兩桿的伸長量設(shè)兩桿中產(chǎn)生的軸力為F，則由軸力產(chǎn)生的壓縮量由變形協(xié)調(diào)條件知，于是，得有軸力可以計算出軸向應(yīng)力為針對AC桿，其由溫度影響產(chǎn)生的伸長量為，有荷載作用產(chǎn)生的縮短量為于是，C截面的位移為6-16三根對稱排列的豎桿，下端系一剛性橫梁，兩側(cè)桿的橫截面積,長L1=4m，中間桿的，三根桿的材料一樣，且具有圖示的彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。試求在荷載F=50kN作用下的橫梁的位移。答：=12mm解：此題為對稱構(gòu)造受對稱荷載作用,因此受力和變形均對稱,剛性橫梁豎直向下平動.因此有:由題中條件可得以下三式:材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下圖,為折線,因此可以采用試算法.假設(shè)三根豎桿的彈性模量均為100GPa,則長桿和短桿上作用的力最大為20KN和10KN，由豎向的受力平衡可知，不和題意。假設(shè)三根豎桿的彈性模量均為20GPa,則長桿和短桿上作用的力最小為20KN和10KN。應(yīng)變最小為由以上三式解得：，不合題意由于中間的桿件較長，當(dāng)有同樣變形量的時候應(yīng)變較小，因此假設(shè)中間桿件的彈性模量為100GPa，而兩側(cè)桿件的彈性模量為20GPa。則由以上三式解得：則變形量6-17圖示兩端固定的受扭階梯形圓截面桿，其中間段的直徑為兩邊段的二倍，試求支反力偶矩。解：去掉B端約束，代之以反力偶，如圖(b)所示。由受力平衡方程：則作扭矩圖，如圖〔c〕所示由物理關(guān)系知〔1〕〔2〕由幾何關(guān)系知，〔3〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕聯(lián)立，解得：6-18試求圖示構(gòu)造中BD桿的軸力，梁AB與CD的抗彎剛度為EI,桿BD的抗拉剛度為EA。解：如圖〔a〕所示，由幾何關(guān)系知〔1〕如圖〔b〕所示，CD桿上作用均布力及軸力，方向向上。單獨作用均布力時，如圖〔c〕所示〔2〕單獨作用軸力時，如圖〔d〕所示〔3〕則〔4〕如圖〔e〕，AB上作用軸力，方向向下〔5〕〔4〕〔5〕代入〔1〕得〔6〕由物理關(guān)系知〔7〕〔6〕〔7〕聯(lián)立，得6-19右端固結(jié)于能豎向方向移動的剛性滑塊，滑塊上有荷載P作用，試作此梁的彎矩圖并求梁在其與滑塊交接處的撓度。解：滑塊B受到豎直向下的荷載P的作用，同時，由于右端為剛性墻壁，所產(chǎn)生的邊界條件是桿件在B端的轉(zhuǎn)角為零。當(dāng)滑塊只受豎向荷載作用時，所產(chǎn)生的撓度為而在B端產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為由于右側(cè)剛性墻的存在，相當(dāng)于將滑塊向相反方向轉(zhuǎn)動了一個的角度。實際上是右側(cè)的剛性墻對滑塊施加了一個集中力偶的作用。當(dāng)作用集中力偶時，自由端的轉(zhuǎn)角為所以相當(dāng)于右側(cè)墻對桿施加了一個逆時針方向的力偶，大小為則產(chǎn)生的向上的撓度為于是，總的撓度6-20圖示構(gòu)造中，AB梁的抗彎剛度為EI,BC桿和BD桿的抗拉〔壓〕剛度為EA,試求BC桿和BD桿的軸力。解：設(shè)BC、BD兩桿的軸力分別為、取B節(jié)點為研究對象，由豎直方向的受力平衡得，B節(jié)點在荷載作用下產(chǎn)生的撓度為：而桿BD在荷載作用下的縮短量為：由變形協(xié)調(diào)條件有：于是，有6-21木梁ACB兩端鉸支，中點C處為彈簧支撐。假設(shè)彈簧剛度k=500kN/m，且知L=4m,b=60mm,h=80mm,E=1.0MPa，均布荷載q=10kN/m，試求彈簧的支撐反力。解：設(shè)彈簧的支撐反力為F,則由疊加原理可得,梁跨中的撓度為而梁跨中的撓度剛好為彈簧的變形量,則其中:則將數(shù)據(jù)代入,可解得:6-22一懸臂梁在室溫下，正好靠在光滑斜面上，梁的橫截面面積為A，慣性矩為I，材料的彈性模量為E，線膨脹系數(shù)為，試求當(dāng)溫度升高度時，梁的最大彎矩。解：由彎矩圖可知：斜面光滑，且與水平面成荷載情況如圖且有解得：6-23如下圖兩梁相互垂直并在中點相互接觸，設(shè)兩梁材料及長度均一樣，而截面的主慣性矩分別為,試求兩梁所受荷載之比及梁最大彎矩之比。解：設(shè)兩梁接觸處相互作用力為,則兩梁情況分別如圖(b)和圖(c)因為兩個梁中點相互接觸，兩個梁中點撓度應(yīng)該是相等的即：而6-24圖示構(gòu)造，由于制造上的原因，DE桿的D點與B點之間有了一個誤差，現(xiàn)將他們裝配在一起〔即D點與B點重合〕，各桿的材料一樣，長度均為L,橫截面面積均為A，又EF桿的慣性矩I.試求：〔1〕DE桿的軸力〔2〕繪出EF桿的剪力圖及彎矩圖。解：設(shè)DE桿中的軸力為F.取B節(jié)點進展受理分析,根據(jù)節(jié)點的受力平衡可知:于是可以解得:則桿AB和BC的伸長量分別為和B點在豎直方向上的位移為對于桿DE和EF組成的構(gòu)造,由于DE桿受拉,則D點在豎直方向的位移為則可以解得:第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論7-1圍繞受力構(gòu)件*點處取出的微棱柱體的平面圖如下圖，該點處于平面應(yīng)力狀態(tài)，AC面上的正應(yīng)力σ＝－14MPa，切應(yīng)力為零，試從平衡方程確定σ*和τ*值。答：σ*＝37.9MPa,τ*＝74.2MPa解：利用公式求解代入數(shù)據(jù)得σ*＝37.9MPa,τ*＝74.2MPa7-2試繪出圖示水壩A、B、C三小塊各截面上的應(yīng)力〔只考慮平面受力情況〕。A:B:C:7-3平面應(yīng)力狀態(tài)如下圖，σ*＝100MPa，σy=40MPa,以及該點處的最大主應(yīng)力σ1＝120MPa，試用應(yīng)力圓求該點處的τ*及另外兩個主應(yīng)力σ2，σ3和最大剪應(yīng)力τma*。答：＝40MPa解：由應(yīng)力圓分析可得是平面應(yīng)力狀態(tài)7-4平面應(yīng)力狀態(tài)一點處互相垂直平面上作用有拉應(yīng)力90MPa和壓應(yīng)力50MPa，這些面上還有剪應(yīng)力，如果最大主應(yīng)力為拉應(yīng)力100MPa，試求：上述面上的切應(yīng)力；此平面上另一主應(yīng)力；最大切應(yīng)力平面上的正應(yīng)力；最大切應(yīng)力。答：(1)38.8MPa,(2)-60MPa,(3)20MPa,(4)80MPa解：利用應(yīng)力圓求解7-5在受力構(gòu)件的*點處的應(yīng)力狀態(tài)為如圖a、b所示的兩應(yīng)力狀態(tài)之和，圖中的τ0為具有應(yīng)力單位的量，試求該點處的主應(yīng)力及主平面位置。答：σ1＝τ0解:由應(yīng)力圓可得應(yīng)力狀態(tài)=====7-6在受力構(gòu)件的*點處的應(yīng)力狀態(tài)為如圖a、b所示的兩應(yīng)力狀態(tài)之和，試求該點處的主應(yīng)力大小及主平面位置。解：如(c)圖，取，平面，其中，可畫出相應(yīng)的應(yīng)力圓，如圖(d)所示。由應(yīng)力圓可得：，(c)中應(yīng)力單元體表示的應(yīng)力狀態(tài)同(d)再與(a)應(yīng)力狀態(tài)疊加后的應(yīng)力狀態(tài)為圖(f)(f)圖中，可以畫出(f)狀態(tài)下的應(yīng)力圓為圖(g)求得圓心坐標為MPaMPa7-7圖示菱形單元體的各面上的切應(yīng)力均為τ，σ＝0試用應(yīng)力圓確定該點處主應(yīng)力的大小、主平面位置，并求AB面上的應(yīng)力。答：σ1＝3.73τ,σ2＝0,σ3＝－0.27τ,ɑ0＝－5oσAB＝-0.238τ,τAB＝－0.347τ解：由應(yīng)力圓知*方向?qū)?yīng)的平面是A點AB平面為應(yīng)力平面順時針旋轉(zhuǎn)10o所得應(yīng)力圓上對應(yīng)點為順時針旋轉(zhuǎn)20o7-8一平面應(yīng)力狀態(tài)如圖示，試求主應(yīng)力、最大切應(yīng)力和主平面位置。解：，圓心正好在坐標軸圓點處，MPa，，MPaMPaMPa面為主平面之一7-9平面應(yīng)力狀態(tài)下一點處互成45o的面上作用著圖示的應(yīng)力，試求BC面上的正應(yīng)力σ，并求該點處的主應(yīng)力。答：σ＝40MPa,σ1＝130MPa,σ2＝30MPa解：利用公式求解代入數(shù)據(jù)得：解得：7-10圍繞受力構(gòu)件*點處取出的微棱柱體的平面圖如下圖，σy和ɑ角均為未知，試求該點處主應(yīng)力和主平面位置。解：由(a)圖，，面上應(yīng)力由應(yīng)力圓上兩點，表示，如圖(b)設(shè)應(yīng)力圓圓心坐標為即圓心坐標為MPaMPaMPa7-11*點處截面AB和AC的應(yīng)力如下圖。試求該點處的主應(yīng)力及主平面位置。答：σ1＝70MPa,σ2＝10MPa解：利用應(yīng)力圓求解7-12在處于平面應(yīng)力狀態(tài)的物體〔平行紙面的平面上無應(yīng)力〕邊界bc上，如果A點處的最大切應(yīng)力為35MPa，試求A點處的主應(yīng)力，畫出主應(yīng)力單元體。假設(shè)在A點周圍以垂直于*軸和y軸的平面截出單元體，試求單元體各面上的應(yīng)力分量。答：σ1＝70MPa,σ*＝44.8MPa,σy＝25.2MPa,τ*＝33.6MPa解：由靜力學(xué)平衡方程得;7-13一點處的應(yīng)力狀態(tài)如下圖。試求該點處的主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力。答：(a)σ1＝σ2＝50MPa,σ3＝－50MPa,τma*＝50MPa；(b)σ1＝52MPa,σ2＝50MPa,σ3＝－42MPa,τma*＝47MPa；(c)σ1＝130MPa,σ2＝30MPa,σ3＝－30MPa,τma*＝80MPa解：〔a〕由于y平面上無切應(yīng)力，因此此應(yīng)力單元體的一個主應(yīng)力取*、z平面分析應(yīng)力狀態(tài)〔如圖I〕，根據(jù)圖2所示應(yīng)力狀態(tài)做應(yīng)力圓〔如圖II〕由應(yīng)力圓知，該單元體的另外兩個主應(yīng)力分別為，因此，且。同理：〔b〕圖〔c〕圖7-14單元體的應(yīng)力圓如下圖，試繪出主應(yīng)力單元體的受力圖，并指出應(yīng)力圓上A點所在平面的位置。7-15一鋼質(zhì)圓截面桿，直徑d＝20mm，承受軸向拉力F＝40KN。試求A點處與軸線成30o方向的線應(yīng)變，E＝210GPa,υ=0.28。答：ε＝4.127×10－4解：截面面積軸向正應(yīng)力由應(yīng)力圓知：7-16矩形截面粱的中點作用有集中力F，材料的剪切彈性模量G，試求粱中性層上一點K處沿圖示45o方向的線應(yīng)變。答：ε＝解：K點所受剪力為純剪切狀態(tài)中性層上的K點切應(yīng)力應(yīng)力圓如右圖所示：由中性軸方向逆時針旋轉(zhuǎn)45o對應(yīng)的應(yīng)力：7-17在圖示粱的中性層A點處，從互成45o的兩個應(yīng)變片測得的線應(yīng)變ε′和ε″，材料的彈性模量E和泊松比υ及粱的尺寸b 、h、L，試求荷載F。答：F＝解：A點為純剪切狀態(tài)A點切應(yīng)力由應(yīng)力圓知：7-18直徑d＝30mm的圓軸承受水平面的力偶M1及扭轉(zhuǎn)力偶M2的聯(lián)合作用。為了測定M1與M2，今在圖示軸線方向和與軸線成45o方向貼上電阻片。假設(shè)測得應(yīng)變平均值分別是ε0o=5.00×10－4、ε45o＝4.26×10－4，并材料的E＝210GPa,υ=0.28，試求M1與M2。解：貼應(yīng)變處應(yīng)力單元體如圖〔b〕所示其中由于由廣義胡克定律得：kNm=kNm7-19*合金桿的截面直徑為32mm，標距長度為100mm，當(dāng)桿受到25kN的軸向拉伸荷載作用時，在標距長度伸長量為0.014mm，而當(dāng)桿受到T＝2.5kN?m的扭轉(zhuǎn)力偶作用時，扭轉(zhuǎn)角為1.63o，試求解材料的彈性常數(shù)E、G和υ。答：E＝222GPa，G＝85.4GPa，υ=0.3解：軸向拉伸扭轉(zhuǎn)角:7-20橡膠正方立體D放置在剛槽中，在橡膠上放一塊面積為A的剛性板S，其上施加力F以壓縮橡膠，該橡膠在*方向不允許產(chǎn)生變形，沿Z方向可以自由變形，橡膠的彈性模量為E，泊松為υ，試求橡膠體D的應(yīng)力和應(yīng)變。解：取出單元體如圖〔b〕由題意利用廣義胡克定律則由于則廣義胡克定律得7-21當(dāng)邊長為150mm的鋼質(zhì)立方體浸入300m深的海水中，試求其體積的減小值。材料的彈性模量為210GPa，泊松比為0.3。答：9.64mm3解：體應(yīng)變：其體積的減小值為7-22今用電阻應(yīng)變儀測得圖示受扭圓軸外表上一點的任意兩個互成45o角方向的應(yīng)變值為：ε′＝3.25×10－4，ε″＝－5.63×10－4。：E=200GPa,μ=0.3,d＝10cm，試求作用在圓軸兩端的扭轉(zhuǎn)力偶矩m值。答：m=19.6kN?m解：因為只受扭矩作用，所以該軸處于純剪切狀態(tài)應(yīng)力圓如下圖：代入數(shù)據(jù)得：7-23圖示A點為二向應(yīng)力狀態(tài)，試用應(yīng)力圓求三個主應(yīng)力和最大切應(yīng)力〔單位：MPa〕。答：σ1＝80MPa,σ2＝40MPa,σ3＝0,τma*＝40MPa解：畫應(yīng)力圓如下圖:7-24圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，σ*＝28MPa,σy＝48MPa,材料的屈服極限σs＝200MPa，假設(shè)采用第三強度理論，試問τ等于多少時，材料屈服？答：τ＝92.5MPa解：利用公式求解∴當(dāng)?shù)扔?2.5MPa時，材料屈服7-25試對鑄鐵零件進展強度校核，許用拉應(yīng)力[σ1]=30MPa，μ=0.3,。危險點的主應(yīng)力為〔單位：MPa〕σ1＝30,σ2＝20,σ3＝15；σ1＝29,σ2＝20,σ3＝-20；σ1＝29,σ2＝0,σ3＝-20答：(1)平安，〔2〕平安，〔3〕σr1平安，σr2不平安。解：∵鑄鐵是脆性∴采用第一、第二強度理論校核∴平安∴平安∴平安∴不平安7-26試對鋁合金〔塑性材料〕零件進展強度校核，[σ]=30MPa，危險點的主應(yīng)力為〔單位：MPa〕σ1＝80,σ2＝700,σ3＝-40；σ1＝70,σ2＝30,σ3＝-20；σ1＝60,σ2＝0,σ3＝-50；σ1＝0,σ2＝-30,σ3＝-100；σ1＝-50,σ2＝-70,σ3＝-160；σ1＝140,σ2＝140,σ3＝110；答：(1)平安，(2)平安，(3)平安，(4)平安，(5)平安，(6)不平安解：〔1〕∴不平安∴不平安〔2〕∴不平安∴不平安〔3〕∴不平安∴不平安〔4〕∴不平安∴不平安〔5〕∴不平安∴不平安〔6〕∴平安∴平安7-27用直徑d=20mm的鑄鐵試件做扭轉(zhuǎn)試驗，當(dāng)拉應(yīng)力到達250MPa時材料發(fā)生斷裂，試求試件斷裂時所受的的扭矩M。答：0.393kN?m解：扭轉(zhuǎn)時最外邊所受切應(yīng)力：由應(yīng)力圓知最大正應(yīng)力7-28圖示油管，d=11mm，t=0.5mm，p=7.5MPa，材料的容許應(yīng)力[σ]=100MPa，試用第三強度理論校核該油管的強度。答：σr3＝82.5MPa解：由公式知環(huán)向正應(yīng)力軸向正應(yīng)力徑向正應(yīng)力∴7-29一橡膠塊，放置在10mm×10mm的剛性槽中。在橡膠上放一平板，在板上施加壓力F。橡膠在*和y方向的變形受到限制。不計橡膠與槽壁之間的摩擦。如壓力F作用下橡膠的變形為0.4mm，試求橡膠的主應(yīng)力及相應(yīng)的壓力F。橡膠的彈性模量E＝8MPa，泊松比υ=0.47。答：σ1＝σ2＝－0.68MPa,σ3＝－0.77MPa,F=77N解：7-30圓桿如下圖，d=10mm，?！?〕試求許用荷載[F]假設(shè)材料為〔a〕鋼材，[σ]=160MPa；〔b〕鑄鐵，[]=30MPa?！?〕假設(shè)對于鑄鐵圓軸，荷載F=2kN,E=100GPa,μ=0.25,試求圓軸外表上AB線段的線應(yīng)變，并根據(jù)第二強度理論進展強度校核。答：〔1〕(a)9.82kN,(b)2.07kN；〔2〕28.6MPa，平安解：〔1〕a：b：〔2〕∴平安7-31圓柱形鑄鐵容器的外徑D=200mm，壁厚t＝20mm，材料的μ=0.25,[σt]=20MPa；[σc]=60MPa。在以下幾種情況下，試校核其強度：只受壓p=4MPa；除p外，容器兩端還有軸向壓力F= 100kN；除p、F外，兩端還有扭轉(zhuǎn)力偶M＝4kN?m。解：⑴取外表上點作為研究對象，由圓筒及其受力的對稱性可知，圓筒局部的橫截面上各點處的正應(yīng)力可認為相等，即可按軸向拉壓計算其正應(yīng)力，橫截面的面積記為，于是，由圖b即得為計算圓筒縱截面上的正應(yīng)力，假想地截取一段單位長的圓筒，沿縱截面將其截開，并研究其上半局部〔圖c〕，由于圓筒上、下局部的對稱性，所以縱截面上沒有切應(yīng)力。可認為縱截面上各點處的正應(yīng)力相等。而該段圓筒外表上的壓力的合力，于是，由上半局部圓筒的平衡方程，即，解得，故，，，平安。⑵加上軸向壓力后，變化，不變，下面計算，即，故，，平安。⑶加上力偶后，多了切應(yīng)力，點處切應(yīng)力，由應(yīng)力圓得，，，平安。第八章組合變形及連接局部的計算8-1矩形截面簡支梁其受力如下圖，試求梁截面上的最大正應(yīng)力，并指出中性軸的位置?！步孛娉叽鐔挝唬簃m〕答：σma*=12MPa解：將F分解成兩個力對桿作用效果之和，,,,;則；由，.：8-2圖示圓截面簡支梁，直徑d=200mm,F1=F2=5kN,試求梁橫截面上的最大正應(yīng)力。答：σma*=4.74MPa解：由于截面為圓形在可以用和彎矩求解，即求，且最大在截面2-2處，由圖可知,則8-3圖示懸臂梁，由試驗測得εA=2.1×10-4，εB＝3.2×10-4,材料的E＝200GPa，試求P和β值。答：F=1.03kN,β=解：由，,又有得=875N，同理=535N則F=1.03kN,8-4圖示圓截面軸在彎矩M和扭矩T聯(lián)合作用下，由試驗測得A點沿軸向的線應(yīng)變?yōu)椋?×10－4，B點與軸線成45°方向的線應(yīng)變?yōu)棣?5°＝4.3×10－4。材料的E＝210GPa，υ＝0.25，[σ]=160MPa。試指出危險點位置，求出該點處的主應(yīng)力值。按第三強度理論校核軸的強度。答：σ1＝141.8MPa,σ3=-36.8MPa,σr3=178.6MPa解：(1)A點危險,由圖知對A點,；對B點,；由公式代入數(shù)據(jù)得再由得：〔2〕8-5一水輪機大軸承受軸向拉力及扭轉(zhuǎn)力偶的聯(lián)合作用，為了用試驗方法測定拉力F及力偶矩Me,在軸上沿軸向及與軸向成45°的方向貼電阻應(yīng)變片，測得軸向線應(yīng)變值＝25×10－6，45°方向線應(yīng)變ε45°=140×10－6軸的直徑D＝300mm，材料的E＝2.1×105MPa，υ＝0.28，試求F及Me。答：F=371kN,Me=113.9kNm解：圓軸外外表上任意一點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖〔b〕所示其中：〔1〕〔2〕由廣義胡克定律(3)(4)將〔1〕代入〔3〕得kN將〔2〕〔3〕代入〔4〕得kN8-6假設(shè)正方形截面短柱的中間處開一切槽，其面積為原面積的一半，問最大壓應(yīng)力增大幾倍？解：依題意可知1-1截面上力如圖〔b〕所示軸力彎矩此時不切時則即最大正應(yīng)力增大7倍。8-7矩形截面的鋁合金桿件受偏心壓力如下圖。如桿側(cè)面上A點處的縱向線應(yīng)變?yōu)棣?，材料的彈性模量為E，試求偏心壓力F。答：解：由圖知，，再由與上式聯(lián)立得8-8圖示矩形截面鋼桿，由試驗測得上、下邊緣處的縱向線應(yīng)變?yōu)棣臿=1×10-3,εb=0.4×10-3,E=210GPa，試求拉力F和偏心距e。答：F=18.38kN，e=1.785mm解：將F移至中心處并附加一個M使之作用效果不變M=Fe則，,,得，，得出F=18.38kN，e=1.785mm8-9矩形截面桿如下圖，其橫截面寬度沿桿長不變，而桿的中段和左右段的高度分別為2a和3試指出1－1和2－2截面應(yīng)力分布有何不同？這兩截面上的最大拉應(yīng)力發(fā)生在何處，列出此應(yīng)力的表達式。答：σ1ma*=p,σ2ma*=0.75p將三角形分布化簡至距離底邊處的一個集中力，則對截面1—1此集中力在截面的下處，而對截面2—2此集中力在截面中心處最大拉應(yīng)力在下邊緣處截面受力一樣8-10框架構(gòu)造中的AB桿由兩根90×90×10的等邊角鋼組成如下圖。桿材料的容許應(yīng)力[σ]=120MPa,假設(shè)AB桿上除作用有橫向力F外，桿還有拉力FN=100kN，試校核此桿的強度。答：σLma*=112.1MPa,8-11廠房立柱受到吊車豎直輪壓P=220kN,屋架傳給柱頂?shù)乃搅=8kN,以及風(fēng)荷載q=1kN/m的作用，柱子底部的截面尺寸為1m×0.3m，試計算柱底部危險點處的應(yīng)力，并畫出該點處的應(yīng)力單元體。答：σt=0.41MPa,σc=1.87MPa解：有題可知在底面邊緣處為危險點，則有8-12圖示桿件的橫截面為80×200mm的矩形截面，并在對稱平面承受荷載，試求橫截面m—m上A點的正應(yīng)力和切應(yīng)力。答：σ＝240MPa,τ=22.5MPa解：由8-13圖示均質(zhì)圓截面桿AB承受自重，B端為鉸支承，A端靠于光滑的鉛垂墻上，、L、d。試確定桿最大壓應(yīng)力的截面到A端的距離S。答：解：由受力分析，截面在*處受正壓力由靠墻端產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力則令得8-14矩形截面桿受力如下圖，F(xiàn)1=60kN,F2=4kN，試求固定端截面處A、B、C、D四點的正應(yīng)力。答：σA=―8.5MPa,σB=1.5MPa,σC=13.5MPa,σD=3.5MPa解：A點：由產(chǎn)生的正應(yīng)力〔壓〕由產(chǎn)生的正應(yīng)力〔壓〕則σA=―8.5MPa〔壓〕,B點：由產(chǎn)生的正應(yīng)力〔拉〕由產(chǎn)生的正應(yīng)力〔壓〕則σB=1.5MPa〔拉〕,C點：由產(chǎn)生的正應(yīng)力〔拉〕由產(chǎn)生的正應(yīng)力〔拉〕則σC=13.5MPa,D點：由產(chǎn)生的正應(yīng)力〔壓〕由產(chǎn)生的正應(yīng)力〔拉〕則σD=3.5MPa〔拉〕8-15圖示矩形截面桿，受偏心壓力F1＝40kN，偏心拉力F2＝20kN，試求底部截面上A點和B點的正應(yīng)力?！步孛娉叽鐔挝唬簃m〕答：σA=19MPa，σB=1MPa解：A點：由產(chǎn)生的正應(yīng)力由產(chǎn)生的正應(yīng)力則〔壓〕B點：由產(chǎn)生的正應(yīng)力由產(chǎn)生的正應(yīng)力則〔壓〕8-16試畫出圖示截面的截面核心的大致形狀。解：8-17圖示為桿件的槽形截面，abcd為其截面核心，假設(shè)有一與截面垂直的集中力F作用于A點，試指出此時中性軸〔零應(yīng)力線〕的位置。8-18圖示混凝土重力壩，其剖面為三角形，壩高h＝30m，混凝土的容重＝23.5kN/m3。假設(shè)只考慮上游水壓力和壩體自重的作用，要求在壩底截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，試求所需要的壩底寬度B和在壩底截面上產(chǎn)生的最大壓應(yīng)力。答：B＝19.36m，σyma*=0.71MPa解：有水產(chǎn)生在A點的應(yīng)力，有重力壩自身產(chǎn)生應(yīng)力,令，得出B=19.36m，在B處最大正壓力8-19圖示正方形截面折桿，外力通過截面A和B的形心，假設(shè)F＝10kN，截面邊長60mm，試求桿最大的正應(yīng)力。答：σma*=135MPa解：由分析知道最大正應(yīng)力在1—1和2—2相交處1—1和2—2上的軸向拉應(yīng)力1—1和2—2上由彎矩產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力8-20正方形截面拉桿受拉力F＝90kN作用，a＝5cm，如在桿的根部挖去四分之一如下圖，試求桿最大拉應(yīng)力之值。答：σma*=300MPa解：最大應(yīng)力在尖點處，由于受軸力截面上的應(yīng)力為截面中性軸距邊緣為，慣性距為則有偏心彎矩在尖點處產(chǎn)生的應(yīng)力為則8-21受拉鋼板原寬度b＝80mm，厚度t＝10mm，上邊緣有一切槽，深a＝10mm，F(xiàn)＝80kN，鋼板的許用應(yīng)力[σ]=140MPa，試校核其強度。答：σma*＝163.3MPa解：對A—A截面8-22試求圖示各桿指定截面A及B上的力分量。解：〔a〕A截面上，;〔b〕B截面上，;〔c〕A截面上，;B截面上，;8-23有一曲拐如下圖，AB段為圓截面，直徑為d，在AB桿端部及C點均受力F，材料的許用應(yīng)力為[σ]，試用第三強度理論求作用在AB桿上的F力許可值，并指出其危險點的位置。答：[F]＝解：由受力分析A處為危險點，，，則由第三強度理論[]=-=得出8-24圖示構(gòu)件AC段和BD段互相垂直，位于同一水平面，兩段材料一樣，許用應(yīng)力為[σ]，橫截面為一樣圓形，直徑為d，D端作用豎向荷載F，C端作用垂直于AC的水平荷載2F/3答：σr3＝解：由得危險截面在A截面的K點，且截面為圓形，可用合成彎矩求解，,,,由,所以.8-25兩塊鋼板利用一樣材料的兩塊蓋板和十個鉚釘連接，如下圖。鋼材的[τ]＝120MPa，[σc]=300MPa，[σ]=160MPa，試校核此接頭的強度。答：τ＝99.5MPa，σc=178.5MPa，σma*=162.3MPa解：由鉚釘?shù)臋M截面受力,則，對鉚釘中間局部的受壓面，對鋼板在與兩個鉚釘在一條直線上的截面.8-26圖示鉚接鋼板的厚度t＝10mm，鉚釘?shù)闹睆絛＝17mm，鉚釘?shù)腫τ]＝140MPa，[σc]=320MPa，試校核此接頭的強度。答：τ＝105.8MPa，σc=141.2MPa解：對于鉚釘?shù)目辜魪姸?，對于鉚釘?shù)目箟簭姸?8-27圖示鉚接件中，鉚釘直徑d＝19mm，鉚釘?shù)腫τ]＝140MPa，[σc]=320MPa，鋼板的[σ]=100MPa，[σc]=200MPa，試求此連接件容許承受的最大荷載。解：題中鉚釘只有一個剪切面，由截面法可得每個剪切面上的剪力為故，解得：，鉚釘與結(jié)點板間相互的擠壓力為，故，解得：，校核鋼板的拉伸強度，取兩根鋼板一起作為別離體。其受力圖和軸力圖如下圖，需要驗證m-m,n-n截面的強度。m-m截面：，解得：，n-n截面：，解得：，所以此連接件容許承受的最大荷載為。8-28兩塊塑料板條用膠粘結(jié)如下圖，粘結(jié)面材料的許用切應(yīng)力[τ]＝0.4MPa，F(xiàn)=30kN，試按粘接面的剪切強度求拼接板必需的長度L。答：L＝250mm解：由于用兩塊拼接板粘貼，所以每個站貼面受力為，當(dāng)?shù)竭_許用應(yīng)力時有,得出L＝250mm.8-29圖中所示為一個通過銷釘來傳遞拉力的接頭，被連接桿的直徑為D。如果銷釘?shù)娜菰S切應(yīng)力為桿的最大拉應(yīng)力的一半，試問銷釘?shù)闹睆絛應(yīng)為多大？答：d＝D解：由可得式，得出d＝D8-30圖示尺寸一樣的兩根矩形截面梁疊置在一起，其一端固定，另一端用螺栓將梁連成一個整體，此梁受集中荷載F作用。如螺栓的容許切應(yīng)力為[τ]，試求螺栓在剪力作用下不致剪斷時所需的直徑d。解：由題意得，作用力左端的梁上各處剪力大小均為，故由切應(yīng)力互等定律得中性層上的切應(yīng)力為：，題中鉚釘只有一個剪切面，由截面法可得剪切面上的剪力為：，由于螺栓的容許切應(yīng)力為，故，解得：。8-31圖示鋼板受到由銷釘傳遞的拉力。試寫出鋼板的〔長度單位：mm〕：受剪面面積As，剪力Fs；擠壓面計算面積Abs，擠壓力Fbs；危險受拉截面面積A，軸力FN。答：(a)75mm2，2F；(b)50mm2，2F；(c)80mm2解：〔a〕受剪面面積，剪力,〔b〕擠壓面計算面積，擠壓力，〔c〕危險受拉截面面積，軸力。第九章壓桿穩(wěn)定9-1由五根圓截面鋼桿組成的正方形平面桁架，桿的直徑均為d＝40mm，材料的彈性模量E=200GPa,a=1m，試求使構(gòu)造到達臨界狀態(tài)時的最小荷載。如F力向里作用，則最小荷載又是多少？答：Ft=124kN,Fc=350.2kN解：當(dāng)F為拉力時，長桿為的桿受壓由靜力學(xué)平衡方程可知該桿所受壓力為F當(dāng)F為壓力時，長為a的桿受壓由靜力學(xué)平衡方程可知該桿所受壓力為9-2如下圖細長桿，試判斷哪段桿首先失穩(wěn)。答：〔d〕解：最小∴d桿最容易失穩(wěn)9-3試求圖示壓桿的臨界力，材料是HPB235。答：Fcr=19.7kN解：一端為自由端，一端為固定端，則CC因為最容易失穩(wěn)的方向是慣性矩最小的方向所以9-4兩端為球鉸的壓桿的橫截面為圖示各種不同形狀時，壓桿會在哪個平面失穩(wěn)〔即失穩(wěn)時，橫截面繞哪根軸轉(zhuǎn)動〕？答：最易失穩(wěn)方向即慣性矩最小方向，也即形心主慣性軸方向?qū)τ趫A來說，各個方向的的慣性矩都一樣，所以各個方向失穩(wěn)容易程度一樣對于正方形來說：對于長方形：對于等邊三角形：對于等腰三角形：對于工字鋼：不等邊角鋼：等