2021年廣東省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

2021年廣東省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）

4L

A.-2B?—C.V3D.0

3

2.2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，全年新登記市場主體2502萬戶。

將2502萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.2.502X108B.2.502X1（/C.25.02X1（）6口.25.02X10，

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

(S)

ACD

4.在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其他都相同的3個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪拌均勻后

隨機(jī)任取一個(gè)球，取到紅肆的概率是（).

38113

A.—B.—C.D.—

11111414

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a*a3=a}B.2a*3b=6abC.a<'-^-a3=a2D.4a+3b=7ab

6.已知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)在第一象限的交點(diǎn)為A（2,3）,則在第三象限

的交點(diǎn)B為（）

A.（-2,-3）B.（-3,-2）C.（-4,-6）D.（-6,-4）

7.如圖，01是aABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F,若NDEF=52°,

則/A的度為（）.

A.48°B.52°C.76°D.104°

8.如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,H為AD邊的中點(diǎn)，菱形

ABCD的周長為48,則0H的長等于（）

C

A.6B.8C.10D.12

9

9.已知某等腰三角形的腰和底分別是一元二次方程x-6x+8=0的兩根，則此三

角形的周長是（）

A.8B.10C.14D.10或8

10.已知拋物線y=ax2+bx+c（a<0）與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)

在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,則下列結(jié)論：

①4a+2bV0；②-1—（；③9a+3b+c<0；

④對于任意實(shí)數(shù)m,a+b2am+bm總成立；

⑤關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.分解因式：16-a'=.

1

12.若分式7『有意義，則x的取值范圍為

Vx-1

I。

13.把拋物線y=向左平移2個(gè)單位得到拋物線

22

14.已知a是關(guān)于x的一元二次方程3x+2x-4=0的一個(gè)根，則6a+4a+3=

15.將直角三角板和直尺如圖放置.若Nl=25°,則N2=

16.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使A、B、U在同一直線上，

若NBC4=90°,NBAC=3O°,43=4cm,則圖中陰影部分面積為

17.在反比例函數(shù)丫=三（x>0）的圖象上，有一系列點(diǎn)4,A2,A3,…，A”，A”+i，

若A的橫坐標(biāo)為2,且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2.

現(xiàn)分別過點(diǎn)A”A2,A3,…，A“，4+］作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形

如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為多,S2,S3,…，S”則

S1+S2+S3+…+S“=（用含〃的代數(shù)式表示）.

三、解答題（一）（每小題6分，共18分）

18.計(jì)算：V9+（-1）2021+I1-V2I+2cos45°

19.先化簡'再求值：（L力）與’其中圻魚+2.

20.如圖，已知AC是口ABCD的對角線.

⑴用直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線，與AD相交于點(diǎn)E,連接CE.（保留

作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若AB=5,BC=7,求4DCE的周長.

B

四、解答題（二）（每小題8分，共24分）

21.某校學(xué)生會(huì)為了了解垃圾分類知識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查

結(jié)果分為''非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪

制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

垃圾分類知識普及情況條形統(tǒng)計(jì)圖垃圾分類知識普及情況

扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有一名;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

⑵扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不了解”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是

（3）被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中有2名男生，其余為女生，從中隨機(jī)抽取2

人在全校做垃圾分類知識交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男

一女的概率.

22.某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)

行試銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單

價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本.

（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)0與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D、M分別在邊AB、0A上，且AD

=2DB,AM=2M0,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)D和M,反比例函數(shù)y=史的圖

X

象經(jīng)過點(diǎn)D,與BC的交點(diǎn)為N.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線DM上，且使aOPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

五、解答題(三)(每小題10分，共20分)

24.如圖，是aABC的外接圓，點(diǎn)0在BC邊上，ZBAC的平分線交。0于點(diǎn)D,

連接BD、CD,過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.

(1)求證：PD是。。的切線；

(2)求證:AB?CP=BD?CD；

(3)當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時(shí)，求線段PC的長.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y=-f+foc+c經(jīng)過點(diǎn)A、8、C,