2022-2023學(xué)年湖南省湘西市第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省湘西市第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.＝（）A.﹣1 B.﹣i C.1 D.i參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算得到結(jié)果即可.【詳解】＝故答案為A.【點睛】這個題目考查了復(fù)數(shù)的除法運算，題目比較簡單.2.復(fù)數(shù)(1－)(1＋i)＝

（A）－2 （B）2 （C）－2i （D）2i參考答案：D略3.空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關(guān)系是（

）．A．平行或相交 B．異面或平行C．異面或相交 D．平行或異面或相交參考答案：D直線、與直線都成異面直線，與之間并沒有任何限制，所以與直線的位置關(guān)系所有情況都可能．故選．4.公元前3世紀，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即V=kd3，與此類似，我們可以得到：（1）正四面體（所有棱長都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方體的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面體（所有棱長都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4參考答案：A【考點】F3：類比推理．【分析】求出正四面體、正方體、正八面體的體積，類比推力即可得出．【解答】解：由題意，正四面體的體積V==a3；正方體的體積V=a3；正八面體的體積V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故選A．5.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是(

)A.y=1.23x＋4

B.y=1.23x+5

C.y=1.23x+0.08

D.y=0.08x+1.23參考答案：C6.如圖給出的是計算1＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是()A．n＝n＋2，i>15?

B．n＝n＋2，i＝15?C．n＝n＋1，i＝15?

D．n＝n＋1，i>15?參考答案：A略7.如圖，一個正六角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，直到全部露出水面為止，記時刻t薄片露出水面部分的圖形面積為S（t）（S（0）=0），則導(dǎo)函數(shù)y=S'（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】總面積一直保持增加，則導(dǎo)數(shù)值一直為正，但總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小，進而得到答案．【解答】解：總面積一直保持增加，則導(dǎo)數(shù)值一直為正，故排除B；總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小，故導(dǎo)函數(shù)y=S'（t）的圖象應(yīng)是勻速遞增→突然變大→勻速遞減→勻速遞增→突然變小→勻速遞減，故排除CD，故選．A8.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a﹣2，a+2，a+8，則an=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由已知等比數(shù)列的前三項，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出等比數(shù)列的前三項，進而得到此等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)首項與公比寫出通項公式即可．【解答】解：∵a﹣2，a+2，a+8為等比數(shù)列{an}的前三項，∴（a+2）2=（a﹣2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a﹣16，解得：a=10，∴等比數(shù)列{an}的前三項依次為8，12，18，即等比數(shù)列的首項為8，公比為=，則此等比數(shù)列的通項公式an=．故選C【點評】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．9.已知x，y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25參考答案：C【考點】線性回歸方程． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，即可求出a的值． 【解答】解：由題意可得：==2，==4.5， 回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故選：C． 【點評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查計算能力． 10.已知p：3+3=5，q：5＞2，則下列判斷錯誤的是（）A．“p或q”為真，“非q”為假 B．“p且q”為假，“非p”為假C．“p且q”為假，“非p”為真 D．“p且q”為假，“p或q”為真參考答案：C【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷出p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：p：3+3=5，是假命題．q：5＞2，是真命題．則下列判斷錯誤的是“p且q”為假，“非p”為真．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,△ABC中,點D在BC邊上則AD的長度等于__________參考答案：

12.已知點A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點B，過B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝________．參考答案：略13.直線的傾斜角的大小為

．參考答案：14.雙曲線的漸近線為

.參考答案：略15.若對于任意實數(shù)，有，則的值為__________.參考答案：

16.5道題中有3道理科題和2道文科題，不放回的抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率等于

.參考答案：略17.設(shè)p：，q：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面為直角梯形，，

底面，且，

，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小余弦值。參考答案：證：以為坐標(biāo)原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因故與所成角的余弦值為（Ⅲ）設(shè)平面AMC的法向量為，平面的法向量為則

而所以

令x1=1，則y1=-1,z1=2,同理故面與面所成二面角的大小余弦值為.略19.某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年201Ｘ（年）01234人口數(shù)Y（十萬）5781119

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計2015年，該城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，)參考答案：解：（1）計算得

，……4分，

線性回歸方程為.

……………………8分（2）

代入得

（十萬）

答：據(jù)此估計2015年，該城市人口總數(shù)約為（十萬）人.

……12分

略20.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

70

總計

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時間超過4小時。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，有名男職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，又樣本數(shù)據(jù)中有90個是關(guān)于女職工的，有個關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時間不超過4小時，每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表如下：

男職工女職工總計每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時552075每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時15570225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”21.(本小題滿分10分)在ABC中，已知，，，求.參考答案：22.設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，。求（1）（2