2022年山東省菏澤市成武縣第一綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年山東省菏澤市成武縣第一綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.以下說法正正確的是（

）①兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對值就越接近于1②回歸直線方程必過點(diǎn)③已知一個回歸直線方程為,則變量x每增加一個單位時,平均增加3個單位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③參考答案：C2.已知橢圓中心在原點(diǎn)，且一個焦點(diǎn)為，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則此橢圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)橢圓方程為聯(lián)立方程：，整理得：,設(shè)，，則，即，化簡得：，又，易得：，∴此橢圓的方程是故選：C

3.下列有關(guān)命題的說法錯誤的為（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要條件C．命題“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”D．若p∧q為假命題，則p，q均為假參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定可判斷C；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷D．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故A正確；“|x|＜2”?“﹣2≤x≤2“，“x2﹣x﹣6＜0”?“﹣2≤x≤3“，故“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要條件，故B正確；命題“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C正確；p∧q為假命題，則p，q中存在假命題，但不一定均為假，故D錯誤；故選：D4.已知均為單位向量,它們的夾角為60?,那么等于（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C5.在△ABC中，，，且△ABC的面積為，則BC的長為（

）．A． B． C． D．2參考答案：A∵在中，，，且的面積為，∴，即，解得：，由余弦定理得：，則．6.“0＜m＜3”是“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：m＞4時，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，此時a2=m，b2=4，c2=m﹣4，故＞，解得：m＞，0＜m＜4時，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，此時a2=4，b2=m，c2=4﹣m，故＞，解得：0＜m＜3，故“0＜m＜3”是“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的充分不必要條件，故選：A．7.如圖，M是半徑R的圓周上一個定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長度超過R的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件弦MN的長度超過R的圖形測度，再代入幾何概型計(jì)算公式求解．【解答】解：本題利用幾何概型求解．測度是弧長．根據(jù)題意可得，滿足條件：“弦MN的長度超過R”對應(yīng)的弧，其構(gòu)成的區(qū)域是半圓，則弦MN的長度超過R的概率是P=．故選：D．8.拋物線的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（

）A．

B．－

C．8

D．－8參考答案：B9.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式恒成立的是()．A．

B．a(chǎn)＋b≥2

C. D.≥2參考答案：D略10.等于………………（

）A.1

B.

C.

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：720試題分析：本題可以分步來做：第一步：首先從4個盒子中選取3個，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個盒子，則第四個為空，不予考慮。由于前三個盒子中的球必須同時包含黑白紅三色，所以我們知道，每個盒子中至少有一個白球，一個黑球和一個紅球。第三步：①這樣，白球還剩一個可以自由支配，它可以放在三個盒子中任意一個，共3種放法。②黑球還剩兩個可以自由支配，這兩個球可以分別放入三個盒子中的任意一個，這里有兩種情況：一是兩個球放入同一個盒子，有3種放法；二是兩個球放入不同的兩個盒子，有3種放法。綜上，黑球共6種放法。③紅球還剩三個可以自由支配，分三種情況：一是三個球放入同一個盒子，有3中放法。二是兩個球放入同一個盒子，另外一個球放入另一個盒子，有6種放法。三是每個盒子一個球，只有1種放法。綜上，紅球共10種放法。所以總共有4×3×6×10=720種不同的放法?？键c(diǎn)：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理。點(diǎn)評：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意本題中同色的球是相同的。對于較難問題，我們可以采取分步來做。12.正方體的各頂點(diǎn)在體積為的球面上，則該正方體的表面積為

參考答案：略13.在等比數(shù)列{an}中，已知=8，則=__________參考答案：4∵在等比數(shù)列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，解得a4=2，∴a3a5==4．故答案為：4．

14.若將復(fù)數(shù)表示成

（a，b?R，i是虛數(shù)單位）的形式，則．參考答案：115.若函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則a的范圍為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)式的底數(shù)大于0可得內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，求出內(nèi)函數(shù)在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，要使函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則外函數(shù)y=logat為定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴a＞1，又內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax為減函數(shù)，∴內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在[1，2]上的最小值為4﹣2a．由4﹣2a＞0，得a＜2．∴a的范圍為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評】本題考查與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．16.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x2+y2的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由z=x2+y2的幾何意義，即原點(diǎn)O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，z=x2+y2的最小值為原點(diǎn)O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，等于．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合A中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。參考答案：(1)＝5，＝10(2)見解析；(3)最小值是4035【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行元素相加即可得出和的值；(2)因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因?yàn)楣灿许?xiàng)，所以．又集合，不妨設(shè)，m＝1，2，…，n．，當(dāng)時，不妨設(shè)，則，即，當(dāng)時，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，．即所有的值兩兩不同，因此．（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即．事實(shí)上，設(shè)成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；因此每個和等于中的一個，或者等于中的一個．所以最小值是4035?！军c(diǎn)睛】本題考查，，，的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)、分類討論思想的合理運(yùn)用．19.(12分)如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中；PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．（1）確定點(diǎn)G的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由； （2）當(dāng)二面角B－PC－D的大小為120°時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：（1）G為EC的中點(diǎn)；（2）.20.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動；（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過點(diǎn)C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點(diǎn)，當(dāng)△GOH（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時，求直線m的方程并求出△GOH面積的最大值.（3）若點(diǎn)C（1,1），且P在M軌跡上運(yùn)動，求的取值范圍.參考答案：（1）解：設(shè)點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有

……………2分又點(diǎn)在圓上，將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程得：點(diǎn)的軌跡方程為：

……………4分（2）令，則當(dāng)，即時面積最大為2

……………6分又直線過點(diǎn)，，∴到直線的距離為，當(dāng)直線斜率不存在時，到的距離為1不滿足，令故直線的方程為：

……………8分（3）設(shè)點(diǎn)，由于點(diǎn)則，令

……………9分有，由于點(diǎn)在圓上運(yùn)動，故滿足圓的方程.當(dāng)直線與圓相切時，取得最大或最小故有所以

……………12分21.（8分)已知的前項(xiàng)之和，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：當(dāng)n=1時，

….……2分當(dāng)n≥2時，

……………6分∵21-1=1≠3，∴

………….8分22.為了了解某校學(xué)生喜歡吃辣是否與性別有關(guān)，隨機(jī)對此校100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列表：

喜歡吃辣不喜歡吃辣合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡吃辣的學(xué)生的概率為．p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）請將上