北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （探索勾股定理）勾股定理教學(xué)課件

探索勾股定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會利用拼圖法、等積法驗證勾股定理的正確性．2．能利用勾股定理解決簡單實際問題．新課導(dǎo)入直角三角形的兩銳角有什么關(guān)系？直角三角形的兩個銳角互為余角．a(chǎn)ABCbc∟直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．勾股定理你知道怎么驗證勾股定理嗎?合作探究小組活動：請你利用自己準(zhǔn)備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形．合作探究

合作探究aaaabbbbcccc驗證【方法一】大正方形的面積可以表示為________；也可以表示為___________.(a+b)2c2+4·∵(a+b)2=c2+4·a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2合作探究abc驗證【方法二】：趙爽弦圖大正方形的面積可以表示為______；也可以表示為__________________.∵c2=4·+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2c24·+(b-a)2合作探究美國【總統(tǒng)】證法∵S梯形ABCD=(a+b)2=(a2+2ab+b2)又∵S梯形ABCD=S△AED+S△ECDS+S△EBC=ab+ba+2=(2ab+c2)bcabcaABCDE∴比較上面二式得c2=a2+b2典例精析例1、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：∴AB=10；∴的面積為典例精析例2、我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?公路BCA400m500m解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.敵方汽車10s行駛了300m，那么它1h行駛的距離為30×3600=108000（m），即它行駛的速度為108km/h.典例精析例3、一個25米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時的AO距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子的底端B也外移4米，對嗎？為什么？解：不對．理由：如圖，由題意得AB＝25米，AO＝24米，BO2＝AB2－AO2＝252－242＝72，所以BO＝7米．移動后，A′O＝20米，B′O2＝A′B′2－A′O2＝252－202＝225＝152，則BB′＝15－7＝8(米)，即梯子的底端B外移8米．隨堂練習(xí)1.如圖，等腰三角形ABC底邊上的高AD為4cm，周長為16cm，則△ABC的面積是()A．14cm2B．13cm2C．12cm2D．8cm2C隨堂練習(xí)2.如圖，帶陰影的矩形面積是()A．9平方厘米 B．24平方厘米C．45平方厘米 D．51平方厘米C隨堂練習(xí)3.現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識卻很淡薄．如圖是昌平濱河公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米．(1)他們踩壞了多少米的草坪？解：在Rt△ABC中，∵AB＝40米，BC＝30米，∴由AC2＝AB2＋BC2，可得AC＝50米．答：他們踩壞了50米的草坪．隨堂練習(xí)3.現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識卻很淡?。鐖D是昌平濱河公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米．(2)只為少走多少米的路？解：30＋40－50＝20(米)．答：只為少走20米的路．隨堂練習(xí)4.如圖，一根旗桿在離地面9m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處.旗桿原來有多高?12m9m解：設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為xm，根據(jù)勾股定理得92+122=x2解得x=15,15+9=24(m).答：旗桿原來高24m.隨堂練習(xí)5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝14，c＝10，求Rt△ABC的面積．解：∵