2022年北京文匯中學高二數學理期末試卷含解析

2022年北京文匯中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數

則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.四面體ABCD中，設M是CD的中點，則化簡的結果是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.集合，，若A∪B={0,1,2,4,16}，則a的值為（

）．A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：D因為，所以，選D.4.已知函數，(其中為自然對數的底數),若存在實數,使成立,則實數的值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D5.“”是“＞0”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.定義域為的函數滿足當時，，若時，恒成立，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．

B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中點G．連接GC1∥FD1，再取GC的中點H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故選B．8.設，則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.在數列{an}中，a1=8，an+1－an=－3，則-49是此數列中的第

項。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）19

（B）20

（C）21

（D）不是數列中的項。參考答案：B10.設是偶函數，且當時是單調函數，則滿足的所有的和為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列的各項均為正數，，前三項的和為21，則__________。參考答案：16812.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為________.參考答案：6∶5∶4.13.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝_____參考答案：2

14.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結果是________。參考答案：0.715.對正整數n，設曲線y=xn(1－x)在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數列的前n項和的公式是__________.參考答案：16.P在曲線上移動，在點P處的切線的斜率為k，則k的取值范圍是

．參考答案：k≥1【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】利用導數的幾何意義求出切線的斜率，再由二次函數的值域求法即可得到．【解答】解：設切點P（x0，y0），在此點的切線的斜率為k．∵，∴f′（x）=3x2+1，∴f′（x0）=3x02+1，（x0∈R）．∴斜率k=3x02+1≥1，故答案為：k≥1．17.已知正數滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設命題P：指數函數在上單調遞減，命題Q：不等式對恒成立，如果P或Q為真，P且Q為假，求的取值范圍。參考答案：略19.做一個容積為256dm3的方底無蓋水箱，求它的高為何值時最省料．參考答案：4dm【分析】設此水箱的高為x，底面棱長為a，則a2x＝256，其表面積S＝4ax+a2a2a2，利用均值不等式即可得出．【詳解】解：設此水箱的高為x，底面棱長為a，則a2x＝256，其表面積S＝4ax+a2a2a2≥3×26＝192．當且僅當a＝8即h4時，S取得最小值．答：它的高為4dm時最省料．【點睛】本題考查了正方體的體積與表面積、均值不等式，屬于基礎題．20.（本小題滿分13分）已知橢圓經過點A(1，)，且離心率為，過點B(2，0)的直線與橢圓交于不同的兩點M、N．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

…………2分

…………3分橢圓的方程為

…………4分（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設其方程為

………5分設由得…………6分，得

…………7分

…………8分……………9分…………11分

…………12分

…………13分21.已知命題關于的方程無實數解；命題：函數f(x)=(3－2a)x是增函數，若為真，為假，求實數的取值范圍．參考答案：解：設，由于關于的方程無解故

2分又因為是增函數，所以

4分又由于為真，為假，可知和一真一假

6分（1）若真假，則

8分（2）若假真，則

10分綜上可知，實數的取值范圍為

12分22.(本題滿分14分)已知函數f(x)＝－x3＋ax2＋1(a∈R)．(1)若函數y＝f(x)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，求a的值；(2)當x∈[0,1]時，設函數y＝f(x)圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，若給定常數，求的取值范圍；(3)在(1)的條件下，是否存在實數m，使得函數g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的圖象與函數y＝f(x)的圖象恰有三個交點．若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，試說明理由．參考答案：(3)函數y＝f(x)與g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的圖象恰有3個交點，等價于方