2022-2023學(xué)年福建省南平市元坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市元坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.－4 B. C. D.參考答案：A【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點(diǎn)性質(zhì)：1、圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。2.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△中，為邊的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)y=2sin()的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

[]（kZ）

B.

[]（kZ）C.

[]（kZ）

D.

[]（kZ）參考答案：B5.設(shè)f(x)是定義在(-?，+?)上的偶函數(shù)，且它在[0，+?)上單調(diào)遞增，若，，，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）高考資源網(wǎng)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第三年造

林（

）A、畝

B、畝

C、畝

D、畝參考答案：A7.設(shè)f(x)=x3+log2(x+),若a,b?R,且f(a)+f(b)≥0,則一定有(

)(A)a+b≤0 (B)a+b<0 (C)a+b≥0 (D)a+b>0參考答案：C8.函數(shù)的圖像為C，則以下判斷中，正確的是（

）

A．過(guò)點(diǎn)的C唯一

B．過(guò)點(diǎn)的C唯一

C．在長(zhǎng)度為的閉區(qū)間上恰有一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)D．圖像C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：A9.已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D對(duì)于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對(duì)應(yīng)l2也符合,10.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，1） B．（﹣5，1） C．（，1） D．（﹣2，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，則f（t）的定義域?yàn)椋ī?，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），令t=2x﹣1，則f（t）的定義域?yàn)椋ī?，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ī仯?）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.下列幾個(gè)命題①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則.②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù).③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有

________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①⑤略13.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，a+b=12，面積的最大值為．參考答案：9【考點(diǎn)】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由正弦定理分析可得三角形的面積S=absinC=ab，又由a+b=12，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)可得三角形面積的最大值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，，a+b=12，則其面積S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面積的最大值為9；故答案為：9．14.函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；

②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是______________．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④略15.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)．寫出所有正確的命題的序號(hào)：

．參考答案：③④略16.已知tanα=2，則=．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式，化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵tanα=2，則====，故答案為：．17.若，則的最大值為

。參考答案：-4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)，則稱其為“規(guī)則函數(shù)”①函數(shù)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間使得在上的最小值是，且最大值是.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(I)判斷函數(shù)是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說(shuō)明理由；(II)判斷函數(shù)是否為“規(guī)則函數(shù)”?并說(shuō)明理由.若是，請(qǐng)找出滿足②的閉區(qū)間；(III)若函數(shù)是“規(guī)則函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）（）在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以不是“規(guī)則函數(shù)”（II）在上單調(diào)遞減，假設(shè)是“規(guī)則函數(shù)”即存在滿足條件，，且可解得，，所以閉區(qū)間為（III）因?yàn)槭恰耙?guī)則函數(shù)”，即存在區(qū)間滿足（），又因?yàn)樵谏蠁卧觯?/p>

即方程在上有兩個(gè)相異實(shí)根令，即有在上有兩個(gè)相異實(shí)根。即

所以得略19.（本題滿分12分）武漢某文具生產(chǎn)企業(yè)，上年度某商品生產(chǎn)的投入成本為3元/件，出廠價(jià)為4元/件，年銷售量為1000萬(wàn)件，本年度此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例為，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比例為；若每件投入成本增加的比例為,則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，但預(yù)計(jì)銷量增加的比例為。高考資源網(wǎng)（1）寫出本年度該企業(yè)預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤(rùn)達(dá)到最大值，則每件投入成本增加的比例應(yīng)是多少？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？(結(jié)果精確到0.001)參考答案：

=125(2-x)(4+3x)=)

=1000(1+0.04x)=40(25+x)

------------------6分(2)

<綜上：當(dāng)x=時(shí)，最大利潤(rùn)為1041.667萬(wàn)元。答略-----------------------------12分20.一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的，（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，設(shè)每年砍伐面積的百分比為x可建立方程，解之即可得到每年砍伐面積的百分比；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的．根據(jù)題意：到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的．可列出關(guān)于m的等式，解之即可；（3）根據(jù)題意設(shè)從今年開(kāi)始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面積，由題意，建立關(guān)于n的不等關(guān)系，利用一些不等關(guān)系即可求得今后最多還能砍伐多少年．【解答】解：（1）設(shè)每年砍伐面積的百分比為x（0＜x＜1）．則，即，解得（2）設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的，則，即，，解得m=5故到今年為止，已砍伐了5年．（3）設(shè)從今年開(kāi)始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為令≥，即（1﹣x）n≥，≥，≤，解得n≤15故今后最多還能砍伐15年．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、不等式的解法及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．21.已知△ABC中，，，.求：（1）角C的大??；（2）△ABC中最小邊的邊長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）由內(nèi)角和定理，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tanC，將tanA與tanB代入值代入求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由tanA與tanB的大小判斷出BC為最小邊，由tanA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinA的值，利用正弦定理求出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)=–=–，所以，(2)因?yàn)?，所以最小角為又因?yàn)?，所以，，又，所以．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．22.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，a1=1，，bn=an2+an．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求證：＜1．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列{bn}與數(shù)列{an}的關(guān)系得出數(shù)列{bn}相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，常常要轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列問(wèn)題，要注意特殊數(shù)列的相關(guān)公式的運(yùn)用；（2）利用（1）中求得的bn的通項(xiàng)公式，通過(guò)方程思想解出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）根